23空间向量的加减法及数乘运算01

1、数学：选修2-1 四环节导思教学导学案空间向量及加减运算和数乘运算 编写：罗向阳 编写：陆建军目标导航课时目标呈现【学习目标】1 能说出空间向量的定义和相关概念。2 能正确使用空间向量的加法和减法运算法则。3 能说出空间向量的数乘运算的定义。4 能正确使用共线向量定理和共面向量定理。课前自主预习新知导学【知识线索】一、空间向量的定义：在空间，既具有 ，又具有 的 叫做空间向量。二、空间向量的有关概念 向量的模： 零向量： 单位向量： 相等向量： 相反向量： 三、向量加法的运算律： （1）交换律： （2）结合律： 四、空间向量的数乘运算的定义 实数与向量的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算

2、。 （1）0时，与方向 （2）0时，与方向 （3）= 0时，= 五、向量数乘运算的运算律： （1）分配律： （2）结合律： 六、共线向量定理：对空间任意两个向量，（）。/的充要条件是 存在实数，使 七、共面向量定理：若两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的 充要条件是存在惟一的有序实数对（x,y）,使 疑难导思课中师生互动【知识建构】1、 如何理解零向量的方向2、 你能证明空间向量的交换律和结合律吗？与证明平面向量的结合律有什么不同？3、 空间直线的向量表示式是 4、 空间平面ABC的向量表示式是 5、 已知空间任意一点O不共线的三点A,B,C，满足向量关系式 = x+y+Z（其中x+y+z

3、=1） 的点P与点A,B,C是否共面？【典例透析】例1如图，在长方体ABCD-ABCD中，O为AC的中点（1） 化简：1- （2） 设E是棱DD上的点，且=1若=x+y+z1,试求x,y,z的值。例2如图，在正方ABCD-ABCD中，E在A1D1上，且A1E=2ED1, F在对角线A1C上，且A1F= FC求证：E,F,B三点共线。例3如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O做射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使=K,求证：E,F,G,H四点共面【课堂检测】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在的平面外的一点，连接PA,PB,PC,PD.

4、设点E,F,G,H分别为PAB, PBC, PCD的重心。试用向量方法证明E,F,G,H四点共面。【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练(一) A组1.已知两非零向量e1,e2不共线，设a=e1+e2(,且+) 则（ ）A. a/ e1 B. a/ e2 C. a与e1,e2共面 D.以上情况均有可能2.在下列条件下，使M与A,B,C一定共面的是 （ ）A.=3-2- B. +=C. += D. =-+3.若e1,e2不共线，则下列各组中的两个向量a，b共线的是（ ）A, a= e1- e2, b=e1+e2 B. a=-e2, b=2e1-3e2C. a=e1-e2, b=2e1-3e2 D. a= e1+e2, b=e1-e24.在正四面体OABC中，= a,= b, = c，若G是OBC的重心，则= (用a, b, c表示)。5.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外一点O,给出下列表达式子：=x+y+,其中x,y,z是实数，若点M与A,B,C四点共面，则x+y= B