复数的乘除法

1、§3.2.2复数的乘除运算教学重点：复数代数形式的乘除法运算。教学难点：对复数除法法则的运用。讲解新课：乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.3.i的方幂： i4k=

2、1 i4k+1=I i4k+2=-1 i4k+3=-i(kN)例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)例2计算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i）2.例3 求证 （1） （2） （3）例4 计算 (1) (2)4. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者5.除法运算规则：设复数a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商为x+yi(x，yR)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.

3、(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.例5计算例6计算例7已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.巩固练习：1.设z=3+i,则等于A.3+i B.3iC.D.2.的值是A.0B.iC.iD.13.已知z1=2i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1B.1C.iD.i4.设 (xR,yR),则x=_,y=_.高考题选1（2007年北京卷）2. （2007年湖北卷）复数z=a+bi,a,bR,且b0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)3（2007年福建卷）复数等于（ ）

4、ABCD4（2007年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= (A) -2 (B) - (C) (D) 25（2007年湖南卷）复数等于（ ）ABCD6（2007年江西卷）化简的结果是（）7（2007年全国卷I）设是实数，且是实数，则（ ）ABCD8（2007年全国卷）设复数满足，则（ ）ABCD9.（2007年陕西卷）在复平面内，复数z=对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第在象限（D）第四象限10（2007年四川卷）复数的值是（）（A）0（B）1（C）（D）11（2007年天津卷）是虚数单位，（） 12（2007年浙江卷）已知复数，则复数 13（2007年上海卷）已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、14（2007年重庆卷）复数的虚部为_.15（2007年安徽卷）若a为实数，-I，则a等于( )（A）（B）-（C）2（D）-216