必修5数列专项问题

1、数 列 第1讲 数列的概念考点1 数列的通项公式题型1 已知数列的前几项，求通项公式题型2 已知数列的前项和，求通项公式【例2】已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.； .变式1、已知为数列的前项和，且，求数列的通项公式题型3 已知数列的递推公式，求通项公式（应用迭加（迭乘、迭代）法求通项或者构造等差数列或等比数列求通项公式）【例3】数列中，求和数列的通项公式变式1、 已知数列中，求数列的通项公式；已知为数列的前项和，求数列的通项公式.变式2、已知数列中，求数列的通项公式.题型4 已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项【例4】数列中，.是数列中的第几项？为何值时，有最小值？并求最小值.

2、变式1、数列中，.求这个数列的第10项；是否为该数列的项，为什么？求证：； 第2讲 等差数列1. 等差数列的概念：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数为公差.2、通项公式，为首项，为公差 前项和公式或.3.等差中项：如果成等差数列，那么叫做与的等差中项. 即：是与的等差中项4.等差数列的判定方法 ： 定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质： ；(,是常数)；(,是常数，) 若，则； 考点1等差数列的通项与前n项和题型1已知等差数列的某些项，求某些项【例1】已知为等差数列，则 变式1：已知为等差数列的前项和，求

3、；若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 变式2. 已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.题型2求等差数列的前n项和【例2】已知为等差数列的前项和，.求； 求； 求.变式1、已知为等差数列的前项和，则 ； 变式2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .变式3、.含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ） 变式4、（倒序相加法求和）设，求： ；考点2 等差数列的证明和综合应用【例3】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列. 变式1、为数列的前项和，；数列满足：，前项和为求数列

4、、的通项公式；设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.第3讲 等比数列1、等比数列的概念一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，为公比. 2、 通项公式：， 前项和公式：当时， 当时，.3.等比中项：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项. 即成等比数列.4.等比数列的判定方法 定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质 若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列.考点1等比数列的通项与前n项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知为等比数列，则 变式1、已知为等比数列前项和，公比，则项数 .已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.变式2、已知为等比数列前项和，则 .题型2 求等比数列前项和【例2】（1）等比数列中从第5项到第10项的和. （2）已知为等比数列前项和，求 （3）（采用错位相减法求和）已知为等比数列前项和，求变式1.已知为等比数列，求的值