22圆心角、圆周角（第1课时）

1、OEFABC1.圆心角的定义圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分那么它们所对应的其余各组量都分别相等。别相等。.OBC忆一忆若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？想一想在射门游戏中在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处球员射中球门的难易与它所处的位置的位置B对球门对球门AC的张角（的张角（ ABC ）有关）有关.思考：图中的思考：图中的ABC的顶点各在圆的什么的

2、顶点各在圆的什么位置？位置？ABC的两边和圆是什么关系？的两边和圆是什么关系？ABCDEBACABCDEO观察图中的ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.角的两边分别和圆相交注意：顶点在圆上1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图做一做在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC.ADC. AEC.这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角

3、有什么关系?ABCDE类比圆心角探知圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. .在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？ABCOEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系 如图如图, ,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系? ? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流. 议一议议一议n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的

4、位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC如图如图,在在 O中中,观观察圆周角察圆周角ABC 与圆心角与圆心角AOC ,它们的大小有什它们的大小有什么关系么关系?OACB议一议即ABC的一边BC过圆心O. AOC 是是ABO的外角，的外角， AOC = ABO+ BAO.OA=OB ABO = BAO AOC =2 ABO1 ABC=AOC2即OACB你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半. . .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：试一试当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(

5、ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角 ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为的情况的情况? ?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由可得由可得: :ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?OABCD一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半. .试一试试一试2121当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外

6、部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为的情况的情况? ?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由可得由可得: :ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC. ABC = AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D2121试一试试一试圆周角圆周角定理定理1 ABC=AOC2即同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半OABCOABCOABC100AO20O90ABABBC

7、OBACC(1)(2)(3)(4)AB为直径,求ACB求AOB求AOB求A做一做2、如图、如图 .已知圆心角已知圆心角AOB的的度数为度数为100.求圆周角求圆周角ACB的的度数度数.AOBC做一做驶向胜利的彼岸3.3.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAC=50,BAC=50, ,求求C C的大小的大小. . 猜一猜猜一猜4.4.如图如图(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?OOCABDBACDE(1) (2)做一做2.如图.在O中.BOC=50，求BAC 的大小.BOCA1.举出生活中含有圆周角的例子举出生活中含有圆周角的例子.随堂练习解解: A= BOC = 25: A= BOC = 25. .21习 题 证明：证明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活