复杂网络在交通系统中的应用综述

1、复杂网络在交通系统中的应用总结摘要：介绍了复杂系统的特性以及复杂网络的基本概念，详细分析了城市交通网络和城市公交网络的特性，并提出了几种分别将其抽象为复杂网络的方法，探讨了各自存在的不足。总结了复杂网络理论在城市交通网络和城市公交网络分析中的应用和研究进展，指出了目前存在的问题。最后给出了城市交通网络和城市公交网络复杂性研究的几个可能方向和问题。关键词：复杂系统；复杂网络；城市交通网络；城市公交网络前言二十一世纪的研究对象是系统，更是复杂系统，复杂系统有以下特性：1）开放性。与环境和其它系统进行相互作用，交换物质、能量、信息，保持和发展系统内部的有序性与结构稳定性。开放的度量、性质、强度对复杂

2、系统的性态、演化具有决定性的意义。如城市网络簇。2）涌现性。内部元素通过非线性相互作用，在宏观层次上产生出新的、元素不具有的整体属性，表现为整体斑图、模式等。如大脑神经网络系统。3）演化性（不可逆性）。通过与环境和其它系统的相互作用与内部自组织，使系统发展到新的生命阶段，表现出阶段性、临界性，完成系统演化的生命周期。如生物群体的自组织系统。4）复杂性。包括系统的结构、行为、功能等多个方面同时具有的复杂性。结构复杂性表现为多元性、非对称性、非均匀性、非线性；行为复杂性表现为学习、自适应、混沌同步、混沌边沿、随机性等；认识复杂性表现为不确定性。5）网络结构。即系统内部和系统之间的相互作用可看成由节

3、点、边构成的体系，出现网络复杂性、小世界特征与无标度特征等。一切系统都有网络结构，复杂系统具有复杂网络结构。目前，复杂网络的研究与应用遍布多个学科领域，如物理学、生物学、经济学、计算机通信等，其结构复杂性、时空复杂性和动力学行为特性研究成为当今各个领域科学家们所探讨的热点问题。本文先对复杂网络作了基本介绍，然后针对复杂网络在交通网络中的应用做了系统描述和总结。1复杂网络简介复杂网络是大量真实复杂系统的抽象，它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系。1.1复杂网络的特征度量平均路径长度网络中任意两点之间的距离定义为连接两点的最短路径上的边数，网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径，

4、记为D。网络的平均路径长度L定义为任意两点之间的距离的平均值。度与度分布节点度是单个节点的属性中重要的概念，指的是与该点所连接的边数；度分布则表示节点度的概率分布函数P(k)，它指的是节点有k条边连接的概率。度是描述网络局部特性的基本参数；度分布函数则反映了网络系统的宏观统计特征。聚类系数节点的聚类系数被定义为它所有相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例，网络的聚类系数C则是所有节点簇系数的平均值。介数节点的介数定义为2网络中经过该点的最短路径的数目，反映了节点的影响力，各种交通枢纽都是介数较大的节点；类似地，可以定义边的介数，即经过该边的最短路径的数目，它反映了边的影响力，这

5、对于在现实网络中发现和保护关键资源具有重要意义。1.2复杂网络拓扑基本模型及其性质规则网络规则网络是最简单的网络模型，其特点是每个节点的近邻数目都相同，如一维链、二维晶格、完全图等。用的最多的是最邻近耦合网络。规则网络具有较大的聚类系数和平均路径长度。随机网络与完全规则网络相反的是完全随机网络，其中一个典型的网络模型是ErdËs和Rényi提出的ER随机图模型4。ErdËs和Rényi的重要发现是ER随机图具有涌现或相变性质。ER随机图的节点度服从泊松分布，它具有较小的平均路径长度和较小的聚类系数。小世界网络实证研究表明，许多现实网络大都表现出集群现象，

6、由此引发人们对小世界网络的研究，作为从完全规则网络向完全随机网络的过渡，Watts和Strogtz于1998年引入了小世界网络模型5，称为WS小世界模型。WS小世界模型的构造是从规则图开始，以概率P随机化重新连接网络中的每个边。小世界网络的节点度服从指数分布，可以同时拥有较大的聚类系数和较小的平均路径长度，这就是小世界特性。无标度网络ER随机图和WS小世界模型的度分布与许多现实网络都不相符，用它们来描述现实网络具有很大的局限性，为了更好的描述现实网络，Barabási和Albert考虑实际网络的增长特性和优先连接特性，提出了一个无标度网络模型，称为BA模型。BA无标度模型节点的度服从

7、幂率分布，具有较小的聚类系数和平均路径长度。无标度模型对随机故障表现出良好的鲁棒性，但对蓄意攻击就显得比较脆弱，这都源于其存在集散节点。无标度网络的一些理论可以用于预防交通堵塞。2交通网络的复杂性2.1城市交通网络的复杂性2.1.1城市交通网络的描述城市交通系统本身是由道路系统、流量系统和管理系统组成的一个典型的、开放的复杂巨系统。城市交通网络由交叉路口和连接它们的街道组成，车辆在网络上行驶。其中的交叉路口或小区对应于节点，而街道对应于弧或边，车辆在边上行驶遇到的阻抗(可以用所花费的行驶时间来描述)对应于边上的权重。这样它就可以抽象为一个复杂加权网络。城市网络的抽象方法主要有两种，一种是前面提

8、到的将交叉口视为节点而将道路视为边；另一种是将道路映射为网络中的节点，将道路间的交叉口映射为节点间的连边。2.1.1城市交通网络的特征城市交通网络具有绝大多数复杂加权网络的特征：1)网络行为的统计性：对特大型或大型城市而言，其网络节点数十分巨大，可有成千上万，从而大规模性的网络行为一般都具有统计特性。2)网络连接的稀疏性：一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络的节点连接数目为O(N2)，而实际存在的大型网络的连接数目通常为O(N)。3)连接结构的复杂性：大多数现实世界的大型网络的连接结构既非完全规则也非完全随机。4)网络的时空复杂性：复杂网络的演化通常都具有空间和时间的复杂性，能够展示丰富多彩

9、的复杂行为(如分岔和混沌)。5)网络节点之间(或边上)的同步运动(包括同步混沌)。2.2公交网络2.2.1公交网络的描述公交网络的描述方法有三种7：一种是L空间方法，在此空间中，交通站点视为节点，若两个站点是某一交通线路上相邻的，那么它们就有连边；另一种是P空间8方法，即交通站点视为节点，若两个站点有直达交通路线，那么它们就有连边，显然，在P空间中，最短路径就是两站之间需要转车的次数加1，而且这个距离比L空间的要小些；还有一种是K空间方法，与城市网络的第一种描述方法类似，即交通站点视为节点，若两站点间在实际中是相连的，它们就有边。K空间方法构造的网络是L空间方法构造网络的子网络，而L空间方法构

10、造的网络又是P空间方法构造网络的子网络。如图1所示。2.2.1公交网络的特征基于其它类型网络的比较，公交网路有如下特征：1）网络大小差别很大，停靠站的数目从几百到几千。2）多路车都经过几个不同的站。3）增长性，随着城市规模及经济的发展，新的公交站点不断地增加到网络中，同时部分公交站点由于其功能不适应城市发展及出行需求而被从原来的网络中删除。4)偏好依附性，在城市公交网络中一定存在几个大的站点，我们称之为大站或集散点，它们在城市公交网络中起着重要的作用，通常新加入的站点更容易与之相连，这也符合我们所说的“富者愈富”的观点。5）公交网络和航空网络以及纯地铁网络又有着不同，航空网络中一条线路一般就只

11、对应着两个站点，一个起点一个终点，而公交网络中一条线路覆盖很多个站点，所以公交网络是否也具有同航空和地铁网络相仿的小世界特性是值得我们去验证的。6）城市公交网络的设置是经过规划的，所以它不是随机图；而规划会受到多种因素的影响，这就决定了此网络不具有完全的规则性。定性的分析，城市公交网络具有无尺度特性。3复杂网络在交通中的应用3.1城市交通网络的应用1）城市交通网中交通枢纽或Hub点的确定利用复杂网络理论，寻找城市交通系统Hub点、研究不同拓扑结构特性下网络规模对Hub点位置的影响、研究网络演化到何种程度会引起Hub点发生变化。城市道路网中Hub点的确定不仅有利于对蓄意性攻击进行预防，而且有助于

12、交通网络设计问题的解决，即如何将有限的资金最有效的地应用到网络改扩建或新建工程中。2）城市交通网络的时空复杂性及普适性演化机制对现有网络机制进一步深入研究，探索复杂网络的普适性形成机制，构造无标度网络、小世界网络以及完全随机网络等统一演化模型。在此基础上，将道路交通流、网络交通流模型与复杂网络特性相结合进行相关科学研究，探讨未来城市交通系统的一般演化规律，探索网络结构相变的阈值，进一步描述复杂网络形成的机理，最终目标是形成描述交通网络动力学一般规律的数学刻画。为我国特大型城市交通网络的发展提供决策上的支持。3）城市交通拥堵的预防控制方法在实际的交通出行中，某一路段的拥堵在城市交通网络中会逐渐向

13、相邻的路段和节点进行传播，因此深入研究拥挤瓶颈处交通流形成机理以及城市交通网络这一特定的复杂加权网络的演化规律，可从本质上解释城市交通拥堵机理，进而造成局部交通瘫痪的根本原因。所以在对交通网络拓扑特性进行系统分析的基础上，结合城市交通网络本身的演化特性，构建符合实际的城市交通拥堵传播模型，同时探讨网络节点在传播中重要性的度量，分析不同拓扑结构特性对拥堵传播的影响，进而提出有效地缓解和预防交通拥堵的道路规划及控制策略。4)城市交通网络鲁棒性和可靠性的研究城市交通网络的鲁棒性和可靠性的研究是城市可持续发展需要解决的关键性问题之一。因为网络局部的失效会增加网络其它部分的负担，潜在的使其超载并破坏其功

14、能。以这种方式，失效会遍布整个网络，导致更多的破坏.我们认为，应该考虑路段的阻抗与网络拓扑结构的相关性，来研究城市交通网络的遭受协同式攻击模型或局部网络失效模型，并探索网络局部失效或被破坏后的补救方案，以最大程度地减小网络失效带来的损失，为预防城市交通网络遭受恶意破坏进而瘫痪提供科学的预防策略。5)城市交通网络设计及城市规划布局的相关问题.城市交通网络规划问题一直是交通领域中的重要问题之一。在相同条件下，哪种结构的城市交通网络具有最大的承载能力?从系统最优和用户最优的角度分别分析对于城市交通网络何种网络结构将是最适宜的(即网络的总阻抗最小)，考虑阻抗的相关性，探讨不同阻抗分布对复杂交通网络中的

15、运输方式的影响，并给出节点或边上流量的分布，最终找出控制城市交通网络演化的基本动力学规律，为科学地规划道路的通行能力提供理论依据，为城市的长期结构规划提供决策支持。3.2城市公交网络的应用城市交通系统是一个典型的、开放的、复杂的大系统，公交网络是城市交通网络的一个方面，在城市交通网络中的许多问题，在公交网络中也同样存在，比如:1)城市公交网络中交通枢纽或Hub点的确定问题，这一问题的确定有利于对蓄意攻击进行预防，也有助于交通网络的设计。2)城市交通拥堵的预防和控制方法。3)公交网络设计及城市规划布局的相关问题。4)城市交通网络鲁棒性和可靠性的研究。城市交通网络的效率对城市的功能和市民的生活具有

16、很大的影响，现实中的交通都受到特定交通路线的限制，如停靠站点、公交线路等，因此改善城市交通网络的运输效率等问题都可以依靠复杂网络的相关理论来解决。Sienkewicz等(2005a、2005b)分析了波兰的21个城市的公共运输网络的拓扑结构特性，随后，又进一步分析了波兰城市公共交通网络的聚集系数、匹配性和介数等特性。而关于复杂加权网络方面的研究近来受到了广泛的关注。Latora的课题组做了一系列的关于城市基础设施网络中心点的研究，提出了全局有效性和局部有效性的定义，并研究了波士顿地铁等网络的有效性，但是，由于其定义的地centrality只是利用了网络的拓扑结构信息，没有结合实际网络中交通流量

17、的信息，因而不能完全适合城市交通网络。就国内来讲，城市交通网络方面的复杂性研究才刚刚开始。Wu和Gao等(2004、2005)较早地开展了复杂网络的理论与实证研究，分析了北京公交网络的无标度特性。Gao和Li(2005)利用元胞自动机模拟道路交通流的特性，另辟蹊径地构造了交通流演化网络，发现该网络在大多数密度下可得到无标度特性。高自友等(2004)根据北京公交网络的无标度特性，结合公交网络平衡配流理论与方法，提出了寻找公交网络集散点的方法。结论本文介绍了城市交通网络以及城市公交网络的特性和将其抽象为复杂网络的方法，以及复杂网络理论在其分析的应用情况。城市交通网络和城市公交网络复杂性的研究刚刚开始，还有很多问题需要解决，下面是几个可能的研究方向和问题：1)城市交通网络和城市土地利用之间存在互动关系，如何应用两者之间的关系建立城市交通网络的演化机制，或者说如何建立网络的演化机制来刻画城市交通网络和土地利用之间的互动关系？2)对一个给定