#第1章132同步练习

1、人教B版选修1-1同步练习 同步测控挣3a 31 .命题"若a>0，则4a= 4”的逆命题为()，则 a>0C.若3a 3壬4a 4D .若 2=3，则 a>0解析：选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调.2. (2011 年高考山东卷)已知 a, b, c R，命题“若 a + b + c= 3,贝U a2 + b2 + c2>3” 的否命题是()2 2 2A .若 a + b+ cm 3，贝U a + b + c <3B .若 a+ b+ c = 3，贝U a2 + b2+ c2<3C.若 a+ b+ c工 3，则 a2 + b2+ c2>

2、; 3D .若 a?+ b?+ c?3，则 a + b + c= 3解析：选A. a+ b + c= 3的否定是a + b + cm 3, a + b + c3的否定是a + b + c v 3.3. 命题“若 AU B = B,则A? B”的否命题是 .答案：若A U B m B，贝y A B4. 已知命题p： “若ac>0,则二次方程ax2+ bx+ c= 0没有实根”.(1)写出命题p的否命题；判断命题p的否命题的真假.解：(1)命题p的否命题为：“若ac<0,2则二次方程ax + bx+ c = 0有实根”;(2)命题p的否命题是真命题.证明如下：ac<0,-ac&g

3、t;0? = b2 4ac>0?二次方程 ax2 + bx+ c= 0 有实根.该命题是真命题. i*时训缘 一、选择题1 .若“ x>y,则x2>y2”的逆否命题是()A .若 xw y,则 x2w y2B .若 x>y，则 x2<y2C.若 x2w y2,则 x< yD .若 x<y,则 x2<y2解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题.2.命题“若 ABC有一内角为才，则厶ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A .与原命题同为假命题B .与原命题的否命题同为假命题C.与

4、原命题的逆否命题同为假命题D .与原命题同为真命题解析：选D.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为3”，它是真命题.故选 D.3已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假 判断正确的是 ( )A 逆命题、否命题、逆否命题都为真B .逆命题为真，否命题、逆否命题为假C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真D .逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：选D.因为原命题"菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真； 其逆命题： “对角线互相垂直的四边形是菱形 ” 显然是假命题， 所以原命题的否命题也是假 命题.4

5、. 若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的()A .逆命题B .逆否命题C.否命题D .以上判断都不对解析：选B.命题p：若x,贝U y,其逆命题q:若y,贝U x,那么命题q的否命题r:若 ?y，则？x,所以p是r的逆否命题.所以选 B.5. 与命题“能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除”等价的命题是 ()A .能被3整除的整数，一定能被 6整除B .不能被3整除的整数，一定不能被6整除C.不能被6整除的整数，一定不能被3整除D .不能被6整除的整数，不一定能被 3整除解析：选B个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为已知命题的逆否命题.6. 存在下列三个命题：

6、“等边三角形的三个内角都是60°”的逆命题； “若k>0,则一元二次方程 x2+ 2x- k= 0有实根”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的个数是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3解析： 选 C. 正确.二、填空题7. 命题“若a>1，则a>0”的逆命题是 ，逆否命题是 .答案：若a>0,则a>1 若a< 0，则a< 18有下列几个命题： “若a>b，则a2>b2”的否命题； “若 ab 是无理数,则 a, b 都是无理数”的逆命题； “若x2<4，则2<x<2”的逆否命题.其中真命

7、题的序号是 答案： 9在空间中, 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线； 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是 解析：中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.我们用正方体 ACi做模型来观察：上底面 AiBiCiDi中任意三点都不共线，但 Ai, Bi, Ci, Di四点共面，所以中的逆命题不是真命题.中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点 所以中的逆命题是真命题答案： 三、解答题 10写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假在厶ABC中，若a>b

8、，则/ A / B;(2)正偶数不是质数解：逆命题：在 ABC中，若ZA>ZB，则a>b,真命题； 否命题：在 ABC中，若a< b,则ZA< ZB，真命题； 逆否命题：在 ABC中，若ZAW ZB，贝U aw b,真命题.(2)逆命题：若一个数不是质数,则它一定是正偶数,假命题； 否命题：若一个数不是正偶数,则它一定是质数,假命题； 逆否命题：若一个数是质数,则它一定不是正偶数,假命题.11 .判断下列命题的真假：(1) “若x AU B，则x B”的逆命题与逆否命题；(2) “若自然数能被 6 整除,则自然数能被 2 整除”的逆命题.解：(1)逆命题：若x田，则xSUB根据集合“并”的定义，逆命题为真.逆否命题：若 x?B，贝U x?A LB.逆否命题为假.如 2?1,5 = B, A= 2,3，但 23 UB.(2)逆命题：若自然数能被 2整除,则自然数能被 6整除.逆命题为假.反例： 2,4,14,22 等都不能被 6 整除.12.判断命题“若 m>0，则方程x2+ 2x 3m= 0有实数根”的逆否命题的真假.解：.m。，'12m>0 ,/-12m