一种非线性小波变换在图像压缩中的应用

1、一种非线性小波变换在图像压缩中的应用    1引言小波变换在许多领域如信号和图像处理中得到了广泛的应用。但是实验发现小波变换的主要问题是易引起边缘重建失真。图像压缩的理想情况是希望用较少的系数重建图像，对于一幅图像，平滑部分的离散小波变换大部分系数近似为零，然而接近边缘时小波系数退化较慢，能量集中性差，在图像重建时容易引起边缘失真冈。以往采用跃变点对称或非对称延拓小波变换方法克服重建边缘振荡，但由于小波变换后占用存储空间大，现在常采用Claypoole非线性小波变换方法解决边缘振荡问题，该方法是根据图像局部平滑性来选择预测算子，主要优点就是计算简单、小波

2、变换后的存储空间小，但是通过实验发现这种方法在克服重建边缘振荡方面没有传统延拓方法好。本文通过在提升算法构造小波的过程中对跃变点采用非延拓方法，有效地消除了边缘振荡。2非线性小波变换2.1提升算法swelde。提出的基于提升方案的小波变换，是计算小波变换的有效方法。基于提升方案的小波变换分为分裂(Split)、预测(Prediet)和更新(Update)三个基本运算步骤。用提升方法来实现小波变换的两个主要优点是:提升方案(hftingScheme)的小波变换的计算速度可与传统的快速DCT变换相当甚至更快。在进行图l正向小波变换的提升算法小波变换时，可进行同址运算，即不需要辅助存储器，这对硬件实

3、现十分有利。提升方案的正向变换过程如图1所示，正向小波变换通过改变计算顺序和“十”、“一”号即可得到逆向小波变换的提升方案。2.2非线性提升方法分析通过新讨论的提升方法可以构造出这种用于图像压缩的小波基，在图像本身很平滑的情形下，其对应的基函数也平滑，选择高阶多项式预测器，这种滤波器能很好的进行预测。但图像不连续性区域就不能用平滑基函数很好的表达。解决这个问题的常用的方法是ClayPoole非线性小波变换，即基于图像的局部特征来选择预测算子，从而使得预测算子与图像数据相关，也就导致了小波变换的非线性。也就是在图像阶跃边沿处改变预测滤波器消失矩阶数来进行自适应小波变换，即越远离阶跃边沿，预测滤波

4、器越长，在边沿两侧，预测滤波器阶数为最低。图像压缩中往往舍弃能量较少的高频分量，但是实验1、2发现，尽管在跃变点处选用的预测滤波器阶数最低，舍弃高频分量的重建效果没有传统方法(即经过跃变点对称延拓)重建效果好。本文通过提升算法与传统非线性ENO一小波变换相结合，提出了新的克服边缘振荡的提升算法。称之为非延拓ENO一小波变换方法。2.3非线性ENO·小波变换方法分析非线性ENO一小波变换是借鉴有效消除边缘振荡技术(ENO)f与多分辨率小波变换相结合的小波变换方法。ENO一小波变换主要由两部分组成:一是确定跃变点;二是对跃变点逼近。假设已知跃变点的位置，我们用消除边缘振荡技术对跃变点进行

5、逼近。在离散小波变换中，设。与月分别为信号通过正交镜像滤波器之l(QMF)后的小波系数:aj，二:砚h，aj，12，*，月，二。g:aj+:，2+:，式中:h、g分别为低通滤波器、高通滤波器;a为低频小波系数、月为高频小波系数;s是多尺度分解的层数。假设跃变点位于!x(21+l一l)，x(21+21-2)之间，对跃变点两侧做(卜l)次延拓，用跃变点的左侧信息进行延拓得到相应的估算值无(2i+卜1)，见(2i十21一2)，用跃变点的右侧信息进行延拓得到相应的估算值到2i+卜1)，牙(2i十21一2)，应用小波变换可以计算左侧小波系数估计值民:，扁，:氏，:=恿ha+h卜1民+:，2+一，+h民+

6、，2+，()尽.二月瓦g，a+。，一，民+，2:+，一，+g，民+:，2，+，(2)同样方法可以计算出右侧的小波系数可，风。这样在跃变点处输人信号通过低、高通滤波器后输出的小波变换系数分别为可以看出，由于延拓保存了跃变点左侧的小波系数(民*，民:)(民+，Pj，+:卜·和右侧的小波系数(可:，Pj，)，(可+，民+，).·，这样边界信号能够有效重建，但同时发现由于延拓，在跃变点处输出信号比没有经过延拓要长(卜1)，而且需要保存跃变点空间位置信息，相应的需要较大存储空间，采用这种方法虽然可以有效的降低边缘振荡，但它需要更多的存储空间和计算量。本文采用非延拓ENO一小波变换方法

7、，同样使重建图像消除了边缘振荡。3非延拓ENO·小波变换方法的实现3.1跃变点的逼近考虑能否不经过延拓实现边缘信号有效重建，经分析可知当边缘信号经过高通滤波器时，输出信号在高频段会有较大跳变，这是所不希望的，因为在图像压缩中希望高频信号能量尽可能小。对一幅图像来说，其低频信息刻画图像的趋势、缓慢变化的部分占有能量的绝大部分，是图像的主要部分。而高频信息则刻画图像的边缘特征、非平稳程度、或者图像的复杂度、图像的突变部分，占有能量极少。以Haar小波为例，在跃变点处有小波变换系数，aj，一laj，aj，+，和，几一1，几，月，+:，假设它们的能量关系满足如下不等式:(aj，卜，)+(，一

8、:)<<(aj，)+(，:)·(:，十1)+(几.+1)(3)该式可近似写为:aj，一1+l尽，卜1)<<(laj，:l+，l)一(la)，小l几，一l)(4)在跃变点处高频分量的小波系数月，值较大，如果将它丢掉，会产生较大的边缘失真，故希望把它的能量集中到低频分量aj，上，而高频分量上用中值滤波器把跃变点尽.滤掉。基于该思想可以得到这样的结果:、，=二。，、，卜，一卜一1·会，一几，二med(几，一，几，尽。，:(5)(6)经过这样的变化，无需对跃变点进行延拓就能把小波从实验结果可以看出，二者重建图像的质量都较高，PSNR相差不大，为0.sdB，但ENOWE压缩比却比ENO高8，因此我们认为ENOW卫优于ENO。上述基于ENOWE一Haar小波变换的图像压缩方法由于能有效地保持图像的重要边缘，在压缩比大于30的情况下，仍具有良好的5结论在非线性小波变换和边缘振荡消除技术基础上提出了新的ENOWE算法，该算法与ENO一小波算法在消除边缘振荡方