实数知识点汇总及针对练习

1、第二章：实数一、基础测试1算术平方根：如果一个正数x 等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是。2平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根3立方根：如果一个数x的等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作 正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。4、实数的分类 5实数与数轴：实数与数轴上的点_对应6实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为_；若a,b互为相反数，则a+b=_；非零

2、实数a的倒数为_(a0)；若a，b互为倒数，则ab=_。7.8. 数轴上两个点表示的数，_边的总比_边的大；正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而_。9实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用二、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。【例1】的平方根是_【例2】的平方根是_【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（A） （B） （C） （D

3、） 【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是A3 B C D 9专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010 010 001等；某些三角函数，如sin60º，cos45 º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。【例1】在实数中，0，3.14，中无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【例2】（2010年浙江省东阳县） 是 A无理数 B有理数 C整数 D负数 专题3非负数性质的应用 若a为实数，则均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和

4、等于0，则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值【例2】(2010年安徽省B卷)2已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ ）A6 B7 C8 D9专题4实数的比较大小(估算) 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟020之间整数的平方和010之间整数的立方【例1】(2010年浙江省金华)在 -3， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3 B. C. 1 D. 0【例2】二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A Ba1 Ca1 D专题5二次根式的运算 二次根式

5、的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等【例1】计算所得结果是_【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=2×91=17_是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _专题6实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、

6、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。【例1】计算：（1）（3 （2）【例2】（2010年福建省晋江市）计算：三、针对性训练：（一）选择题1.(2010年浙江省金华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万用科学记数法表示数35.6万是（ ） A3.56×101 B3.56×104 C3.56×105 D35.6×104 2(2010重庆市) 3的倒数是（） A B C3 D33（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我

7、国西南地区林地受灾面积达到43050000亩用科学计数法可表示为（ ）A.亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩4.(2010年安徽省B卷)1下列各式中，运算正确的是（ ）ABC D5(2010年北京崇文区) 的倒数是（ ）A B C D 36. (2010年山东聊城)无理数的相反数是（）A B C D7.（2010年台湾省）图(五)数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？ ABCOabc0-11图(五)(A) (a-1)(b-1)>0 (B) (b-1)(c-1)>0 (C) (a+1)(b+1)<0 (D) (b+1)(c+1)

8、<0 （二）填空题 AB8（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值为 输入x平方乘以3输出x减去59. （2010年浙江省东阳县）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 10. （2010年安徽中考）计算：_.11、（2010年宁波市）实数4的算术平方根是_。12.(2010福建泉州市惠安县)计算：20100=_.13、（2010年宁波）实数4的算术平方根是_。14、（2010盐城）4的算术平方根是 （三）解答题15(2010年重庆)计算：16.（2010年四川省眉山）计算：17（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|2|()0； 18（2010年浙江台州市）（1）计算：； 19（2010年浙江省东阳县）计算： 20.（2010江苏泰州，19，8分）计算：(1)；21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算: |; 22.（2010年四川省眉山市）计算：23（2010年浙江省东阳市）（6分）计算：