定积分的应用物理

1、§3.2.定积分的应用（物理） 学习目标 1理解定积分的概念，并能根据定积分的意义进行概括提取，使物理意义转化为求解定积分问题； 2通过求定积分，力争能说出定积分的物理背景 学习过程 一、课前准备复习1：积分的概念，解决记分问题的基本方法、步骤复习2：微积分基本定理：二、研读课本课本例一一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求汽车在这1min行使的路程解：由速度-时间曲线可知：v(x)=因此，汽车在这1min行使的路程是：S=+=+30t+（）=1350m答：汽车在这1min行使的路程为1350.新知总结定积分的定义出发更为形象的理解- “”连加求和符号“”，分割细度“x”就是

2、“dx”，即=我们知道，变速度走过的路程就是将时间t分割细化后，将瞬时速度v和细化的时间t乘积v·t后的累加，因此由=，知路程S=.即速度对时间的积分是路程精品文档收集整理汇总定积分的求解，当被积函数是分段函数时我们可以根据配积函数的取值情况分段积分.课本例二如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，求克服弹力所做的功.解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F(x) 与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比.即F(x)=kx，其中常数k是比例系数由变力做功公式，得到W=kx=kl 答：克服弹力所做的功为kl 小结：定积分的定义出发更为形象的理解- “”连加求和符号

3、“”，分割细度“x”就是“dx”，即=我们知道，变力做功就是将长度s分割细化后，将瞬时力F和细化的长度s的乘积F·s后的累加.因此由=，知路程W=.即力对长度的积分是功精品文档收集整理汇总 三 典型例题例3为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口落下，经过2s后听到石块落到水面的声音.求井口到水面的大约深度（不考虑声音传播所用的时间）精品文档收集整理汇总解：知自由落体物体的速度v（t）=gt=10t又知速度对时间的积分为路程故 H=（×10t)=20m 答：井口到水面的大约深度为20m变式：一个物体从20m高的地方自由下落，到达地面时的时间是多少？解：设到达地面时的

4、时间为t，知自由落体物体的速度v（t）=gt=10t又知路程为速度对时间的积分故 H=（×10t)=5t故20=5t，解得t=2 答：物体到达地面时的时间是2m.小结：我们在解决积分问题时仍然需要两者之间的相互求解问题，这里通过待定系数转化为已经求解的问题是一个常用的方法精品文档收集整理汇总例4以18m/s的速度行驶的汽车，制动后作匀减速运动，在3秒内前行36m.求汽车的加速度解：设其匀减速运动的加速度为a m/s，匀减（加）速物体的速度v（t）=vat=18at 又知路程为速度对时间的积分故 S=（18tat）故36=（18tat）=18×3×a×3解

5、得：a=4 m/s答：汽车的加速度为4 m/s变式：飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s.加速度的大小为3m/s.飞机着陆后要滑行多远才能停下来？精品文档收集整理汇总解：匀减（加）速物体的速度v（t）=vat=603t停下来则v=0，可得需要20m；又知路程为速度对时间的积分故 S=（60t×3×t）=600m答：飞机着陆后要滑行600m才能停下来.四 动手试试练1一物体沿直线以v=2t+3（t的单位：s，速度的单位：m/s）.求该物体在35s间行进的路程精品文档收集整理汇总练2一物体在力F(x)=3x+4(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力相同的方

6、向，从x=0处运动到x=4处，求力F（x）所做的功精品文档收集整理汇总 总结提升 学习小结1定积分的定义出发更为形象的理解- “”连加求和符号“”，分割细度“x”就是“dx”，即=精品文档收集整理汇总2定积分的求解，当被积函数是分段函数时我们可以根据配积函数的取值情况分段积分 课后练习： 1自由落体的速度v=gt，则落体从t=0到t=t所走的路程为Agt Bgt Cgt D 2gt2一物体的速度v=m/s，那么物体在运动开始10s内经过的路程为（ ）（结果精确到0.1m）A23.7m B23.4m C27.3m D24.3m3一弹簧原长为5cm，拉伸1cm需用力10牛，将弹簧拉伸到9cm（弹性

7、限度内）需要做的功为（ ）精品文档收集整理汇总A405 B80 C0.8 D4.054以初速度40m/s垂直向上抛一物体ts时刻的速度（单位：m/s）为v=4010t.问最大高度是_;_秒后此物体达到最高精品文档收集整理汇总5汽车的加速度是反映汽车性能的重要标志。汽车从一定的初速度v加速到一定的速度v，用的时间越少，说明汽车的加速性能越好。某高级轿车从20km/h匀加速到50km/h只用了7秒，那么汽车的加速度为_m/s，此时汽车行驶了_米精品文档收集整理汇总6骑自行车的人以5m/s的初速度沿向上的斜坡作匀减速运动.加速度的大小是0.4m/s.经过10s，在斜坡上通过多长的距离精品文档收集整理汇总7弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算.如果10N的力能使弹簧压缩1 cm.那么把弹簧从平衡位置压缩10cm（在弹性限度内）需要作多少功？ 精品文档收集整理汇总8把一个带+q电量的点电荷放在r轴上原点处已知在该电场中，距离原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=k（其中k为常数）确定在该电场中，一个单位正电荷载电