02第二讲：四种命题与充要条件

1、第二讲：四种命题与充要条件一、知识梳理：1四种命题及其关系：2 充分条件与必要条件：(1) 如果p= q，那么称p是q的, q是p的<(2) 如果p二q，且q二p，那么称p是q的记作p u q，显然这时 q也是 p的(3) 如果，那么称p是q的充分不必要条件。(4) 如果，那么称 p是q的必要不充分条件。(5) 如果，且，那么称p是q的既不充分又不必要条件。3.充分条件、必要条件、充要条件的判断方法：(1 )利用定义判断；(2)利用集合判断，具体如下：若集合p匸q，贝U p是q的充分条件若集合q匸p，贝U p是q的必要条件若集合，则p是q的充分不必要条件若集合，则p是q的必要不充分条件若

2、集合p = q，则p是q的充分必要条件若集合 且，则p是q的既不充分又不必要条件二、基础自测：1 .若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的命题。2 .设集合 M 二x|0 :x 空 3， N 二x|0 ：xz2那么“ a M ”是“ a N ”的条件.<353. “”是 “a =2k + 兀(k Z) ”的条件.264. 命题“若a b，则ac2 bc2 ”( a、b、c R )与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 .5 .若集合 A=1,m2，B =2,4则“ m = 2 ”是"A B =4"的条件.6. “ a +b >0 且 ab

3、 c0 ” 是“ a c0 且 b c 0 ”的条件。17. “ x A1 ”是 “ 一C1” 的条件。x&“ a Ab ”是“ a>b2 ”的条件。2 1 19. 若不等式成立(x - m)2 : 1的充分不必要条件是x ，则实数m32的取值范围是.210. 求证：关于 x的方程ax bx0有一正根和一负根的充要条件是 ac : 0 。二、典例分析：例题1写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真与假：(1) 如果 x * -3，那么 x 8 . 0 ;(2) 如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相 等；(3) 矩形的对角线互相平分且相等；(4) 相似三角

4、形一定是全等三角形。例题(1)(2)(3)(4)指出下列各组命题中,p是q什么条件。p : (x_2)(x_3) = 0，p :四边形的对角线相等,q :四边形是平行四边形。2 2p : (x_1) (y_2) =0 q : (x _ 1)( y _ 2) = 0。在.：ABC 中,p : A . B q : BC AC。例题 3 已知ab = 0 ，求证：a 1的充要条件是a3 b3 ab_a2 _b2 =0。例题4判断命题“若题的真假。a _ 0，则方程x2 x - a = 0有实数根”的逆否命a + 2 a + na例题5已知数列an和bn满足bn12-，求证a.1 + 2十+ n是等差

5、数列的充要条件是 bn是等差数列。B -、xx2px q 乞 0，A B = R，四、巩固练习： 班级组别学号姓名1、设集合 A = yy = x2+2x+4>， B=yy = ax2 _2x + 4a> 且A B -x 0冬x岂4，求实数a， p的值;A B，则实数a的取值范围是 ；2、理称集合 A的非空真子集的真子集叫做集合 A的“孙子集”，则集合A二a,b,c,d,e?的孙子集共有 个;3、若正整数的集合 S满足命题“ xS，则6-x S”则这样的集合S共有个;9、 设 集 合 A-lx, y y = 2x 1,x N，B = ' x, y y二ax2ax a,x ：= N ” ，问是否存在非零整数a，使A B ?若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由；4、设函数 f(x)= a，集合 M =&|f(x)c0， P=xf'(x)>0x 1若M . P，则实数a的取值范围；5、已知集合 A的元素满足关于 a,b的方程4a2 b 1 = 4a -1，a，bR，集合 B=.x(x2 12x2 1)=0，贝U A“B=6、某班有50名学生，报名参加 A、B两项比赛，参加 A项的有30人, 参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比 A、B都参加的同学的 三分之一多一人，则只参加 A项而没有参加B项的学生有 人;7、已