电机磁路计算教学中将物理概念转化为几何关系的思想

1、电机磁路计算教学中将物理概念转化为几何关系的思想杜江1,2 （1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学电气工程学院），天津 300130 2. 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室（河北工业大学电气工程学院），天津 300130）摘要：磁路计算是电机设计中重要的教学内容，本文通过对磁路计算基本原理的论述引出了将物理概念转化为几何关系的思想，以计算极弧系数的确定、凸极同步机气隙形状的确定、气隙系数的确定为例阐述了这种思想。在教学中通过传递这种思想，不仅可以提高学生对磁路计算的理解，而且为学生今后在学习、工作中解决类似问题提供了一种思维方法。关键词：磁路计算；均匀磁场；物理概念

2、；几何关系The Idea of Transforming Physical Concept into Geometric relations in the Teaching of Electric Machine Magnetic Circuit CalculationDU Jiang1,2 HAN Xu1,2(1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment (School of Electrical Engineering, Hebei University of Technol

3、ogy), Tianjin 300130; 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province (School of Electrical Engineering, Hebei University of Technology), Tianjin 300130)Abstract: Magnetic circuit calculation is an important teaching content in the course of Electric

4、 machine design. In this paper, the idea of transforming physical concepts into geometric relations is introduced by discussing the basic principles used in magnetic circuit calculation. The idea is elaborated from the determination of calculation pole arc coefficient, air gap shape of salient pole

5、synchronous machine and air gap coefficient. As this idea is passed in the teaching process, which can not only improve studentsunderstanding of magnetic circuit calculation, but also provide a way of thinking for students to solve similar problems in their future study and work.Keywords: magnetic c

6、ircuit calculation; uniform magnetic field; physical concept；geometric relations0、引言电机设计课程是一门实践性很强的电气工程及其自动化专业的专业课程。电机设计过程可以简述为根据初始设计数据完成电机的电磁计算，根据电磁计算所得设计方案绘制制造图纸，根据制造图纸生产实物电机，对实物电机做各种相关实验检验各个性能指标是否满足设计要求。上述过程中电磁计算、绘制图纸是设计人员完成的，制造实物电机、实验是其他人员完成的，制造图纸是交流的枢纽。同时可见图纸中的几何尺寸是电机电磁关系及设计者的设计思想的体现。电机磁路计算模块、参

7、数计算模块是电机设计课程教学中的重点内容。而磁路计算具有其特殊性，磁场是空间分布的为了便于计算而转化为磁路的概念，为使磁路计算结果能够充分体现、反应出磁场的真实情况磁路计算时必须引入一些参数，这些参数反应的是物理上的概念，但是从物理概念入手对这些参数做计算是非常困难甚至是不可能的，为此必须将这些参数从物理概念转化为几何关系从而完成磁路的计算，同时也与电机制造用图纸的枢纽作用契合。这就是将物理概念转化为几何关系的思想基础，在课堂教学过程中将这个思想传递给学生，不但能使学生对用磁路计算磁场的物理概念有清晰的认识理解，而且在将来的工作学习中遇到类似的问题能够有清晰的解决思路。作者通过多年讲授电机设计

8、课程总结了一些有益的经验，文中后续内容将结合电机磁路计算的具体内容说明如何将物理概念转化为几何关系的思想贯穿在教学和学习的过程中去。1、磁路计算的理论基础电机磁路计算的目的是确定每极磁势和电机的空载特性，所使用的基本定律是安培定律，其微分形式如式（1）所示，描述了变化的电流和电通量在空间激发磁场的情形1。 （1）式中：-磁场强度；-电流密度；-电位移矢量。积分形式的安培定律更实用，可表示为式（2），表明穿过曲面的电流和电通量的变化率之和等于磁场强度沿包围曲面的曲线的线积分1。 （2）也称为麦克斯韦位移电流，在电机中电生磁现象的频率足够低，可忽略麦克斯韦位移电流，从而得到安培定律的准静态形式，如

9、式（3）所示。 （3）电机结构上是对称的，磁路计算时只需分析其单个磁极的情况。把电机中的磁场转换为磁路做计算，就是把电机各部分的磁场转化成等效的各段磁路。等效磁路是指各段磁路上的磁压降必须等于磁场内对应点之间的磁压降。若令为各段磁路总的磁压降；为某一段的磁压降；则 （4）式（4）中可表示为 （5）代表磁场中a点到b点的磁压降，这就涉及到式（2）中曲线的选择。为了计算方便可以选择通过磁极中心线的那根磁力线的路径作为曲线。在电机中，磁场强度的方向就是曲线的切线方向，式（5）可表示为 （6）若假定每段磁路对应的磁场强度为恒定值，则 （7）则电机磁路总的磁压降可表示为 （8）式（7）式（8）就是计算电

10、机磁路的基本公式，可见这里是用一个均匀（恒定）磁场代替了电机中的不均匀磁场，从而完成电机磁路的计算。那么在电机每段磁路的计算中就会引入一些参数来表征磁场的不均匀性，这也是电机磁路计算中将物理概念转化为几何关系思想的根源所在。2、空气隙磁压降计算中计算极弧系数的确定方法电机中沿电枢圆周气隙磁场不是均匀分布的如图1所示，图中粗实线为直流电机中一个极距范围内气隙磁密的分布曲线，图中所示气隙磁密是上节中所选积分曲线所在处的气隙磁密最大值，在实际电机磁路计算时是初选得到的可看作是已知值2。图1 一个极距范围内气隙磁密的分布不论直流电机还是交流电机当绕组匝数、电机的转速、极对数一定时，电机的每极磁通是由感

11、应电势确定的，而感应电势是由电机的端电压确定的，因此电机的每极磁通不论电机空载还是负载几乎是不变的。若令表示电机铁心轴向的计算长度，由图1可知在弧形面积上气隙磁密不是均匀分布的，因此不能用乘以得到。根据上一节对安培定律的分析，这里可以引入一个平均磁密，如图1中虚线矩形1所示，图中使虚线矩形1的面积与气隙磁密分布曲线与横轴所围面积相等，即用均匀磁场代替不均匀磁场使得气隙磁场的磁场强度处处相等，则 （9）但是平均磁密是不存在的是不可计算的，为了解决这个问题引入了计算极弧系数，使得平均磁密与气隙磁密建立联系，令 （10） 式（10）是计算极弧系数的定义式，说明了的物理意义，但数学上是不可计算的。为了

12、得到计算极弧系数引入将物理概念转化为几何关系思想。具体如下，在图1中引入虚线矩形2，其纵轴值为横轴值为计算极弧长度，使得虚线矩形1、2的面积相等，也就是图1中三个面积均相等，其实质含义是每极磁通不变，可表示为 （11）由式（11）可得到 （12）式（12）中计算极弧长度可根据电机气隙的不同形式求出，也就完成了从物理概念到几何关系的转化。3、凸极同步机气隙形状的确定 根据电机学知识凸极同步机采用集中励磁绕组通入直流电流励磁，励磁磁势在空间为矩形分布，则气隙磁势也是矩形分布，而按照电机原理希望气隙磁密按正弦分布，即 （13）式（13）表达的物理含义是：要使气隙磁密按正弦分布，则气隙磁势应为正弦分布

13、，气隙长度为定值。这与实际气隙磁势是矩形分布相悖。为此将物理概念转化为几何关系，即 （14）再考虑到 （15）式（15）表示气隙磁密基波幅值与气隙磁势最大值及所对应气隙长度的关系。由式（14）（15）可得 （16）通过上述分析可知，当气隙磁势为矩形分布，要使气隙磁密为正弦分布，则气隙长度由式（16）决定。从制造角度来看，式（16）是难以实现的，为此，实际设计时（转场式电机为例）取极弧外圆与定子电枢内圆不同心，在极靴尖处，气隙长度最大值由下式计算 （17）式中，为极弧长度。 由式（15）、（17）算出的和近似出气隙长度在一个极下按正弦分布，从而解决了物理上实现不了的问题。4、空气隙磁压降计算中气

14、隙系数的确定图1中粗实线所示的气隙磁密分布曲线是没有考虑定子、转子铁心开有齿槽时得到的。实际电机中定子铁心、转子铁心或者定转子铁心为了放置绕组会开有齿槽，进而会对空气隙磁压降的计算产生影响。先分析一种简单的情况，转子铁心表面有齿槽，定子内圆表面光滑。此时，槽部的气隙大，气隙磁阻大；齿部的气隙小，气隙磁阻小。在相同磁势作用下，槽部磁通减小，齿部磁通增大。进而，槽部磁密减小，齿部磁密增大，而每极磁通量不变。如图2所示。图2 考虑齿槽影响时电机气隙磁密的分布考虑电机磁路计算时所选择的积分路径曲线，则齿顶处气隙磁密由增大到，考虑齿槽后，气隙磁压降应满足式（18） （18）式（18）中对气隙系数作了定义

15、，即 （19）从上述分析中可知，如果求取是困难的或者是不可能的，为此可将气隙系数与气隙长度相结合，定义为等效气隙长度，这样气隙系数的几何意义为：用一台气隙磁密为、气隙长度为的无槽电机等效同一台气隙最大磁密为气隙长度为的有齿槽电机。实际计算气隙系数时，用解析法计算的公式为式（20），工程计算公式为式（21）、式（22）。 （20）式中，。对于半闭口槽、半开口槽 （21）开口槽 （22）式中，-定子或转子的齿距；-定子或转子槽口的宽度。从上述三个表达式可见，不论是用解析法还是用工程算法，气隙系数的计算都是由电机齿槽的几何关系来表达的。5、结束语从上述分析中可以看出，在电机设计课程的磁路计算教学中，应该明确两个方面的问题：1、用均匀磁场代替不均匀磁场的基础上应用安培定律，这是用磁路代替磁场做计算的理论基础；2、将由均匀磁场代替不均匀磁场而必须引入的物理参数用几何关系做计算，这是用磁路代替磁场做计算的方法。授课过程中将这两个概念不断的传递给学生，不但能使学生对磁路计算的物理概念、