图形的放大与缩小 (3)

1、4.9图形的放大与缩小图形的放大与缩小 1、理解位似图形的定义、理解位似图形的定义及相关性质。及相关性质。 2、初步了解能利用图形、初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的位似将一个图形放大或缩小. 学习目标学习目标 将点将点A（1，1），），B（2，1），），C（3，4）用线段顺次连接得到用线段顺次连接得到ABC，将这三点的，将这三点的横坐标、纵坐标都乘以横坐标、纵坐标都乘以2得到得到DEF， 1.ABC与与DEF有什么关系？有什么关系？2.点点A与点与点D之间的连线是否经过原点之间的连线是否经过原点O？ 点点B与与E之间的连线是否经过原点之间的连线是否经过原点O？换其他的对应点试一试

2、，还有类似的规换其他的对应点试一试，还有类似的规律吗？律吗？观察图形的特点观察图形的特点结论：结论： 1 1、如果两个图形不仅相似、如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所在的而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形。2 2、这个点叫做、这个点叫做位似中心位似中心。3 3、这时的相似比又称为、这时的相似比又称为位似比位似比。特征：特征：（1） （2）判断题：位似图形是相似图形（判断题：位似图形是相似图形（ ）相似图形是位似图形（相似图形是位似图形（ ）改正：改正：是相似图形是相似图形每组对应点每组对应点所在

3、的直所在的直线都经过线都经过同一个点同一个点相似图形不一定是位似图形相似图形不一定是位似图形做一做做一做w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图中的两个图形是位似图形形,(2)中的两个图形不是位似图形中的两个图形不是位似图形.OP(1)(3)(2)分别指出图分别指出图(1),(3)各自的位似中心各自的位似中心;在图在图(1)中任取一对对应点中任取一对对应点,度量这两度量这两个点到位似中心的距离个点到位似中心的距离,它们的比与它们的比与位似比有什么关系位似比有什么关系? 在图在图(3)中再试一中再试一试试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗?位似图形的性质：位似图形上的位似图形的性质

4、：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。想一想：想一想：应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图本章第三节本章第三节P104用橡皮筋放大图形的方法。用橡皮筋放大图形的方法。应用位似图形概念作图应用位似图形概念作图利用位似中心作图将利用位似中心作图将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的1/21/2P PA AC CB B1 1、在、在ABCABC外任取一点外任取一点P P2 2、分别连接、分别连接PAPA、PBPB、PCPC3 3、分别取、分别取PAPA、PBPB、PCPC的中点的中点D D、E E、F F4 4、依次

5、连接、依次连接D D、E E、F FD DE EF F实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形，位似中心是点是位似图形，位似中心是点P P问题问题如何利用位似中心作出扩大的图形呢？如何利用位似中心作出扩大的图形呢？小结：小结：(1)用下面的一个三角形用下面的一个三角形,用上面的方法亲自试一试缩小用上面的方法亲自试一试缩小2倍倍. (2) 如果在射线如果在射线AO、BO、CO上分别取点上分别取点D、E、F，使，使DO=2OA，EO=2OC，那么结果又会怎样？，那么结果又会怎样？AOCBABC例题欣赏例题欣赏如图所示如图所示, ,作出一个新图形，使新图作出一个新图形，使新图形与原图形对应

6、线段的比是形与原图形对应线段的比是21.21.w 在原图上取几个关键点在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;P;w 作射线作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;ABGCEDFPBACDEFGw顺次连接点顺次连接点A, B, C, D, E, FA, B, C, D, E, F,G,G,所得到的图形所得到的图形( (向下的箭头向下的箭头) )就是符合要求的图形就是符合要求的图形; ;w实际上实际上, ,新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形, ,位似比是位似比是21.2

7、1. 如果在上面的例题如果在上面的例题, ,你还有其它方法吗你还有其它方法吗? ? 如果依次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PGPA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上上取点取点A,A,B,C,D,E,F,GB,C,D,E,F,G呢呢? ? 结果是一个向上的箭头结果是一个向上的箭头. . 新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形, ,位似比是位似比是2121ABCDEFGABGCEDFP归纳作位似图形的步骤：归纳作位似图形的步骤： 第一步：在原图上找若干个第一步：在原图上找若干个，并，并在原图外任取一点作为在原图外任取一点作为 第二步：以位似中心为端点，向

8、各关键第二步：以位似中心为端点，向各关键点连射线。点连射线。 第三步：在射线上取关键点的对应点，第三步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。使之满足放缩比例。 第四步：顺次连接截取点。第四步：顺次连接截取点。正像正像倒像倒像位似作图的几种可能位似作图的几种可能 下面的说法对吗下面的说法对吗? ?为什么为什么? ? 分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上取点上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形; ; 分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的延长线上取点的延长线上取点D,E,D,E,使使DE

9、BC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC放大后的图形放大后的图形; ; 分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的反向延长线上取点的反向延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形; ;想一想想一想ABCDEADEBCEDCBA( (正确正确) )( (正确正确) )( (错误错误) )1.下列说法正确的个数是（下列说法正确的个数是（ ）（1）位似图形一定是相似图形；）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是位似图形；）相似图形一定是位似图形；（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形）两个位似

10、图形若全等，则位似中心在两个图形之间；之间；（4）若五边形）若五边形ABCDE与五边形与五边形A1B1C1D1E1位似，则位似，则其中其中 ABC与与 A1B1C1也是位似图形也是位似图形.且位似比相等。且位似比相等。 A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个C2、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A 每对对应点所在的直线相交于同一点每对对应点所在的直线相交于同一点 B 两个图形上的对应线段之比等于位似比两个图形上的对应线段之比等于位似比C 两个图形上的对应线段必平行两个图形上的对应线段必平行D 两个图形的面积比等于位似比的平方两个图形的面积比等于位似比的平方C3、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分、位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为别为5cm和和10cm，则它们的位似比为，则它们的位似比为 1：2课堂小结：课堂小结： 1、如果两个图形不仅是相似图形，而如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两