大学微积分模拟试卷

1、微积分（上）期末试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1 函数y =+arccos的定义域是     2已知，则              3 =               4设， 则f f (2) =      5设, 则=

2、60;    6已知,n为自然数，则                7设, 则=               8曲线上经过点（1，0）的切线方程是：            

3、;    9=         10               二、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11. 当时，是关于的（      ）    A.同阶无穷小      B.低阶无穷小  &

4、#160;  C.高阶无穷小      D.等价无穷小12. 设函数在x = 1处可导，则（      ）    A.    B.    C.    D. 13. 设在处为（   C   ）A. 连续点      B. 可去型间断点

5、0;     C. 跳跃型间断点      D. 无穷型间断点14. 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( C ) A.,-1,1 B. ,-2,2 C.,-1,1 D.,1,215. 函数及其图形在区间(1,+)上（      ）.   A.单调减少下凸     B.单调增加下凸     C.单调减少上凸  

6、60; D.单调增加上凸三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）16.  .17. 18. ，求及.19.  ,其中具有二阶导数，求.四、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分）20. 设函数由方程确定，求.21. 22.  五、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）24. 已知销售量Q与价格P的函数关系为，求（1） 销售量Q关于价格P的弹性函数.（2） 推导，其中R为收益.25. 设某工厂生产某产品的产量为x件时的固定成本元,可变成本元,产品销售后的收益元,国家对每件产品征税2元, 问该工厂生产该产品的产

7、量为多少件时才能获得最大利润?最大利润是多少?六、证明题（本题满分6分）26. 设函数在闭区间0，1上连续,在开区间(0，1)内可导，且，试证：存在（0，1），使得.微积分（上）模拟试卷答案一、 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. -31 2. -13. 1 4. 25. 1 6. 7. 8. =9. 10. 二、 单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11. C 12. B 13. C 14. D 15.A三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）16解 =-(2分)=-(3分)=-(4分)=-(5分)=.-(6分)17.解=-(2分)=-(4分)=

8、-(6分)18解-(3分) -(4分)=,-(5分)  -(6分)19解 ,-(1分)-(2分)-(3分)-(4分)   .-(6分)四、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分）20解各项关于x求导,得, ,-(3分),-(5分)又当时,-(6分) .-(8分)21解-(2分)=-(4分)=-(6分)=-(8分)22解令则,-(2分)-(3分)=- -(5分)=- -(7分)=.-(8分)五、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）24（1）解-(2分)=-(4分)（2）由-(5分)-（6分）-（8分）25解利润-(2分)令，得，-(4分)又, 所以利润函数L(x)在时取极大值,又唯一的极值点往往就是最值点-(6分)当时，获得最大利润.-(8分)六、证明题（本题满分6分）证明：设，-(2分)       则闭区间0，1上连续,在开区间(0，1)内可导，且，