第二十四章24.1圆的有关性质同步练习

1、第二十四章 24.1 圆的有关性质同步练习圆的定义同步练习（答题时间：30分钟）1. 下列说法中，结论错误的是（ ）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧2. 如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC。若ABC54°，则1的大小为（ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°3. 已知点A的坐标为（2，0），点P在直线yx上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小

2、时，点P的坐标为（ ）A. （1，1）B. （0，0）C. （1，1）D. （，）*4. 如图，已知O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且POM45°，则AB的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 5. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC110°，ADOC，则AOD_。6. 如图，在扇形AEF中，A90°，点C为上任意一点（不与点E、F重合），四边形ABCD为矩形，则当点C在上运动时（不与E、F点重合），BD长度的变化情况是_。7. 如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是四边的中

3、点。试说明E、F、G、H四个点在以点O为圆心，OE长为半径的圆上。8. 如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB2DE，AEC20°，求AOC的度数。*9. 让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质。如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作O，O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）。（1）填空：ACBC_，ADBD_；（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索。解：不妨假设点P在第二象限，且设点P坐标为（x，y），根据勾股定理可得：

4、x2y2_。（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答。）圆的定义同步练习参考答案1. B 解析：A. 直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B. 长度相等的两条弧圆心角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C. 圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D. 一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以“一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧”正确，不符合题意，故选B。2. C 解析：l1l2，ABC54°，2ABC54°，ACAB，ACBABC54°，1ACB2180°，172°。故选C。3. C 解析：如图，过

5、点A作AP与直线yx垂直，垂足为点P，此时PA最小，则以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小。过点P作PM与x轴垂直，垂足为点M。在直角OAP中，OPA90°，POA45°，OAP45°，POPA，PMx轴于点M，OMMAOA1，PMOM1，点P的坐标为（1，1）。*4. D 解析：ABCD是正方形，DCO90°，POM45°，CDO45°，CDCO，BOBCCOBCCD，BO2AB，连接AO，MN10，AO5，在RtABO中，AB2BO2AO2，AB2（2AB）252，解得：AB，则AB的长为。故选D。5. 40° 解

6、析：BOC110°，BOCAOC180°，AOC70°，ADOC，ODOA，DA70°，AOD180°2A40°。6. 不变 解析：四边形ABCD为矩形，ACBD，当点C在上运动时（不与E、F点重合），AC的长度不变，故BD也不变。7. 解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD。AOB为直角三角形。E为AB中点，OEAB。同理OFBC，OGCD，OHAD。OEOFOGOH。E、F、G、H都在以点O为圆心，OE长为半径的圆上。8. 解：连结OD，AB是O的直径，AB2DE，ODDE，2E，又12E，12E40°，O

7、COD，C140°，AOCCE40°20°60°。*9. 解：（1）AC3，BC6，ACBC12；AD，BD2，ADBD12；（2）x2y24，结论是：O上的任何一点到A、B两点的距离之比都是12。垂直于弦的直径同步练习（答题时间：30分钟）1. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（ ）A. OEBEB. C. BOC是等边三角形D. 四边形ODBC是菱形*2. 如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A. 4B. C. D. *3. 如图，MN是

8、半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30°，点B为劣弧AN的中点。P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为（ ）A. B. 1C. 2D. *4. 如图，将半径为6的O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD2OD，则折痕AB的长为（ ）A. B. C. 6D. *5. 如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为_。*6. 如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D。连接AC，若BC6，DE1，则AC的长为_。7. 小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结

9、论：如图，O中，OM弦AB于点M，ON弦CD于点N，若OMON，则ABCD。请帮小雅证明这个结论。*8. 如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为E，（1）求AB的长；（2）求O的半径。垂直于弦的直径同步练习参考答案1. B 解析：ABCD，AB过O，DECE，弧BD弧BC，根据已知不能推出OEBE，BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形。故选B。*2. B 解析：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC3，PCa，把x3代入yx得y3，D点坐标为（3，3），CD3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEA

10、B，AEBEAB×42，在RtPBE中，PB3，PE1，PDPE，a3。故选B。*3. A 解析：作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PAPB的最小值的点，PAPB的最小值AB，AMN30°，AON2AMN2×30°60°，点B为劣弧AN的中点，BONAON×60°30°，由对称性，BONBON30°，AOBAONBON60°30°90°，AOB是等腰直角三角形，ABOA×1，即PAPB的最小值。*4. B 解析：延长CO交A

11、B于E点，连接OB，CEAB，E为AB的中点，OC6，CD2OD，CD4，OD2，OB6，DE（2OCCD）（6×24）×84，OEDEOD422，在RtOEB中，OE2BE2OB2，BE4，AB2BE8。故选B。*5. 7 解析：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H。根据垂径定理，得到BEAB4，CFCD3，OE3，OF4，CHOEOF347，BHBEEHBECF437，在直角BCH中根据勾股定理得到BC7，则PAPC的最小值为。*6. 8 解析：连接OC，如图所示。点E是的中点，BOECOE。OBOC，ODBC，BDDC。BC6，BD3。设O的半径为r，则OBOE

12、r。DE1，ODr1。ODBC即BDO90°，OB2BD2OD2。OBr，ODr1，BD3，r232（r1）2。解得：r5。OD4。AOBO，BDCD，ODAC。AC8。7. 证明：连OA，OC，如图，OMAB，ONCD，AMAB，CNCD，在RtAOM中，AM，在RtCON中，CN，OAOC，OMON，AMCN，ABCD*8. 解：（1）AOBC于E，点O是圆心，BEBC。连接OB，则CBOD。CD为O的直径，CDAB，BODAOD，AODCOE，CCOE，又AOBC于E，即CEO90°，C30°。AC，在RtABE中A30°，AB2BE2。（2）CE

13、BC，C30°，在RtCOE中，OEOC，OC2CE2OE2，即OC23OC2，解得OC2，O的半径是2。弧、弦、圆心角、圆周角同步练习（答题时间：30分钟）1. 如图，AB是O的直径，COD34°，则AEO的度数是（ ）A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°2. 如图，ABC是O的内接三角形，将ABC绕圆心O逆时针方向旋转°（090），得到ABC，若，则B的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°3. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点

14、C在O的直径BE上，连接AE，E36°，则ADC的度数是（ ）A. 44°B. 54°C. 72°D. 53°4. 如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10。若AB90°，AD12，BC35，则四边形ABCD的面积为（ ）A. 288B. 376C. 420D. 4705. 已知四边形ABCD内一点E，若EAEBECED，BAD70°，则BCD的度数为_。*6. 如图，ABC内接于O，AB8，AC4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为_时，PAD是以AD为

15、底边的等腰三角形？*7. 如图所示，在O中，AOC150°，求ABC、ADC、EBC的度数，并判断ABC和ADC、EBC和ADC的度数关系。*8. 如图，A、B是圆O上的两点，AOB120°，C是AB弧的中点。（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OAAP，连接PC，若圆O的半径R1，求PC的长。弧、弦、圆心角、圆周角同步练习参考答案1. A 解析：如图，COD34°，BOCEODCOD34°，AOE180°EODCODBOC78°。又OAOE，AEOOAE，AEO×（180°78°）51&#

16、176;。2. D 解析：，将ABC绕圆心O逆时针方向旋转°（090），得到ABC，ABC60°。故选D。3. B 解析：BE是直径，BAE90°，四边形ABCD是平行四边形，E36°，BEADAE36°，BAD126°，ADC54°，故选B。4. B 解析：连接BD，A90°，BD是O的直径，BD20，根据勾股定理得：AB16，376，故选B。5. 110° 解析：EAEBECED，点A、B、C、D四点在以点E为圆心的同一圆上，BADBCD180°，BCD180°BAD110°。*6. 4 解析：P是优弧的中点，弧PB弧PC。PBPC。在PBD与PCA中，PBDPCA（SAS）。PDPA，即BD4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形。*7. 解：AOC150°，ABCAOC75°。360°AOC360°150°210°，ADC105°，EBC180°ABC180°7