北师大版八年级下1-4章提高训练

1、1 / 20 北师大版八年级下 1-4 章提高训练 一 选择题（共 12 小题） 1. 如图， ABC 中，/ A=30 , / C=90 , AB 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 AB 于 E 点, 则下列结论错误的是（ ） A. DE=DC B. AD=DB C. AD=BC D. BC=AE 2. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 3. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90, BE 平分/ ABC, DEX AB 于点 D,如果 AC=3cm 那么 AE+DE 等于（

2、） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. 如图，AB/ CD, BP 和 CP 分别平分/ ABC 和/DCB, AD 过点 P,且与 AB 垂直.若 AD=8, 则点 P 到 BC 的距离是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 已知 xy,若对任意实数 a,以下结论： 甲：axay；乙：a2 - xa2 - y;丙：a2+xa2y 其中正确的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁2 / 20 8. 如图，AODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 30 后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上, 9. 如图，把平面直角坐标系 xOy 中的 AB

3、C 经过一定的变换得到 A B,若厶 ABC 内有 点 P 的坐标为(a，b)，那么它的对应点 P的坐标为( ) A. (a-2，b) B. (a+2, b) C. (a+2, b) D. (- a- 2, b) 10. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A. a (x+y) =a x+a y B. x2- 4x+4=x (x- 4) +4 C. 10/- 5x=5x (2x- 1) D. x2 - 16+3x= (x - 4) (x+4) +3x 11. 已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12, a、c 的最大公因子为 18.若 a 介于 50 与

4、100 之间，则下列叙述何者正确？( ) A. 8 是 a 的因子，8 是 b 的因子 B. 8 是 a 的因子，8 不是 b 的因子 6. 若不等式组 的解A. 7. A. m3 B. m3 C. m J i 1 ! il 7 / 20 23.下面是某同学对多项式(X2 - 4X+2) ( X2 - 4X+6) +4 进行因式分解的过程. 解：设 x2 - 4x=y 原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步) =y2+8y+i6 (第二步) =(y+4) 2 (第三步) =(X2-4X+4) 2 (第四步) 请问： (1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 _ A.提取公因式法 B.

5、平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2) 该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填 彻底”或不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(X2 - 2X) (X2-2X+2) +1 进行因式分解.22分解因式 (1) x3 - 6X2+9X; (2) a2 (X-y) +4 (y-X). 8 / 20 北师大版八年级下 1-4 章提高训练 参考答案与试题解析 选择题（共 12 小题） 1. （2017?罗平县一模）如图， ABC 中，/ A=30 , / C=90 , AB 的垂直平分线交 AC 于 D 【分析】根据题意和图形

6、可以分别推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题. 【解答】解： ABC 中，/ A=30 , / C=9C, AB 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 AB 于E 占 八、） AB=2BC AD=DBAE, AD=DB 故选项 B 正确， AD BC,故选项 C 错误， BC=AE 故选项 D 正确， vZ DEB=/ DCB=90， 在 RtA DBE 和 RtA DBC 中， BC=BE ,， RtADBERtADBC （HL）， DE=DC 故选项 A 正确， 故选 C. 【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要 BC=AE 9 / 20

7、的条件. 2. （2017?邢台县一模）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 【分析】 根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可. 【解答】 交占 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的 故选：C. 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键. 3. （2017 春？崇仁县校级月考）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, BE 平分/ ABC, DE 丄 AB于 点 D

8、,如果 AC=3cm 那么 AE+DE 等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【分析】根据角平分线的性质得到 ED=EC 计算即可. 【解答】 解：BE 平分/ ABC, DEX AB,/ ACB=90, ED=EC AE+DE=AEC=AC=3crp 故选 B. 【点评】本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键. 4. （2016?湖州）如图，AB/ CD, BP 和 CP 分别平分/ ABC 和/DCB AD 过点 P,且与 AB 垂直.若 AD=8,则点 P 到 BC 的距离是（ ） 10 / 20 A. 8 B. 6

9、 C. 4 D. 2 【分析】过点 P 作 PE! BC 于 E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PA=PE PD=PE 那么 PE=PA=PD 又 AD=8，进而求出 PE=4 【解答】解：过点 P 作 PE 丄 BC 于 E, AB/ CD, PAI AB, PD 丄 CD, BP 和 CP 分别平分/ ABC 和/ DCB PA=PE PD=PE PE=PA=PD PA+PD=AD=8 PA=PD=4 .PE=4 故选 C. 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线 是解题的关键. 5. （2017?冀州市模拟）已知 xy,若对任意实数

10、a,以下结论： 甲：axay； 乙：a2 - xa2 - y; 丙：a2+xa2y 其中正确的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 【分析】根据不等式的性质，可得答案. 【解答】解：甲：ax ay , aa2-y 两边都乘以-1,不等号的方向不改变,不成立； 丙：a2+xa2y 两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立， 故选：D. 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变; 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.12 / 20 的解集是 x 3,则 m

11、的取值范围是（ ） A. m3 B. m3 C. m3 求出 m 的范围 【解答】解：x+8v4x- 1 -3xv- 9 x 3 x m 不等式组的解集为 x 3 二 m 3 故选（C） 【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确 理解不等式组的解集，本题属于中等题型. 【分析】先求出不等式组的解集（含字母 a）,因为不等式组有 3 个整数解，可逆推出 a 的 值. 三个整数解不可能是-2，- 1, 0. 若三个整数解为-1, 0，1,则不等式组无解; 若三个整数解为 0，1, 2,则 解得 | 3x- 4 的非负整数解为 0、1 【分析】先求出不等式的解集

12、，再求其非负整数解. 【解答】解：去括号得，2x- 23x- 4 , 移项得,2x- 3x- 4+2 , 合并同类项得，-x- 2 , 系数化为 1 得，xv 2. 故其非负整数解为：0 , 1. 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要 根据不等式的性质 3,将不等号的方向改变. 16. (2016?广州)如图, ABC 中,AB=AC BC=12cm 点 D 在 AC 上,DC=4cm 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF,点 E, F 分别落在边 AB , BC 上 ,则厶 EBF 的周长 为 13 cm. 【分析】直接利用平

13、移的性质得出 EF=DC=4cm 进而得出 BE=EF=4cm 进而求出答案. 19 / 20 【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF, EF=DC=4crp FC=7cm， -AB=AC BC=12cm, -Z B=Z C, BF=5cm, / B=Z BFE BE=EF=4cmri EBF 的周长为：4+4+5=13 (cm). 故答案为：13. 【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出 BE 的长是解题关键. 17. (2012?市中区校级二模)若 m2=n+2, n2=m+2 ( m n),贝 U m3 - 2mn+n3 的值为 -2 . 【分析

14、】由已知条件得到 m2- n2=n-m,贝 U m+n=-1,然后利用 m2=n+2, n2=m+2 把 m3- 2mn+n3进行降次得到 m (n+2) - 2mn+n (m+2),再去括号合并得到 2 (m+n),最后把 m+n= -1 代入即可. 【解答】 解： m2=n+2, n2=m+2 (mn), m2 - n2二 n- m , / mM n , m+n= 1, 原式=m (n+2) - 2mn+n (m+2) =mn+2m - 2mn+mn+2n =2 (m+n) =-2. 故答案为-2. 【点评】本题考查了因式分解的应用：运用因式分解可简化等量关系. 三.解答题(共 6 小题)

15、 18. (2017 春？藁城区校级月考)如图,在四边形 ABCD 中 , / B=90 DE/ AB 交 BC 于 E、 交 AC 于 F, / CDE=/ ACB=30 , BC=DE 求证： FCD 是等腰三角形.20 / 20 【分析】由平行可求得/ EFC 由三角形的外角可求得/ FCD 则可证明 FD=FC 可证得结论. 【解答】证明： vZ B=90 / ACB=30 , / BAC=60 vAB/ DE, Z EFCZ BAC=60, vZ CDE=30, Z FCDZ EFC-Z CDE=60 - 30 =30, Z FCDZ FDC FD=FC 即厶 FCD 为等腰三角形.

16、 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得Z FCD 的度数是解题的关键，注意 三角形外角性质的应用. CK-1?0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间 找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解. 【解答】解：解不等式 3-2 （X- 1）0，得: 解不等式誓-Kx,得：x 1， 不等式组的解集为 K xv. 则整数解为 1、2. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键. 19. （2017?安徽模拟）解不等式组

17、: 并写出符合不等式组的整数解. 21 / 20 20. （2017?山东一模）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期 每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元. （1） 今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2） 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ 【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 x 元，则去年同期甲种电脑每台售价为 （x

18、+1000）元，根据总价=单价X数量即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑（15 -丫）台（0Wy 15），根据总价=甲种电脑 单价X购买数量+乙种电脑单价X购买数量结合总价不多于 5 万元且不少于 4.8 万元即可得 出关于y 的一元一次不等式组，解之即可得出 y 的取值范围，取期内的正整数即可得出结论. 【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 x 元，则去年同期甲种电脑每台售价 为（x+1000）元, 根据题意得： x z+1000 解得：x=4000, 经检验 x=4000 是分式方程亠丄= 的解. 答：今年三月份甲种电脑

19、每台售价 4000 元. （2）设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑（15-丫）台（0w y 15）， 根据题意得： 乜500艸3000 (15寸)蛉 3500y+3000(15)5000C， 解得：6 y 10， y 可以为 6、7、8、9、10. 答：有五种进货方案. 【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是： （1）根据总价= 单价X数量列关于 x 的分式方程；（2）根据总价的范围列出关于 y 的一元一次不等式组. 21. （2016?钦州）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别为 A （- 1，- 1 ），B （-3，3），C （- 4， 1） （

20、1） 画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标； 22 / 20 （2） 画出 ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90 后的 AB2C2，并写出点 C 的对应点 C的坐标.i8 / 20 1 H h H 1 1 H A H Lj-I b f 1 I i 1 I- w g p L 1 1 i 1 k n n H L J i 1 ! il 【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 Ai、Bi、Ci的位置, 再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点 Bi的坐标； （2）根据旋转的性质画出 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转

21、 90 后的 ABC2,写出点 C2的坐 标即可. 【解答】解：（1）如图所示， AiBiCi即为 ABC 关于 y 轴对称的图形； I r - T - r- fc 1 1 1 ；i 丄丄 : L_A r :/IX T G 0 X: : q - AJ ;8 * L.1J L B r J 1 1 M 1 1 厂厂 l i 1 1 4 * 4 S1 亠亠 I& A E_ A. Jk t 则 Bi的坐标是（3, 3）; （2）ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90 后的 ABC2是: 1 1 1 ：S 1 : 口盂匸匚 咲. r ，r T * r - n - - | H 1 1 n | l 1

22、 1 1 I 1 1 1 1 H | r I 1 1 H | 1 1 1 1 1 1 1 1 N I 1 1 n 1 A i. 1 【： 也t匚 0. J H I I H I *% rr 八1 H | 1 H | .-L.Ji-.L JI 1 1 1 1 I 1 1 1 N I * r * 1 * irr1 1 1 1 N | 1 9 V li I 则点 C 的对应点 C2的坐标是（-3, - 4）. 24 / 20 【点评】本题考查的是轴对称和旋转变换的知识，作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转 方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的. 22. (2016?邹平县一模)分解因式 (1) x3 - 6X2+9X; (2) a2 (X-y) +4 (y- X). 【分析】(1)原式提取 x,再利用完全平方公式分解即可； (2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 【解答】解：(1)原式=X (X2- 6X+9) =X