高中数学必修一第三章《函数的应用》单元测试卷及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修一第三章函数的应用单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的零点所在的区间大致是（ ）ABCD2若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)·f(b)0，则（ ）Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点3三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685y3561066169857274则关于x分别呈对数

2、函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（ ）Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y24下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（ ）5对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2014)<0，f(2015)<0，f(2016)>0，则下列叙述正确的是（ ）A函数f(x)在(2014,2015)内不存在零点B函数f(x)在(2015,2016)内不存在零点C函数f(x)在(2015,2016)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2014,2015)内可能存在零点6已知x0是函数的一个零点若，则（ ）Af(x1)0，f(x2)

3、0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)07二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是（ ）A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)8某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系（ ）Ay2tBy2t2Cyt3Dylog2t9某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则（ ）AabBab

4、CabD无法判断10设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是（ ）A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之间差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内11若函数f(x)x3x1在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x115125137513125f(x)108750296902246005151那么方程x3x10的一个近似根(精确度为)为（ ）A12B13125C14375D12512已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log

5、2xx的零点依次为a，b，c，则（ ）AabcBacbCbacDcab二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若函数ymx2x2没有零点，则实数m的取值范围是_14已知二次函数f(x)x2xa(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m1)上函数零点的个数是_15已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)001，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)16某工程由A、B、C、D四道工序完成，完成它们需用的时间依次2

6、、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)设函数，求函数的零点18(12分) 已知二次函数，若，且函数的值域为（1）求函数的解析式；（2）若函数，当时，记的值域分别为， 求实数的值19(12分)已知函数，若方程f(x)k无实数解，求k的取值范围20(12分)某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增

7、长率是多少？(ln(1x)x，lg203，ln10230)21(12分)关于x的方程x22xa0，求a为何值时：（1）方程一根大于1，一根小于1；（2）方程一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；（3）方程的两个根都大于零？22(12分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小

8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【答案】B【解析】当时，；当时，即，得函数在区间内存在零点故选B2【答案】B【解析】由已知，易得，因此f(x)在上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点故选B3【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C4【答案】C【解析】C中零点左右两侧的函数值的符号相反故选C5【答案】D【解析】在区间(2015,2016)

9、内零点的个数不确定，故B，C错误，在区间(2014,2015)内可能有零点，故选D6【答案】B【解析】由于函数在上单调递增，函数h(x)2x在上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在上单调递增，所以函数f(x)在上只有唯一的零点x0，且f(x1)0，f(x2)0，故选B7【答案】A【解析】f(3)60，f(1)40，f(3)·f(1)0f(2)40，f(4)60，f(2)·f(4)0方程ax2bxc0的两根所在的区间分别是(3，1)和(2,4)故选A8【答案】D【解析】由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D9【答案】A【解析】，ba，故选A10【答案】D【解析】

10、由题意得f(k1)·f(k)0，f(k)·f(k1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确11【答案】B【解析】由于f(1375)0，f(13125)0，故选B12【答案】B【解析】因为，f(0)10，所以f(x)的零点a(1,0)；因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为，h(1)10，所以h(x)的零点因此acb故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】当m0时，函数有零点，所以应有，解得14【答案】1【

11、解析】设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1x21，x1·x2a，又f(m)<0，f(m1)>0f(x)在(m，m1)上零点的个数是115【答案】【解析】f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移001个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间，和内，故只有正确16【答案】3【解析】如图，设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：当x3时，f(x)549，当x>3时，f(x)2x46x，工程所用总天数f(x)9，x3，x最大值为3三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】或【解析】求

12、函数的零点，即求方程的根当x1时，由得；当x<1时，由得 (舍去)或函数的零点是或18【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，因为函数的值域为，所以故所以（2）当时，递增，可得最小值为1，最大值为3，当时，递增，可得最小值为，最大值为，由，有，所以19【答案】【解析】当时，函数f(x)lgx是增函数，；当时，函数f(x)lg(3x)是减函数，故要使方程无实数解，则故k的取值范围是20【答案】161%【解析】设每年年增长率为x，则100(1x)10500，即(1x)105，两边取常用对数，得10·lg(1x)lg5，又，ln(1x)lg(1x)·ln10又由已知

13、条件：ln(1x)x得x161%故每年的平均增长率约为161%21【答案】（1）a1；（2）3a0；（3）0a1【解析】（1）设f(x)x22xa，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)0，得12a0，所以a1（2）由方程一个根在区间(1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得，即，解得3a0（3）由方程的两个根都大于零，得，解得0a122【答案】（1）；（2）5年；（3）15年【解析】（1）设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则，即解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，解得m5故到今年为止，已砍伐了5年（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后

14、剩余面积为令，即，解得n15故今后最多还能砍伐15年单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的零点个数为（ ）A3B2C1D02下列给出的四个函数的图象中能使函数没有零点的是（ ）3若函数yf(x)在区间(2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在上仅有一个实数根，则的值（ ）A大于0B小于0C无法判断D等于零4方程必有一个根的区间是（ ）ABCD5方程2x1x5的解所在的区间是（ ）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)6如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是

15、下面四个图形中的（ ）图17某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款（ ）Aa(1x)2元Ba(1x)4元Ca(1x)3元Da(1x)3元8已知函数，若在上存在x0，使，则实数m的取值范围是（ ）ABCD9某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A60

16、8元B元C元D元10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过025，则f(x)可以是（ ）Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1D11如图2，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致为（ ）图212函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则（ ）ABCD，或二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13用二分法求方程x32x50在区间(2，4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_14方程exx2在实数范围内的解有_个15某

17、化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求？(已知lg203010，lg304771)16某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目ABCDEF投资额(亿元)526461利润(千万元)0550406050901设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于千万，则应选项目_(只需写项目代号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在

18、原点，求m的值18(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2（1）求f(x)；（2）当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域19(12分)设函数f(x)exmx，其中，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点20(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb的关系(如图所示)（1）根据图象，求一次函数ykxb的表达式；（2）设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试用销售单价x表

19、示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？图421(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：163普通：上网资费2元/小时；163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；（3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议22(1

20、2分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)400558700844（1）画出20002003年该企业年产量的散点图；（2）建立一个能基本反映(误差小于01)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之（3）2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

21、)1【答案】B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，故选B2【答案】C【解析】把的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点故选C3【答案】C【解析】由题意不能断定零点在区间(1，1)内部还是外部故选C4【答案】A【解析】设，则，f(02)lg0202101>0，f(01)f(02)<0，故选A5【答案】C【解析】令f(x)2x1x5，则f(2)2251<0，f(3)22352>0，从而方程在区间(2，3)内有解故选C6【答案】C【解析】当时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择

22、C7【答案】D【解析】由题意知，2012年7月1日可取款a(1x)元，2013年7月1日可取款a(1x)·(1x)a(1x)2元，2014年7月1日可取款a(1x)2·(1x)a(1x)3元故选D8【答案】B【解析】由题意，知m0，故f(x)是单调函数又在上存在x0，使f(x0)0，所以f(2)·f(1)0所以(4m4)·(2m4)0，即(m1)(m2)0，得或，可解得m2，或m1故选B9【答案】C【解析】本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为(元)；则一次购买标价为176480656(元)的商品应付款 (元)，故选C10【答案

23、】A【解析】f(x)4x1的零点为，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，的零点为，估算g(x)4x2x2的零点，因为g(0)1，所以g(x)的零点又函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过025，只有f(x)4x1的零点适合故选A11【答案】C【解析】由题图可得函数的解析式为故选C12【答案】D【解析】令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】(2，3)【解析】设f(x)x32x5，则f(2)<

24、0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2，3)14【答案】2【解析】可转化为判断函数yex与函数yx2的图象的交点个数图315【答案】8【解析】设过滤n次才能达到市场要求，则，即，n739，n816【答案】ABE(或BDEF)【解析】本题适用于估算来解决首先确定出各个项目的利润与投资比：A：011；B：02；C：01；D：0125；E：015；F：01，大小顺序是：B，E，D，A，C，F；而B，E，D三项的利润和超过16千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F，即B，D，E，F；或者去掉D选A，即A，B，E也符合题意三、

25、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】（1）当m<1，且m1时，函数的图象与x轴有两个交点；（2）【解析】（1）函数的图象与x轴有两个交点，即，整理得即当m<1，且m1时，函数的图象与x轴有两个交点（2）函数的一个零点在原点，即点(0，0)在函数f(x)的图象上，f(0)0，即2(m1)·024m·02m1018【答案】（1）f(x)3x23x18；（2）【解析】（1）f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3，0)、(2，0)9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0，得ba8代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0a0，a3，ba8