两类非线性发展方程的新精确解

1、第卷第期年月自然科学版）聊城大学学报（）两类非线性发展方程的新精确解李宁（）聊城大学数学科学学院，山东聊城摘要利用扩展的（方法，得到广义的）方程组的一些新的精确解，方程、包括双曲函数解，三角函数解，有理函数解等关键词扩展的（方法，广义的精确解）方程组，方程，（）中图分类号文献标识码文章编号引言偏微分方程的求解的问题一直是数学和物理学工作者关注的热点问题为了得到非线性发展方程的精，（确解，学者们提出了许多行之有效的方法，如经典和非经典李群方法修正的方直接方法，），法等这些方法已经成功应用于计算不同类型非线性方程的精确解本文将利用扩展的（方法，得）包括双曲函数解，三角函数解，有理函数解到广义的方程

2、组更多的新精确解，方程、展开法的概述扩展的（）考虑如下偏微分方程）（），（，）是未知函数，方法的应用步骤包括：（，）是关于及其偏导数的已知多项式扩展的（），）第步，作行波变换令（则（就变为一个关于的常微分方程，（），（）第步，假设（有关于（的下述形式的解）（）（）关于（的项共有这里的（满足二阶常微分方程）项）（）（），），其中将（带入（用最高阶导数项的阶数与最高阶非线性），和都是待定的常数项的次数平衡以确定的值第步，确定超定代数方程组把（和（带入到（中，令（各项的系数为零，得到关于），的代数方程组，）第步，确定精确解解代数方程组，得到利用（的解得到（的行波解，广义方程的精确解考虑如下广义方程收

3、稿日期：）基金项目：国家自然科学基金和中国工程物理研究院联合基金资助（：通讯作者：李宁，聊城大学学报（自然科学版）第卷（），（）并给出了此时的洋流运动方程年提出考虑地球自转影响下洋流的运动问题，在反映了旋转影响的强度，是常数参数），该式中为度量旋转效应的无量纲参数方程（）决定了色散的类型文献中用展开法求出了（当±，以及种椭圆±时的精确解，函数表示的周期波解下面用扩展的（方法得到广义）方程更多新的精确解），）作行波变换（其中带入（得到方程，（）（）（）（），）（假设（有（式表达的解，把（带入（得（）（），）平衡（与（可得，此时（写成，（，）（），）可以得到以下三组解，其中，为

4、任意实数；，）其中，为任意实数；（）（）（），其中，为任意实数，（），把（带入（并令（相同次幂的系数为，得到相关的代数方程组（见附录）求解上述）个方程组）限于篇幅，仅写出对应（的结果，其他情况类似可写出把（带入到（可以得到，（）这里的把（式带入到（式中可以得到种广义方程的行波解情况当，）（）（），这里的这是广义方程的双曲函都是任意的常数，数解情况当，）（）这里的这是广义，方程的三角函，都是任意的常数，数解，）情况当（，），这里的这是广义方程的有理函数解是任意的常数注文献中用展开法求出了广义以及种±时的精确解，方程当±，第期李宁：两类非线性发展方程的新精确解以上解除情况在文献

5、中被提到过，其余解都是新解椭圆函数表示的周期波解方程组的精确解考虑如下方程组，文献中，利用修正的获得了同时得到了方法，方程组的对称群和李代数，方程组的某些新精确解下面用扩展的（方法得到）方程组更多精确解设），），（，（，（）把（代入（得到，（）（）（）（）平衡（式中式中的可设方程组（有以下形式的解与和（与得到，（）（），），）其中，是待定的常数仿照前面单个方程的求解过程，可以得到下述三组系数关系第一组：，（）（）（），这里的，是任意的常数；，（），第二组：（，）（），且是任意的常数；（），第三组：，（）（），其中，）这里的以下利用第一组的结果写出（的解，把（带入到（中得到，是任意的常数）（）（

6、），（），）这里的以下是方程（的三组解（），（）（，（）（情况当），这里的，这是，方程组的双曲函数解是任意的常数，聊城大学学报（自然科学版）第卷（）（情况当（，），这里的，这是方程组的三角函数解都是任意的常数，（），（）（），（）（）情况当，这是，方程组的都是任意的常数，（）有理函数解注以上解都是在其他文献中都没有出现过的新解结论本文利用扩展的（方法得到广义的并通过此方法得到）方程组的精确解，方程，了一些新解附所得到同次幂的代数方程组：；：；：；录：；：；：；：；：；第期李宁：两类非线性发展方程的新精确解：；：；：；：；：参考文献（）（）：王玲维约化、群不变解及守恒律聊城大学学报：自然科学版，董仲舟，方程的对称、（）：刘希强精确解和守恒律纯粹数学与应用数学：，陈美，方程组的对称，（）：耦合的聊城大学学报：自然科学版，方程组的对称约化和精确解，陈美（）（）：辛祥鹏维修正聊城大学学报：自然科学版，方程的精确解，张琳琳，（）：刘希强，桑波非线性发展方程的新精确解西北师范大学学报：自然科学版，刘文健，（）：张颖元变系