基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真

1、相移光纤光栅的MATLAB仿真张睿一、 摘要本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析，在分析的基础上进行了物理模型的建立，利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真，由于光栅的相移具有一般性，因此在本文中将光栅分为两部分，第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅，第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅，然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得，最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。二、 前言相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种，其折射率也是程周期性的正(余)弦变化，其折射率调制函数如下： （1）称为慢变函数，上式表明在光栅的某一点引入了相移。产生的相移

2、使得满足光栅方程： （2）的光波会在相移点处产生相移，而透射出去，在光谱中会产生一个透射窗口，这种特性类似于波长选择器，允许谐振波长的光注入到FBG的阻带，而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口，相移光栅的优点在于：1、波长选择性；2、插入损耗低；3、与偏振态无关。主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。三、 相移光纤光栅的传输理论假设光纤光栅的模型如下：图1 光纤光栅的输入与输出如图可知输入为：、;输出为：、，但是为了表示方便，输入为：、，输出为：、。利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程： (3)其中：由边界条件： （4）可以得到相移光栅的传输矩阵： (5)其中： (6

3、) （7），为光纤的耦合系数。上式也相当于得用了相移矩阵: （8）整个相移光栅的传输矩阵可以表示为： （9）通过总的传输矩阵，可以得出最后的输出光谱。光波经过光栅后的反射率和透射率可以表示成： （10）四、 MATLAB的谱分析实验的基本参数如下: 有效折射率n_eff=1.458，波长区间为(15401560)nm,中心波长为1550nm。（1） 在两部分光栅长度不同的情况下图2 光栅长度不同的反射谱线本模型中的相移光栅由两部份组成，第一部份的长度选择分别为：、。一部份为没有相移时的均匀布拉格光栅，另外一部份为加入相移以后的均匀布拉格光栅。不管是第一部份的长度逐渐增加还是第二部份长度逐渐增加

4、，其结果都是一样的，在中心波长处的反射率逐渐减小，那么就使布拉格光栅的特征波长透射出去了，与此同时，整个光栅的反射窗口在逐渐的向两边移动，由图可以看出，在1549nm和1551nm处的反射率逐渐增大。那么，这就为波长选择器等光器件的研发提供了理论基础。（2） 在相移不同的情况下图3 在相移不同时的反射谱线如图3为在相移分别为：、。第一幅子图与第三幅子图其实一致。对于相移相位的不现只在于相移矩阵互为相反数，对于第二幅子图来说，已经开始产生透射窗口，只是在此时第一部份的光栅长度较短，故此透射率并不是很大，此时的透射率仅与光栅长度相关。对于在相移相位为的情况下，其相移矩阵已经1,0;0,1了，与没有

5、加入相位移动时是一致的，故此时与均匀布拉格光栅的反射谱线是一致的，那光栅的特征波长还是在1550处，此波长的反射率最大。学习心得通过对相称光纤光栅传输矩阵的理解，并由MATLAB仿真出相称光栅的反射、透射谱线，让我对相称光栅有了更进一步的认识，对于其的光通信器件上的应用，有了更深一步的理解。在仿真过程中，遇到了很多关于理论、语法和编程上的问题，因而在解决过程中收获很多，下一步决定做啁啾光纤光栅的MATLAB仿真，以深入的学习啁啾光栅在现代光通信中的应用。附录一、 文中所用的元素物理涵义文中所用的元素物理涵义入射波反射波光栅耦合系数相位匹配重要条件光波相位光纤的轴向折射率的慢变函数光波传播常数光

6、栅周期实数或虚数，实数对应反射谱中间部份，虚部对应反射谱两侧振荡部份反射率透射率二、MATLAB源程序%-主程序-function PhaseFiber_by_TransmissionMatrix(Fai) lamda=1e-9*linspace(1540,1560,1000); R=Transmission_FBG2(Fai); subplot(2,1,1)plot(lamda*1e9,R); title('相移光栅的反射谱线'); xlabel('波长 /nm'); ylabel('反射率');grid on subplot(2,1,2) p

7、lot(lamda*1e9,1-R) title('相移光栅的透射谱线'); xlabel('波长 /nm'); ylabel('透射率');grid onend%-第一段光栅-function F1=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j) delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B); k=pi*dn/lamda_B; q=sqrt(k.2-delta.2); L(1)=220e-6; f11(j,1)=(cosh(q(j)*L(1)-i*delta(j)/

8、q(j)*sinh(q(j)*L(1); f12(j,1)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(1); f21(j,1)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(1); f22(j,1)=(cosh(q(j)*L(1)+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(1); F1=f11(j,1) f12(j,1);f21(j,1) f22(j,1);end%-第二段光栅-function R=Transmission_FBG2(Fai) n=1000; n_eff=1.458; lamda=1e-9*linspace(1540,1560,n); lamda_B=1550

9、e-9; dn=2e-3; v=1; delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B); k=pi*dn/lamda_B; q=sqrt(k.2-delta.2); for j=1:n L(2)=300e-6; f11(j,2)=(cosh(q(j)*L(2)-i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(2); f12(j,2)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(2); f21(j,2)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L(2); f22(j,2)=(cosh(q(j)*L(2)+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L(2); phase=exp(-i*Fai/2) 0;0 exp(i*Fai/2);