圆锥曲线弦的垂直平分线问题原题答案_第1页
圆锥曲线弦的垂直平分线问题原题答案_第2页
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文档简介

1、直线与圆锥曲线的位置关系专题二：弦的垂直平分线问题1.已知椭圆+=1(ab0),A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,O),证明：-x0证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，2.已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称解：(法1)设椭圆上，两点关于直线对称，直线与交于点的斜率，设直线的方程为由方程组消去得于是，即点的坐标为点在直线上，解得将式代入式得，是椭圆上的两点，解得(法2)同解法1得出，即点坐标为，为椭圆上的两点，点在椭圆的内部，解得(法3)设，是椭圆上关于对称的两点，直线与的交点的坐标为，在

2、椭圆上，两式相减得，即又直线，即又点在直线上，由，得点的坐标为以下同解法2.3、过点T(-1,0)作直线与曲线N ：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，。由消y整理，得 由直线和抛物线交于两点，得即 由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足式此时。4、已知椭圆过点，且离心率。 （）求椭圆方程； （）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。解：（）离心率，即（1）；又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，椭圆方程为。（）设，弦MN的中点A由得：，直线与椭圆交于不同的两点，即（1）由韦达定理得：，则，直线AG的斜率

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