光电子学(第四章2)

1、 湖南大学物理与微电子科学学院，王玲玲2016 年 3 月物理与微电子科学学院School of Physics and MicroelectronicsScience 光电子学 第四章 光辐射在介质波导中的传播 第八讲怎样理解光在非均匀介质传播路线曲线，低弯向高怎样理解光在非均匀介质传播路线曲线，低弯向高n区？区？古斯古斯汉欣位移？原因？汉欣位移？原因？ 安贝尔位移？安贝尔位移？集成光学集成光学光辐射在介质波导中的传播 44-7 光纤损耗与色散 4-6 光纤中电磁波模式理论 4-4 矩形介质波导基本概念 4-3 平板波导的电磁理论 4-1 光在介质分界面上的反射与折射 4-8 光波导装置与应

2、用 4-5 光纤中的射线分析（上、下） 4-2 介质平板光波导的射线分析方法 导四、渐变折射率平板波阶导模截止厚度第阶导模截止频率第模式数量三、导模截止二、导模特点与模方程一、平板波导模式析方法介质平板光波导射线分本讲内容：m. 3m. 2. 14-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用思路： 先：入射线界面入射角关系，是否全反射，波导模式及存在关系； 次：由锯齿光线波矢量图，光在膜层传播几何关系， 直接

3、与间接波叠加，得平板波导特征或色散方程特征或色散方程； 讨论：特征方程得导模截止模方程，确定截止参数； 后：光线非均匀介质传播路线曲线， 得渐变折射率平板波导模方程。 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用平板波导特征或色散方程 平板波导模式及存在关系 渐变折射率平板波导模方程 1 3 2 圆柱波导（光纤） 矩形波导（条形） 薄膜波导（平板）薄膜波导（平板） 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质

4、平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 平板波导结构，三层平薄介质组成： 中间膜厚1-10m，n1，光波传播； 底层衬底，n2； 上包层，n3；空气n3=1， 三层n： n1与n2差10-3-10-1； 波导沿y尺寸大（不受限）， 理论：平板波导结构和n分布沿y不变 光在膜，衬底及包层界面全反射，膜内锯齿形光路传播。 沿z传播，x受限，y不受限

5、。 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 1n2n3nd)(xnx321nnnyz xd 1n2n1n3衬底衬底薄膜薄膜敷层敷层 n1 n2 n3 平板波导： 衬底和包层材料不同（n不同）非对称； 两者同对称型； 讨论：各层材料均匀，非对称。 n： 光下界面全反射临界角： 光上界面全反射临界角: 4-

6、1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 ) 124)(arcsin(1212nn)224)(arcsin(1313nn321nnn1n2n3nd)(xnx)514)(sin1212nnnncu导波： u 膜与下界面平面波全反射临界角 c12u 膜与上界面平面波全反射临界角 c13 2121arcsincnn

7、1313cnnarcsinyz xd 1n2n1n3衬底衬底薄膜薄膜敷层敷层 n1 n2 n3 1312cc入射角满足入射角满足 9011213cc1sin11213nnnn入射平面波上下界面全反射入射平面波上下界面全反射导波导波 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 入射角 光线平板波导传播20从i

8、(1) ，入射光上下界面全反射。 光波限制在膜内沿z传播。EM波导膜。 膜内x向驻波驻波，包层及衬底场振幅x向指数衰减消失场消失场； 0302011312knknkni或4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用沿入射面介质边界（z）行波，振幅随与界面距离x指数衰减，倏逝波倏逝波； )1114(sincos011011izixknkknk一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导

9、模的截止 四、渐变折射率平板波导 xdO1n2n3niiz）导模a(消失波 消失波 驻波 临界角不穿过全反射 (2) ，衬底或包层射入膜光波上下界面不全反射，部分进入包层或衬底； 光能量未限制膜内，辐射衬底和包层两半无限空间，EM波包层膜； 注：包层模衬底和包层入射两平面波叠成，薄膜，衬底，包层x向驻波。 000313kni或导膜 0302011312knknkni或4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与

10、应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 驻波 1n2n3nii包层模)(b驻波 驻波 辐射模 (3) ，衬底射到膜光波，上界面全反射折回衬底，辐射到衬底半无限空间，EM波衬底模； 03021312knkni或衬底模在膜和衬底形成沿x向驻波，包层形成场振幅沿x向指数衰减消失波； 包层和衬底模辐射模（射出膜层）； 导膜 0302011312knknkni或0003021312knkni或包层膜 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基

11、本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 消失波 1n2n3nzi衬底模)(c驻波 驻波 辐射模 大不穿过 u ，下界面全反射破坏下界面全反射破坏， ，上下界面全反射条件破坏；，上下界面全反射条件破坏； u 部分能量膜辐射出，部分能量膜辐射出，辐射模。辐射模。 u 导波能量集中薄膜导行，导波能量集中薄膜导行，u 薄膜波导由它传输光波薄膜波导由它传输光波导模。导模。 u 辐射模通过界面向外辐射能量，不希望存在寄生波。 临界角不穿过，全反射 03

12、021312knkni或0003021312knkni或0302011312knknkni或4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 03021312knkni或导 膜 0302011312knknkni或0003021312knkni或包层膜 衬底膜 平板波导模式关系：4-1光在介质分界面上反射与折射4

13、-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 xdO1n2n3niiz）导模a(消失波 消失波 驻波 消失波 1n2n3nzi衬底模)(c驻波 驻波 辐射模 驻波 1n2n3nii包层模)(b驻波 驻波 辐射模 p 平面波入射角平面波入射角 1临界角临界角 c形成形成导波。导波。p 1 c范围范围，取值取值不连续。不连续。 p 1满足某些条件

14、，薄膜传播形成导波。满足某些条件，薄膜传播形成导波。 构成导波平面波图；构成导波平面波图； 实线实线ABCD和和ABCD平面波平面波两射线；两射线； 虚线虚线BB，CC向上斜向上斜射平面波射平面波两波阵面；两波阵面； B到到C和和B至至C相位变相位变化化差差2 整数倍。整数倍。 dAABCBCDD 1 射线射线等相面等相面4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 一

15、、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 p 射线射线B到到C相位变（相位变（k0n1BC-2 2-2 3），两射线相位差：），两射线相位差： mCBBCnk22232101cos2dCBBCmdnk222cos232110n1，d膜参数，膜参数，k0=2 / 0波数波数 dAABCBCDD 1 2，

16、3边界反射古斯边界反射古斯汉森位移相位变汉森位移相位变 式形成波导入射角式形成波导入射角 1条条件，件，膜波导特征方程，膜波导特征方程，讨论波导特性基础。讨论波导特性基础。 0cos)(sinarctan212212icnn0arctancos)(sinarctan22212322213213nnnnnniiTE波波 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 虚线平面波前，k波矢： 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k）(k1x与k1z是k1的x和z分量。AB 波前，斜射n1和n3界面B，BE波前。波前进F波前FC 波B全反射到C，

17、C全反射，波前FC； 波导膜锯齿形光线z传播 波导内形成x向驻波， y向不受限。 锯齿光线斜向传播平面波（AB和BC）上下界面全反射形成，AB斜向上传播，BC斜向下。 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 (4-2-5)适TE和TM波， 二者， 不同 直接与间接波叠，横截面驻波场，确定场分布，直接

18、与间接波相位差2 整数倍： BC EF间接与直接波几何误差， 一项两波光程差引起相位差； 二项光膜下界面全反射相移； 三项光膜上界面全反射相移。 )424(222)(13121mEFBCkiiiiddBFBFEFBCdcottansincos，)524(222cos2131201mkdni1312与关系关系 (4-2-4)（下页） 平板波导特征或色散方程平板波导特征或色散方程 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光

19、波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 izixknkknkknkksin)324(cos|011011011)424(222)(13121mEFBCkiiiiddBFBFEFBCdcottansincos，）（524222cos2131201mkdni -1: mEFBCk22213121)(-icosdBC)()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiddddddBFEFcoscos21coscossincoscossinsinsincoscossinsincottansin2222mdkdkEFBCkii

20、ii222cos222cos1coscos21221312113122113121)()()(-011knk|k|得： ）（524222cos2131201mkdni第一项差一负号第一项差一负号 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用(4-2-5)证明 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 给定给定，(4-2-5)找出对应找出对应m

21、，对应对应TE0，TE1，TE2， 或或TM0，TM1，TM2， 波型。波型。 - 平板波导特征平板波导特征或或色散方程色散方程 对应对应m， ( )变不同变不同 i和和 (4-2-5)，对应对应m，相应相应 m正整数正整数，离散离散， 离散。离散。 导模离散模式，离散谱；导模离散模式，离散谱； 3210/2nnnkd，iisincos或)524(222cos2131201mkdni辐射模（辐射模（包层包层和和衬底模）衬底模）不存在不存在(4-2-5)模方程，即模方程，即 ， 所有连续所有连续 i辐射模，辐射模， 连续值，连续值，辐射模连续谱。辐射模连续谱。 ciizixknkknkknkks

22、in)324(cos|011011011导模推导出导模推导出 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 超越方程 解难： 数值法； 图解法求。 平板波导TE波三模式 - 曲线， m=0, 1, 2离散模， 辐射模连续模： 01kn)524(222cos2131201mkdni不存在模式区（禁区），TM

23、波适； 02kn导模（离散模）： 0201knkn离散模 导模 离散模 连续模 izixknkknkknkksin)324(cos|0110110114-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 波导下界面全反射条件：sin in2/n1，如果sin i=n2/n1，不全反射（全反射临界条件），或 n2k

24、0， in1k0不存在（sin 不能1）；）； 问题：为什么 不存在模式区（禁区）？ 01kn为什么 产生辐射模？ 02kn导模 离散模 连续模 izixknkknkknkksin)324(cos|0110110114-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用2211sin() 4 1 5cnnnn （）tinnsinsin21一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止

25、 四、渐变折射率平板波导 入射角 ； ，下界面全反射临界态，进辐射态，导膜截止； 12i02kn12/sinnni）（914cos)(sinarctan2122iiTEnn）（1014cos)(sin)(arctan2122221iiTMnnnn上下界面反射系数相位角(4-1-9)和(4-1-10)： 2 全反射相移角 21222112cosnnn 12sinnnc2121arcsin() 42 1nn（）上式用关系： 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤

26、中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 222122112()sin()arctan0(427 )cosiinnnna)724()arctan(2221232223113bnnnnnn)624(0cos)(sinarctan212212annic)62(arctancos)(sinarctan22212322213213bnnnnnniiizixknkknkknkksin)324(cos|011011011TETM模方程 写成：导模截止模方程导模截止模方程 或 上界面反射系数相位

27、角，TE和TM波值见(4-2-6)和(4-2-7)。 1012132cos222425idn km（）mkdni1301cos）（824)(130212221mdknn1321222112cosnnn 2222311322312arctan()427nnnbnnn（）TM ）（annnnii7240cos)(sin)(arctan212222112TM ）（annic6240cos)(sinarctan212212TE 由由(4-2-6a)(4-2-7a)TE，TM波 12为0 22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn（）TE 4-1光在介质

28、分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 12/sinnni由 ，导模截止模方程求波导传输模式数量m，m阶导膜截止频率 c和截止厚dc 因： 所： 1222121321()429dMnn（）TETM)()(1313TETMMM1. 模式数量 ）（824)(130212221mdknn/20k22322123132212si

29、n()arctanarctan426cosiinnnnbnn（）TE波 2222311322312arctan()427nnnbnnn（）TM波 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 m 特征方程，特征方程， 1 ，m 高次模高次模 1小平面波构成小平面波构成 011232cos222425k ndmk1

30、xd- 2- 3= m导模截止导模截止 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 3. 第m阶导模截止厚度 2. 第m阶导模截止频率 131222121() 42 112()cdmnn（）131222121() 42 10()ccmd nn（）c/20k(4-2-9)-(4-2-11)平板波导设计和实验依据；

31、 1222121321()429dMnn（）（824)(130212221mdknn4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 模式数量 (4-2-11)， m=1，单模传播最大厚度： ，多模传输; m=0，单模传播最小厚度： ，没有导膜传输，维持波导传输单一0阶模厚度 maxdd mi/p>

32、 132()dnn（）mindd minmax42 14ddd（）max131222121(1) 42 122()dnn（）（1124)1()(213212221mnndcm阶导模截止厚度 m=1单模传播最大厚度 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 对称结构平板波导对称结构平板波导， ， ，0阶模m=0

33、，(4-2-10)(4-2-11)(4-2-13) 不存在dc， c， c，对称平板波导，任意 光基模或0阶模传播。 32nn 013）（1024)1()(13212221mnndccc2222311322312arctan()427nnnbnnn（）TM 22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn（）TE ）（1124)1()( 213212221mnndcm阶导模截止厚度 max131222121(1)(42 122()dnn）m=1维持单模传播最大厚度 mi132()dnn（）m=0维持单模传播最小厚度4-1光在

34、介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 )1524(, 0; 0, 0minccdd例题例题1：估计厚度为：估计厚度为d=4 m，工作波长，工作波长 0=0.8 m的对称平板波导的对称平板波导TE0模式单模传输时，对折射率差的要求是多少？模式单模传输时，对折射率差的要求是多少？ ）（824)(130212221mdk

35、nn解：导模截止模方程：解：导模截止模方程： dddkmnn2211313013212221)(/20k）（bnnnnnn724)arctan(2221232223113对称平板波导，对称平板波导，n2=n3， 13=0 10428022113013212221.dddkmnn)(上式：上式： 所以：所以： 0101022221.nn)(4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导

36、模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 单模单模m=1 例题例题2：在对称平板波导中，基模可以在任何频率下存在，但在非对：在对称平板波导中，基模可以在任何频率下存在，但在非对称的平板波导中则必须在入射光频率高于一定值时才能实现基模传称的平板波导中则必须在入射光频率高于一定值时才能实现基模传输。怎样理解这种现象？输。怎样理解这种现象？ 答：答：对称平板波导：对称平板波导：n2=n3， 13=0 0阶模阶模 m=0，dc0，dmin=0， c=0， ，不存在不存在dc， c， c，基模任意频率存在。基模任意频率存在。 非对称平板波导：非对称平板波导：n2n3， 13

37、0 0阶模阶模m=0， c=c 13/d(n1-n2)1/20，入射光，入射光 一定值实现基模传输。一定值实现基模传输。 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 ）（bnnnnnn724)arctan(2221232223113131222121() 42 10()ccmd nn（）（1624)(sin)(

38、)(cos)()()(000 xkxnkxkxnkkxnxkzx光线非均匀介质传播路线曲线。 渐变折射率平板波导， 光线在波导蛇形曲线行进。 )(xnn 均匀折射率锯齿光线光线不同点切线与x夹角变， 波矢量方向变（与4-2-3比）： 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k（）均匀折射率波矢 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方

39、程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导四、渐变折射率平板波导 证明：证明： ， 与与x无关常数（无关常数（ 定义与定义与z有关）；有关）； 波矢波矢 拐点拐点x1和和x2没有没有x分量，分量， 引引“有效折射率有效折射率N”，定义：定义： 渐变渐变n波导有效波导有效n：0/x)(xk2/1020()()4217n x kn x k(）0/kN渐变渐变n波导波导有效有效n=拐点拐点n，拐点拐点n等等 非均匀折射率波矢非均匀折射率波矢 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射

40、线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导四、渐变折射率平板波导 )1824)()(210 xnxnkN)(sin)()(cos)()()(000 xkxnkxkxnkkxnxkzx图图4-2-6渐变渐变n波导波导对称，对称，光光线上下拐点相移：线上下拐点相移： 4/）（16144) 1arctan()0()()()0(arctan202202202202knknknknTE）（17144TM均匀均匀n平板波导相移角平板波导相移角 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光

41、波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导四、渐变折射率平板波导 图图4-2-6光对称波导路线光对称波导路线, 上下拐点相移上下拐点相移 图4-2-7光非对称波导路线，上界面拐点相移： 2/)1614(4TE)1714(4TM = /4 上界面 下界面 = /2 = /4 4/4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4

42、-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导四、渐变折射率平板波导 222200222200(0)(0)arctan( )(0)arctan(0)2TEnknknknk)1214()()(tan21220212120222knknTE)(sin)()()(cos)(2122200 xxnxnkxkxnkx12220( ) (42 19xkk nxN）00)()()(sin)(kkxnxnxxnN令)1824)()(210 xnxnkN推导渐变n对称平板波导模式本征方程： 已知： 则： 渐变n波导有效折射率 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k（）均匀n波矢 4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法