1-7极限的计算---基本计算方法

1、模块基本信息一级模块名称函数与极限二级模块名称计算模块三级模块名称极限的计算-基本计算方法模块编号1-7先行知识模块编号知识内容教学要求掌握程度1、极限的四则运算法则1、熟练掌握极限的四则运算熟练掌握2、极限的复合运算法则2、熟练掌握极限的复合运算法则能力目标1、培养学生的计算能力2、培养学生类比推广能力时间分配20分钟编撰陈亮校对王清玲审核危子青修订熊文婷二审危子青一、正文编写思路及特点思路：通过数的相互计算关系类比讲解极限的基本计算方法，让学生用已有的知识类比推导出极限的基本计算方法。特点：通过类比讲解数的基本计算方法来讲解极限的基本计算方法，让学生掌握类比推导的能力。二、授课部分(一)极

2、限基本计算的相关定义、定理1、极限的四则运算如果 lim f (x)A lim g (x)B那么(1)lim( f(x)g(x)lim f (x) lim g(x)A B(2)lim( f(x) g(x)lim f(x) limg(x)A B(3) limf (x)limg(x)limf(x) g(x)A 評0)推论1如果lim f (x)存在而c为常数则lim cf (x)c lim f (x).推论2如果lim f (x)存在 而n是正整数 则lim( f(x)n(lim f(x)n你1 -1斗丰笛也阡3 l；E2 x x例1 .计算极限lim 3x 2x35 3x 1 .解:Xim2x

3、3x 1lim x(x 1)x 2lim (x3 3x 1)x 2小结：(极限的四则运算使用条件)(1) 参与运算的函数极限都存在，反例：lim x(x 2)不存在.x(2) 参与运算的函数是有限的，1 1 1反例：lim(1 2)(12)(12)不能直接利用乘法运算.n 2232n2但若参与运算的函数是无限的，只要能化简为有限项，还是可以 求出极限的，例如(3) 分母的极限不为零，反例：lim 匚极限不存在.x 2x 22、数列极限的运算法则由于数列极限为特殊的函数极限，所以数列极限也满足函数极限的四则运算法则.3、复合函数的极限运算法则定理2(复合函数的极限运算法则)设函数y fg(x)是

4、由函数y f (u)与函数ug(x)复合而成f g(x)在点x的某去心邻域内有定义 若lim g(x)Uo lim f (u) A 且在x。的某x xou Uo去心邻域内g(x)Uo则例 2.计算 lim sin( x 22x ).x 1分析：lim(x22x)的极限存在且为3，且sin3也有定义。本x 1题可以设u x22x且lim U 3，所以本题可如下解得x 1解：lim sin( x2x 12x)lim sin( u)U 3sin 3.注把定理中limg(x)Uo换成limg(x)或x x0x Xolimxg(x)?而把 lim f(u)UUoA换成limuf(u)A可得类似结果.4、总结极限运算的实质极限运算的实质就是在极限存在时交换四则运算(复合运算)符号和极限符号三、能力反馈部分（考查学生对极限的基本运算的掌握情况）(1)n.32lim2n(2)lim