因式分解-平方差公式法

1、2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）1: :什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式乘积整式乘积的形的形式，叫做多项式的式，叫做多项式的因式分解因式分解复习回顾：复习回顾：你们能快速计算：你们能快速计算： 752 252 ？吗？吗？752- 252 =(75+25)(75-25）a2-

2、b2=(a + b)( a - b)利用平方差公式的逆运算利用平方差公式的逆运算分解因式分解因式总结：数字变字母：数字变字母：1、探索能用、探索能用平方差公式平方差公式进行因进行因式分解的式分解的多项式多项式特征。特征。2、正确熟练正确熟练运用平方差公式进运用平方差公式进行分解因式。行分解因式。平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积，等于这两个数的积，等于这两个数的平方差平方差。公式结构特点：公式结构特点：等式左边是：等式左边是：两个数的两个数的和和与这两个与这两个 数的数的差差的积的积等式右边是：等式右边是：这两个数

3、的这两个数的平方差平方差（a+3)(a-3)= (2x+y)(2x-y)=a2 -9 (2x)2-y2=4x2-y2 a2 -9= （ ）( )4x2-y2= ( )( )a+3a-32x+y 2x-ya2- b2 =(a +b) (a - b)因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)两个因式的积两个因式的积的形式的形式这两数这两数(式式)的和的和这两数这两数(式式)的差的差 公式中的公式中的a a，b b可以是单独的可以是单独的 、 ，也可以是也可以是 、 。数字数字字母字母单项式单项式多项式多项式两个数两个数(式式)的平方差的平方差，等于等于与与的

4、的积积。1、下列多项式可以用平方差公式去、下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？分解因式吗？(1) 4x2+y2 (2) 4x2y2(3) 4x2y2 (4) y24x2(5) a24 不可以不可以可可 以以不可以不可以可可 以以可可 以以探索练习：探索练习：。答：答：1.多项式多项式只有两项只有两项，两项，两项符号相反符号相反2.两部分都可写两部分都可写某个式子某个式子(或数或数)的平方的平方运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a、b? 答答: a平方前符号为正平方前符号为正，b平方平方前符号为负前符号为负。因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a

5、- b = (a+b) (a-b)你会填下列各空吗？你会填下列各空吗？（1）4x2=( )2 25m2=( )2 （2） a4=( )2 0.49b2=( )2 (3) x4y24 (4) x20.01y2949 =( )2( )2 =( )2( )2 x2y20.1y 3 7x公式：公式：(ab)n=anbn 练练习：习：2x5m a94320.7b把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 125x2解：解： 125x2 1、把两项写成平方的、把两项写成平方的形式，找出形式，找出a和和b 2、利用、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式 12(5x)2(1+5x)(1-5x)

6、（2）4x- mn=（2x)2(mn)2(2x+mn)(2x-mn)把下列各式分解因式把下列各式分解因式法一：法一：原式原式变式变式：25x25x2 21 11 125x25x2 2（前后两项利用加法交换律交换位置） 1 12 2(5x)(5x)2 2 (1+5x)(1-5x)(1+5x)(1-5x)法二：法二：原式原式( ( 25x25x2 2 ) )(把各项先提出一个“负号”)(5x)212(5x1)(5x1)- -1 1例例3：分解因式：分解因式: (1) x5x3解：解：(1)x5x3 = x3(x2 1)= x3 (x+1)(x1)结论：结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑、若

7、有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式分解到不能分解为止.(2)2x4-32y4 例题讲解例题讲解=2(x2+4y2)(x2-4y2)= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4) 1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 (4) a3x2 a3y2 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) 9x + 4 解：解：(1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：(2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)解：（3） 9x + 4 （加法交换律）加法交

8、换律） = 22 ( 3x ) 2=(2+3x)(23x)=4 9x 牛刀小试牛刀小试解：解：a3x2 a3y2=a3 (x2 y2)=a3 (x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式有公因式的要先提公因式任选任选两式作差，并进行因式分解两式作差，并进行因式分解 ： 2x436a249. 0n225. 0m222516zy694b 11.能用平方差公式分解因式的多项式特点。能用平方差公式分解因式的多项式特点。2.若多项式中有公因式，应先考虑若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式，提取公因式， 然后再进一步分解因式。然后再进一步分解因式。3.分解因式要彻底，直到分解因式要彻底，直到不能再分解不能再分解为止。为止。：谢谢大家！谢谢大家！把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：、9m2 n2 2、 a4 + 16 3、 a4x2 - a4y2 4、 (a+b) 2 (a-b) 2