北京市七年级数学上学期期中试卷(含解析)新

1、1 / 112016-2017 学年北京 159 中七年级（上）期中数学试卷、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.- 3 的相反数是（）A.-丄 B.丄 C.- 3 D. 3332 .绝对值小于 2 的整数个数有（A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3某年哈尔滨市一月份的平均气温为-气温比一月份的平均气温高（）A. 16CB. 20CC.-16CD.-20C4.如果|a|= - a,那么 a 的取值范围是（）A. a0B. av0C. a0一年可节约电 1 300 000 000 度，1 300 000 000 用科学记数法表示为（）A. 1.30X108B. 1.3X

2、109C. 0.13X1010D. 1.3X10106. 下列比较大小的式子中，错误的是（）A.（-2）2 （-2）3B .（-3）2v （-2）3C.-县v-马D.-0.31097.下列各组是同类项的是（）A. 2x3与 3x2B . 12ax 与 8bx C. x4与 a4D. 23与-3&如图，数轴上 A, B 两点分别对应实数 a, b，则下列结论正确的是（） II Ii _10a1A. a+b0B . ab0 C. a- b0D. |a| - |b| 09.如果 a- 3b= - 3,那么代数式 5 - a+3b 的值是（）A. 0B. 2C. 5 D. 810 .如图是某年

3、某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个 数的和不可能是（）123E34五5Au$9101112门L4151617IS192J02122232526271930nA. 69 B. 54 C. 27 D. 40二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11 . - 2 的倒数是_, x2=9,贝 U x=_.12 .绝对值最小的数是 _ ;倒数等于它本身的是 _ .5.“全民行动，共同节约”，我国13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1 度电,）18C，三月份的平均气温为2C,则三月份的平均2 / 1113 . 0.0158 （精确到 0.001 ） _ .14 .单

4、项式-2ab2c3的系数是 _，次数是_ .15 .如果有理数 a、b 满足 |a - 2|+ （1- b） =0，则 a+b=_3 / 1116.数轴上点 A 表示-2,从 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B,则点 B 表示的数 是 .17.( 1)如果 |x|=2，则 x=_;(2)如果 |x - 1|=2，贝Ux=_.18.现规定一种新运算“ *”：对任意有理数_ a、b,都有 a*b=ab,那么(-二)*3=.19.x=1 是方程 kx - 1=0 的解，贝Uk=_.20.如果 a 是不为 1 的有理数，我们把 -称为 a 的差倒数.如：2 的差倒数是.=-1 1_21，-

5、 1 的差倒数是 -r一.已知 a1=4, a2是 a1的差倒数，as是 a2的差倒数，a4是1) 2的差倒数，依此类推，则a2016=.(4)-8+4-( -2)(5)I -L .二=一 ：T4_2X 空.22.化简下列各式5X2+X+3+4X- 8x2- 2笑(X-3y)- 2 ( y-2X)23.解下列方程：(1)5X-2X=9(2)-X- 6x.i24.先化简，再求值：4x -二X2+2X3-(3X2+X+2X3)，其中X=- 3.2 125.如果有理数 a、b 满足|ab - 2|+ (1 - b) =0,试求：ab+1+1+(曲1) (b+D+Ca+2)(b+2)26.小红和小明在

6、研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题:“当式子|X+1|+|X- 2|取最小值时，相应的X的取值范围是 _ ，最小值是小红说： “如果去掉绝对值问题就变得简单了.”小明说：“利用数轴可以解决这个问题.”他们把数轴分为三段：XV-1,- KX2，经研究发现，当- K xw2 时，值最 小为 3.请你根据他们的解题解决下面的问题:(1) 当式子|x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+|x - 8|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 _+1+(a4-2003)(的三、解答题(本题共 50 分)4 / 11小值是_.(2) 已知 y=|2x+8| - 4|x+2|，求相应的 x 的取值范围及

7、 y 的最大值.写出解答过程.5 / 112016-2017 学年北京 159 中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（）A.丄 B.丄 C.- 3 D. 333【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】 解：-3 的相反数是-（-3） =3.故选：D.2 .绝对值小于 2 的整数个数有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可判断出土1, 0 的绝对值小于 2,进而得到答案.【解答】 解：绝对值小于 2 的整数有

8、土 1, 0,故选：C.3.某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18C，三月份的平均气温为2C,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A. 16CB. 20CC.-16CD.-20C【考点】有理数的减法.【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的 减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解.【解答】 解：2-（- 18） =2+18=20C.故选 B.4. 如果|a|= - a,那么 a 的取值范围是（）A. a0B. av0C. a0【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.若|a|=-a,则

9、可求得 a 的取值范围.注意 0 的相反数是 0.【解答】 解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 或相反数，所以如果|a|= - a,那么 a 的取值范围是 a (- 2)3, A 计算正确；(-3)2, =9,(- 2)3=- 8,(- 3)2 (- 2)3, B 计算错误；109aQ-話v-寺，C 计算正确；0.3v丄 - 0.3 - , D 计算正确,故选：B.7.下列各组是同类项的是()A. 2x3与 3x2B. 12ax 与 8bx C. x4与 a4D. 23与-3【考点】同类项.【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项, 所

10、以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可.【解答】 解：A、2x3y 与 3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项.故选项错误；B 12ax 与-8bx 所含字母不同，不是同类项.故选项错误；C x4与 a4所含字母不同，不是同类项.故选项错误；D- 3 与 23是同类项，故选项正确.故选 D.A. a+b 0 B. ab 0C. a- b 0D. |a| - |b| 0【考点】实数与数轴.【分析】 本题要先观察 a, b 在数轴上的位置，得 bv-1vOvav1,然后对四个选项逐 分析.【解答】解：A、Tbv-1v0vav1 , |b| |a| ,Aa+bv0,故选项 A

11、 错误；BTbv-1v0vav1 , abv0，故选项 B 错误；C： bv-1vOvav1 , a- b 0,故选项 C 正确；3)2v (-2)3C.-吕v-810gD. -0.3 &如图，数轴上 A, B 两点分别对应实数a, b，则下列结论正确的是(A. (- 2)2 (- 2)3B.(7 / 11DTbv-1vOvav1, |a| - |b|v0,故选项 D 错误. 故选：C.9.如果 a- 3b= - 3,那么代数式 5 - a+3b的值是（）A. 0 B. 2C. 5D. 8【考点】代数式求值.【分析】 将 a - 3b=- 3 整体代入即可求出所求的结果.【解答】 解：

12、Ia - 3b=- 3，代入 5 - a+3b,得 5 - a+3b=5-（ a - 3b） =5+3=8. 故选：D.10.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个 数的和不可能是（ ）B113四4五5A4f810111213141516171919 iO212223242516272S293031A. 69 B. 54 C. 27 D. 40【考点】一元一次方程的应用.【分析】 设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14.列出三个数的和的方 程，再根据选项解出 x,看是否存在.【解答】解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为

13、 x+14故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21当 x=16 时，3x+21=69;当 x=11 时，3x+21=54;当 x=2 时，3x+2 仁 27 .故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1211.- 2 的倒数是- ,x =9，贝 U x= 3 .z【考点】 有理数的乘方；倒数.【分析】 根据倒数和有理数的乘方的定义求出即可.【解答】解：-2 的倒数为-寺，/x2=9, x= 3,故答案为：-二，土 3.12.绝对值最小的数是0 ;倒数等于它本身的是土 1 .【考点】倒数；绝对值.8 / 11【分析】根据绝对值是

14、数轴上的点到原点的距离，可得答案；根据乘积为 数，可得答案.【解答】 解：绝对值最小的数是 0,倒数等于它本身的数是土 1 ,故答案为 0, 1 .13.0.0158 (精确到 0.001 )0.016.【考点】 近似数和有效数字.【分析】 近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求解即可.【解答】 解：0.01580.016 ,故答案为 0.016 .14.单项式-2ab2c3的系数是-2 ，次数是6 .【考点】单项式.【分析】直接利用单项式系数与次数的定义分析得出答案.【解答】 解：单项式-2ab2c3的系数是：-2,次数是：1+2+3=6.故答案为：-2, 6.15.如果有理数

15、 a、b 满足 |a - 2|+ (1- b)2=0，则 a+b=_3_.【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：由题意得，a - 2=0, 1 - b=0,解得 a=2, b=1,则 a+b=3.故答案为：3.16.数轴上点 A 表示-2,从 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B,则点 B 表示的数是 -6 或 2.【考点】数轴.【分析】 显然，点 B 可以在 A 的左边或右边，即-2 - 4=- 6 或-2+4=2.【解答】 解：当 B 点在 A 的左边，贝 U B 表示的数为：-2

16、 - 4=- 6;若 B 点在 A 的右边，贝 U B 表示的数为-2+4=2.17.( 1)如果 |x|=2，贝 U x= 土 2;(2)如果 |x - 1|=2，贝 U x= 3 或-1.【考点】绝对值.【分析】(1)根据绝对值的性质，直接求解即可；(2)因为|x - 1|=2，则有 x -仁 2 或 1- x=2,故 x 可求.【解答】解：(1) |x|=2 ,/ x= 2；2 |x - 1|=2 ,1 的数互为倒9 / 11 x - 1=2, x=3,或 1 - x=2, x= - 1. 故 x=3 或-1 .18.现规定一种新运算“ *”：对任意有理数a、b,都有 a*b=ab,那么

17、（-二）*3= -11【考点】 有理数的混合运算.【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式（-19. x=1 是方程 kx -仁 0 的解，贝 U k= 1.【考点】一元一次方程的解.【分析】 把 x=1 代入方程计算即可求出 k 的值.【解答】 解：把 x=1 代入方程得：k-仁 0, 解得：k=1,故答案为：11 120.如果 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数.如：2 的差倒数是.-=-1，- 1 的差倒数是7-八-吉.已知 a1=4, a2是 a1的差倒数，as是 a?的差倒数，a4是&的差倒数，依此类推，则a2016-.【考点】 规律型：

18、数字的变化类；倒数.【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1, a2, as, a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【解答】解：Ta1-4111-冇1-4 =二）*3的值是多少即可.【解答】解:故答案为：-2710 / 1111a4=1-电=4,数列以 4，-丄，2三个数依次不断循环,34/ 2016 - 3=672,_ _3a20i6=a3=,故答案为:三、解答题(本题共 50 分)21.(2)(3)(1)-150+250畤+2十阴5 2 f3(4)- 8+4+( - 2)(5)I -:. 一J吟岭气)7.【考点】 有理数的混合运算.【分析】(1)根据有理数的减法法则计算即可；(2

19、)先确定符号，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分即可；(3 )先算除法，然后计算加法运算；3 1 1(4 )先计算乘方和把除法运算转化为乘法运算得到原式=-1 -专专X(-申)，再进行乘法运算，然后进行减法运算；(5 )先利用乘法的分配律得到原式加减运算.【解答】解：(1)原式=100；X12-X12,再进行乘法运算，然后进行(2) 原式PTXrXy=Q=2F ；(3) 原式=-8+ (- 2)=-10；3 1 1(4) 原式=-1 -亍乂亍(-)11 / 1112 / 1122.化简下列各式15x +x+3+4x - 8x - 2 笑(x- 3y)- 2 ( y- 2x)【考点】整式的

20、加减.【分析】直接合并同类项即可；2先去括号，再合并同类项即可.【解答】 解：原式=-3x2+5x+1;原式=x - 3y - 2y+4x =5x - 5y.23.解下列方程：(1)5x - 2x=91o3(2).X-6 亍.【考点】解一元一次方程.【分析】(1)合并同类项、系数化为 1 可得;(2)移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：(1) 3x=9,x=3;13(2) X -x=6,1-Tx=6，x=-24.124.先化简，再求值：4x - x2+2x3-( 3x2+x+2x3)，其中 x= - 3.【考点】整式的加减一化简求值.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=4x - _x2+2x3- 3x2- x - 2x3=3x -上二 x2, 当 x= - 3 时，原式=-9 - 30= - 39.13 / 1125.如果有理数 a、b 满足|ab - 2|+ (1 - b)2=0,试求： 丄ab+- !-+-+-!- 的值ta+13 (b+1),(时R (b+2)(a-F2003) Cb+2003)|【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b 的值，然后代入代数式并裂项进行计算即可得解.【解答】 解：由题意得，ab - 2=0, 1 - b=0,解得 a=2,