03第三讲：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第三讲：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、知识梳理：1逻辑联结词：(1) 逻辑联结词有 、.(2) 由逻辑联结词构成的命题的形式为 、.2.全称量词与全称命题：(1) “”、“”、“” 等表示 的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“ ”表示“对任意X.(2) 含有的命题称为全称命题 .(3) 全称命题的一般形式为 .3 .存在量词与存在性命题：(1) “”、“”、“”等表示的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“ ”表示“存在X” .(2) 含有存在量词的命题称为 。(3) 存在性命题的一般形式为 。4.全称命题与存在性命题的关系：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题

2、例题2判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假。(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)-X. x|x是无理数， x2是无理数；(4)X. x|x Z ，log2 X> 0。命题命题的否定Px M ， P(x)驭 M ， P(x)例题3写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)-X _ 0，X20；(3)存在一个三角形，它的内角和大于180 ；(4)某些梯形的对角线互相平分。二、基础自测：1 .下列命题：2(1) 至少有一个x，使X 2x 0成立；(2) 对任意的x，都有x2 2x 0成立；2(3

3、) 对任意的x，都有x 2x 0使不成立；(4) 存在x，使x2 2x 0成立。其中是全称命题的有 .2 .命题“R,x=sinx ”的否定是.23 .命题“有些负数满足不等式(1 x)(1 -9x ) 0 ”用符号写成存在性命题为.4，在下列各组“ 一p ”、“ p且q "、“ p或q ”形式命题中，“ p或q ” 为真，p且q为假，“一1 p ”为真，那么p、q的真假为pq5.分别写出下列各命题的“ p或q ”，“ p且q ”和“非p ”形式，并判 断它的真假。(1) p :3是无理数，q : . 3是实数；(2) p : 46， q : 46_10 ；(3) 8或6是30的倍数

4、；(4) 矩形的对角线垂直平分。已知两个命题 r(x): sin x cosx . m ，2 -s(x): x mx 10. 如果对_X R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m的取值范围。例题 5 已知 f (x) = 3ax2 6x - 1,a R。(1) 当a =-3时，求证：对任意 R都有f(x)O.(2) 如果对任意x R不等式f(x)乞4x恒成立，求实数a的取值范围。三、典例分析：例题1写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假:(1 )若m0，则关于x的方程x2 x - m =0有实数根；(2) 若x, y都是奇数，则x y是奇数；(3) 若abc =0，则

5、其中至少有一个为 0；(4) 若 x2 -x -2 = 0，则 x = -1 且 x = 2。四、巩固练习： 班级组别学号姓名1、设函数f x =xx bx c，给出下列四个命题： c=0时，y = fx是奇函数； b=0，c . 0时，方程f x=0只有一个实根； y = f x的图象关于0,c对称； 方程f x =0至多有两个实根；其中正确的命题是。(填序号)7、已知命题 p :方程a2x2 ax _ 2 = 0在一 1,11上有解，命题q :只有一个实数x满足不等式x2 2ax 2a乞0，若命题"p或q ”是假命题， 求a的取值范围；2、已知命题p :不等式x+x-1=m的解集为R，命题q :Xf (x )= (5 2m )是减函数，若“ p或q ”为真命题，“ p且q ”为假命题，则实数m的取值范围是3、已知命题p :存在一个实数 x，使lg ax2 2x 2a无意义，若 p为真命题，则a的取值范围是 4、命题p :存在一个三角形，