11集合导学案

1、1.1 集合考纲要求：1. 集合的含义与表示(1) 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2) 掌握自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题。2. 集合间的基本关系(1) 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2) 了解全集与空集的含义3. 集合的基本运算(1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3) 能使用韦恩图表达集合的关系及运算第一课时 1.1.1 集合的含义与表示学习目标1. 了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言

2、、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题，感受集合语言白勺意义禾口作用；3. 臺握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质 .重点 能选择自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题，感受集 合语言 的意义和作用难点 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的二个特征性质 .1. 一般地，把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫 ,也简称 ;2. 集合中的元素具备 、 、 特征性质；3. 集合常用大写字母 表 示，元素用小写字母 表示；(1) 如果a是集合A的元素，就说 a属于A,记作aA 如果a不是集合A的元素，就说 a不属于A

3、,记作a A(3) 集合相等：构成两个集合的元素 .4. 常用数集及其记法非负整数集 (或自然数集 )：记作 ;正整数集：记作 或 ;整数集：记作 ； 有理数集：记作 ； 实数集：记作 O5. 集合的常用表不方法有： (1)把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做 ;(2) 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 , 一般形式为 xeAP, 其中 x代表元素， P 是确定条件；(3) 韦恩图法；等1. 下列各对象中，能够形成一个集合的是 ()A.所有矮个了的人B.接近0的有理数C.比较容易的函数题D. 一次项系数为4的二次三项式2. 设A表不“中国所有省会城

4、市”组成的集合，则成都A ；绵阳_A.(填丘或g)3. 集合 A = x 2 + 2.r +1的元素是 ,若 1 WA,则.v=.4. 用列举法表示集合 大于 10而小于 20 的质数 = ；5. 用描述法表示不等式 x-l<3 的解集为 .【典型例题】 例 1.已知 x2 e 1,0,%, 求实数 x 的值 .例 2.用列举法表示集合：(1) B = xx |< 2,x e Z:(2) C = (x, y) x + y = 4,x e N*, y e N*.例3.已知集合 A = xeN»-eZ,求4.1 + x(2)已知集合 M =-A eZxeN,求 M .1 +

5、x例4.已知集合 A = a + 2,(a +1)2 ,a2 +3a + 3,若IwA,求实数a的值.例 5.已知集合 A =+2x + l = 0,a(1) 若 A 是空集，求 a 的取值范围；(2) 若 A 中只有一个元素，求 a 的值；(3) 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围第二课时 1.1.2 集合间的基本关系学习目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3. 能利用“图表达集合间的关系，体会直观图不对理解抽象概念的作用；重点 理解了集、真了集的概念，了解空集的含义难点 能利用仏”图表达集合间的关系，体会直观

6、图示对理解抽象概念的作用1 、了集：对于两个集合 4 与如果集合 4 的 元素都是集合 B 的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合 4是集合B的了集。记作：AAB或Bp 4。读作：“4含 于B'或绍 包含 4”；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为吃""图（韦恩图）.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：A c B （或B 3 A）.子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：AAA ；（2）若 AgB , B yC ,则。3、集合相等：对于两个集合 A与如果集合 A是集合B的子集（AcB）,且集合B是集合4的子集（BcA），此

7、时集合4与集合B的元素是一样的，因此，称集合4与集合Bo记作：A = B .4、真子集：对于两个集合 4与如果4 B,但存在元素xeB且我们称集合4是集合B的真子集。记作：A B （或辰A）,读作：A真包含于B （或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，记作 .规定：空集是 集合的子集。1. 下列各式中正确的是（）A 0" B.°上 0 C. °”. %02. 下列四个命题：= 0;空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 集合1,2, 3 的子集共有（）A.

8、7个B. 8个C. 6个D. 5个4. 用适当的符号填空.（1） 0 久 0 0 ；（3） 0 0； （2, 4） _ （x, y） |y=2x ；（5） 色耐 色间5. 写岀集合 0,1,2的所有真子集组成的集合： 【典型例题】 例1.写岀集合a,b,c 的所有子集例2.设集合A = ,3,a, B = l,tz 2-a + l,且AAB,求实数a的值.P = 兀血-1 = 0, 若P 9 M例 3.已知集合 M = x” 2-2x-3 =。求实数a的取值集合例4.判断下列集合之间的关系:(2A = 兀 |兀=-Q? 4,Q GB = 兀卜=-b -3,b G)z(3)A =忖丁兀 + 1

9、= x-ljB = |x|x + l =(兀一1尸 A = |(x, y)|x+ y > 0,x e 7?, y eB = |( x,y)|x >0,y >0,xe7?,y e/?第三课时集合的基本运算（1）学习目标1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；全集的概念以及在给定集合中一个了 集的补集的含义；2. 会求两个已知集合的交集和并集，及给定子集的补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用重点 会求两个已知集合的交集和并集，及给定子集的补集，并能正确应用它们解决一些简单问题难点能使用Ven

10、n图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1. 交集的定义：一般地，叫做A与B的交集.记作读作：即AHB= Venn图如右表示.2.并集的定义：一般地，山所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.记作： 读作： 厂二一bpaAbaVenn图如右表示3.性质：%1(A Q,b J交集的性质(1)ADA=_ An<D=_ (2)ADBc_ APBc_.%1并集的性质：(1)AUA=_AUB-B%1 若 A U B=B 或 AHB=A,贝UAU<4. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe）,通常记

11、作5. 补集：已知集合U,集合yu,山U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作： ,读作：“A在U中 ”，即 CLi A .补集的Venn图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集 集的限制.6. 性质：(1) An (Ct；A)= _，AU(C t；A)=; (2) _?1. 设 A = 4,5,6,8 B = 3,5,7,8,贝UA< JB= ； AnB= 2. 设集合 4 = x | 1 < x < 2,B = x 11V x < 3, 贝 0 Au B = ; Ar>B =。3. 设集合 A = Q,B = xA

12、x是无理数，则 A<JB =; Ac B =。4. 设集合 A = x|x>3,B=xx<6,贝U A<J B = ； Ar>B=。5. 设集合 A= x|x是锐角三角形, B= x|x是钝角二角形,则AoB=。6. U=2,3,4, A=4,3, B=0,则(人4= , C vB= ;7. 设 U=xx<8,且 xWN, A = x|(x-2)(x-4)(x-5)=0, 贝U CA = ;& 设集合 A = A|3<x<8,贝 U0A= ;9. 设U=三角形,A=锐角三角形,则CA= .10. 已知 A=0, 2, 4, CuA=-l,

13、 1, CuB=-l, 0, 2, 求 B= 。【典型例题】例 1.已知全集 U =1,2,3,4,5,6,7, A = 2,4,5, B = 1,3,5,7, 求 AJB, AcB . An(CuB), (C vA) AB.例 2.已知全集 U =|x|x>4j , A = x|-2<x<3 , B = |x|-3<x<3求 GA,Ar>B,(C uAFB第四课时1. 1. 3集合的基本运算(2)学习目标1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；全集的概念以及在给定集合中一个子 集的补集的含义；2. 会求两个已知集合的交集和并集，及给定子集的

14、补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用重点 会求两个已知集合的交集和并集，及给定子集的补集，并能正确应用它们解决一些简单问题难点能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用容斥原理有限集A的元素个数记作 card(A).对于两个有限集 A, B,有cani(A U B)=card(A)+card(B)- card(A A B).例 3.设集合 4 = x |- px-2 = 0 , B = xx+qx + r = 0, 且 AJB = -2,1,5,Ar>B=-2,求 p, q, r 的值.彳列

15、4.已矢口全集 U=R,集合 A= (x|x 2 + px+ 2 = o, B = xx _ 5 尢 + g = o,若 GA c B = 2, 试用列举法表示集合 A.例 5.已矢口集合 >1 =閔一 2 三虫 5, B = Axm + < x<2m-F M AuB = A求实数 "2 的取值范围。例 6.若集合 A = x-5<x<a , B = xx<b且 AcB = 0, 则实数 b 的取值范围例 7. 某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动， 10 人喜爱兵乓球运动， 8 人对这两项运动都不喜 爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 【答案】： 12 【解析】 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有 (15-%)人，只喜爱乒乓球的有 (10-%)人，由此可得(15 x) + (10 x) + x + 8 = 30, 解得 x = 3,所以 15-x = 12, 即所求人数为 12 人。1.第五课时 1.1 集合习题课A = x|-l<x<3, B = xx>aA , 若 Ag B ,求 a 的取值范围2.(1)(2)设 A= x I xax+a19=0, B= x I