11　二次函数

1、 1.1二次函数教学目标：知识技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型 的意义；通过观察和分析，学生归纳二次函数的概念，并能够根据函数特征识别二次函数数学思考：学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系问题解决：通过具体实例，让学生经历二次函数概念的形成过程，使学生体会到二次函数能够反映实际事物的变化规律，体会数学来源于生活，又服务于生活的辨证观点情感态度：通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心教学重点：对二次函数概念的理解教学难点：由实际问题确定

2、函数表达式和自变量的取值范围授课类型：新授课教 具：多媒体教学过程：一知识回顾 1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下. 2.下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？ (1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x2；(4)y. 3.学习函数应从哪几个方面进行探究呢？（从函数的定义、一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习）二探究新知 1. 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？xm 2.某种型号的电脑两年

3、前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？ 教师提问：(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数表达式(2)观察上面的函数表达式，从表达式分析有什么共同特点？教师板书： 如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数 教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，进行总结 判断一个函数是二次函数必须满足以下三个条件：含有自变量的代数式是整式；自变量的最高次数是2；函数表达式中二次项系数不等于0. 教师提问：(1)九年级上册我们学过了一元二次方程，那么一元二次方程的一般形式是什么？

4、 (2)对于二次函数y(2x1)(x1)，你能否将等式的右边化成ax2bxc的形式？教师板书： 二次函数的一般形式是yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，其中，ax2叫作二次项，a叫作二次项系数，bx叫作一次项，b叫作一次项系数，c是常数项 教师做好归纳： a不能为0，否则没有了二次项就不是二次函数了，而b，c可以为任意实数特别地，当b0时，二次函数形如yax2c；当c0时，二次函数形如yax2bx；当b0，c0时，二次函数形如yax2，这些都是二次函数的特殊形式三 应用举例 例1判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由 (1)y13x2；(2)yx(x5)；(3)y3x

5、(2x)3x2； (4)y；(5)yx42x21；(6)yax2bxc. 例2(1)当k为何值时，函数y(k1)xk2k2kx1是二次函数？ (2)当k为何值时，函数y(k1)xk2k2kx1是一次函数？ 例3把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项 (1)yx2(x1)2；(2)y(x1)(x1)；(3)y(2x3)(x1)5.四 拓展提升 1某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并

6、求出自变量x的取值范围 2李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体铁皮箱的底面积为y cm2，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)当x5 cm时，铁皮箱的底面积是多少？ 教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；对学习有困难的学生适当引导、点拨五 达标测评 1函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是(B) Am，n为常数，且m0Bm，n为常数，且m

7、n Cm，n为常数，且n0 Dm，n可以为任何数 2二次函数y2x(x3)的二次项系数与一次项系数的和为(D) A2B2C1D4 3菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为_Sx(26x)_，自变量x的取值范围是_0<x<26_ 4一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数； (2)当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分的面积是多少？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解六 课堂总结1课堂总结：(1)本节课主要学习