#第2章233同步练习

1、人教B版必修4同步练习 同步测控1. 已知 a= (2, - 1), b= (- 1,1)，贝U a b+ b2等于()A. 3B. 5C. 1D.- 1222解析：选 D.a b+ b = 2x (- 1) + (- 1)X 1 + (- 1) + 1 =- 2 1 + 1+ 1 = - 1.2. 已知平面向量 a = (3,1), b= (x, 3)，且a丄b,贝U x为()A . - 3B.- 1C. 1D. 3解析：选 C. alb? a b= 0? 3x+ 1 x ( 3) = 0,'x = 1,故选 C.3.已和 A(1,2), B(2,3), C(-2,5)，则 ABC

2、为()A .锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.无法判断解析：选 B.由 AB= (1,1), BC= ( 4,2), AC= ( 3,3), 得AB2= 2, BC2= 20 , CA2= 18.f 2 f 2 f 2AB + CA = BC ,2 2 2即AB + AC = BC BC为直角三角形.4. 已知平面向量 a = (2,4), b= ( 1,2).若 c= 2a + b,则 |c|=.解析：c= 2a + b= (4 - 1,8+ 2) = (3,10),|c|= .109.答案：109 课时训缘一、选择题1 .已知向量 a= (1 , n) , b= (- 1, n),

3、若 2a- b与 b 垂直，贝U |a|=()A. 1C. 2B. .2D. 4解析：选 C. (2a- b) Jb ,(3 , n) (- 1, n)= 0 , n2= 3.|a|=- '12+ n2= 2.2. (2010年高考广东卷)若向量 则 x=()a= (1,1), b= (2,5), c= (3, x)，满足条件(8a b) c= 30,A. 6C. 4B. 5D. 3解析：选 C. -.(8a- b) c= 30 ,'8a c b c= 30,8(1 x 3 + x) (2x 3+ 5x)= 30,解得x= 4.3.已知向量 a = (1,2),b=(2, 3)

4、.若向量 c 满足(c+a)/ b ,cl (a+b),贝 Uc=()77A. (9 3)77B. ( 3， 9)7777C. (3, 7)D. ( g，才解析：选 D.不妨设 c= (m, n),贝U a+ c= (1 + m,2 + n), a+ b= (3, 1)，对于(c + a) /b, 则有3(1 + m) = 2(2 + n);又c!(a + b),根据数量积为零，则有 3m n = 0,解得m= g, n7A8 = (2,3)，则k的值是(B.D.3.4.在 ABC 中，/ C = 90° AB = (k,1),A. 53C.3解析：选 A.因为 AB= (k,1),

5、 AC= (2,3),所以 BC= AC AB = (2 k,2). 又在ABC 中，/C = 90° 即 AC JBC,所以 AC BC= 0,则(2,3) (2 k,2) = 0所以 2(2 k) + 3X 2= 0,?a + b与a 2b垂直，则实数b4DIa 2b = ( 1,2),入的值为()解得k= 5.5. 已知 a= ( 3,2), b= ( 1,0)，向量1A. 7C 1C. 6解析：选A.向量扫+ b= ( 3入一1,2?),1因为两个向量垂直，故有(一3入一1,2为(一 1,2) = 0,即卩3 H 1 + 4L 0,解得=6. 已知点 O为原点，点 A、B的坐

6、标分别为(a,0)和(0, a)，其中a (0,+ )，点P 在AB上且 Ap= tAB(0 w tw 1)，则QAQP的最大值为()A. aB. 2aC. 3aD. a2解析：选d.根据向量的运算求出向量 Op和OA的坐标，再根据向量数量积的公式，列出 关于t的函数.A(a,0), B(0, a),QA= (a,0), AB = ( a, a).又TAP = tAB,.QP = QA + AP= (a,0) + t( a, a)=(a ta, ta),QP QA= a(a ta)= a2(1 t).0w tw 1 ,0w 1 tw 1,即卩 OA QP 的最大值为 a2.二、填空题7.若两个

7、平面向量a = (1,2)与b的夹角是180。，且|b|= 3 5，则b的坐标形式是解析：与a的夹角为180° a = (1,2),'b= ? = ( ? 2 ?(入v 0),.|b=" ?+ 2 ?=、；5| ?=冷5 ?= 3 . 5 ,. = 3,b= ( 3, 6).答案：(3, 6)& (2010 年高考陕西卷)已知向量 a= (2, 1), b= ( 1, m), c= ( 1,2),若(a+ b)/ c, 则 m =.解析：'-a= (2, 1), b= ( 1, m),.a+ b= (1, m 1).(a+ b)/C, c= ( 1,

8、2),二2 ( 1) (m 1) = 0.'m= 1.答案：19. (2011年济宁高一检测)若M(2,0), N(0,2)，且点P满足MP = MN , O为坐标原点，贝UOM OP=.解析：MP = |mn = * 2,2) = ( 1,1),/P(1,1),OP = (1,1), /CM OP = (2,0) (1,1) = 2.答案：2三、解答题10. 设平面向量 a= (3,5), b= ( 2,1),(1) 求a 2 b的坐标表示和模的大小；(2) 若 c= a (a b)b，求 |c|.解：(1) -.a= (3,5), b= ( 2,1),a 2b= (3,5) 2(

9、2,1) = (3 + 4,5 2) = (7,3), |a 2b|=72+ 32= ,58.(2)a b= X1X2+ y1y2= 6+ 5= 1,所以 c= a+ b= (1,6), |c|=” '12 + 62 = 37.11. 已知在厶 ABC 中，A(2, 1)、B(3,2)、C( 3, 1), AD 为 BC 边上的高，求 |AD| 与点D的坐标.解：设D点坐标为(x, y),则AD = (x 2, y + 1), BC= ( 6, 3),BD =(X 3 , y 2),D在直线BC上,即BD与BC共线,存在实数X>0),使BD =方C ,即(x 3 , y 2) =

10、 X 6, 3).x 3= 6 入 ,y 2= 3 入 3= 2(y 2),即 x 2y+ 1 = 0.又 TAD JBC , /AD BC = 0 ,即(x 2 , y+ 1) ( 6, 3) = 0 ,-6(x 2) 3(y+ 1)= 0.即 2x+ y 3= 0.|x= 1由可得，y= 1、一|AD=； 1 2+ 22= . 5，即 |AD|= 5，D(1,1).OAB，试求点B 和 AB的坐标.12 .以原点O和点A(5,2)为顶点做等腰直角三角形 解:设B点坐标为(x，y)，则有 Ob= (x，y)，Ab = (x 5，y 2).当点B为等腰直角三角形 OAB的直角顶点时，则有 OB 1AB? OBAB = 0 且|Ob= |Ab|.x x 5 + y y 2 = 0x2+ y2= (x 5 2+ (y 2)，-2 2|x + y 5x 2y= 0? ，10x+ 4y= 29x1y2y17337b点坐标为g, 3）或（3，2）；t /37 t 73ab= （2， 2）或ab =（2，2） 当点0为等腰直角三角形 OAB的直角顶点时，则有 OBiOA? Ob OA=o 且|OB|=|OA|，（5x + 2y= 0x