正比例函数（1）

1、八年级八年级 下册下册19.2.1正比例函数（正比例函数（1） 学习目标：学习目标：1理解正比例函数的概念；理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力 学习重点：学习重点： 正比例函数的概念正比例函数的概念 课件说课件说明明问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/

2、/h考虑以下问题：考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中过程中，行程行程 y（单位：单位：km）和运行时间和运行时间 t（单位：单位：h）是什么关系？是什么关系？问题问题12

3、011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： （3）如果如果从从函数的观点看，京沪高铁列车的行程函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：单位：km）是运行时间是运行时间 t（单位：单位：h）的函数吗？能写的函数吗？能写出这个函数的解析式出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗并写出自变量的取值范围吗？问题问题12011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列车的平均速度为设列车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题

4、： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发乘京沪高铁列车从北京南站出发2. .5 h后，是否后，是否已经过了距始发站已经过了距始发站1 100 km 的南京南站的南京南站？（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？2= =lr7 8= .= .mV问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式系吗？如果是，请写出函数解析式 （1）圆的周长圆的周长 l 随半径随半径 r 的变化而变化的变化而变化； （2）铁的密

5、度为铁的密度为7. .8 g/ /cm3，铁块的质量，铁块的质量 m（单位：单位：g）随它的体积随它的体积 V（单位：单位：cm3）的变化而变化的变化而变化；问题问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式系吗？如果是，请写出函数解析式 （3）每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0. .5 cm，练习本摞在一起的，练习本摞在一起的总厚度总厚度 h（单位：单位：cm）随练习本的本数随练习本的本数 n 变化而变化变化而变化； （4）冷冻一个冷冻一个0 的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2 ，物体物体的温度的温度 T（单位：单

6、位：）随冷冻时间随冷冻时间 t（单位：单位：min）的变化的变化而变化而变化0 5= .= .hn2=-=-Tt认真观察认真观察这这四个函数解析式，说说这些函数有什么四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点共同点2= =lr7 8= .= .mV0 5= .= .hn2=-=-Tt一般地，形如一般地，形如 y= =kx（k 是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k 叫做比例系数叫做比例系数（6） 2= =yx（1） ； 3=-=-xy（2） ； 2= =y x（3） ；21 5= .= .yx（4） ； = =y x（5） ； 71=+=+yx（）解解

7、：（：（1）（）（2）（）（5）表示表示y 是是x 的正比例函数的正比例函数例例1下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示y 是是x 的正比例函数？的正比例函数？活动四：巩固提升1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124活动三：巩固新知 下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）

8、 （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 思考：思考：在在（2）中，此人若每月收入中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入元，则一年收入是多少？若一年收入是是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？元，则每月收入又是多少？例例2列式表示下列问题中的列式表示下列问题中的 y 与与 x 的函数关系，并的函数关系，并指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为正方形的边长为 x cm，周长为，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年元，他这年（ 12个月个月）的总收入为的总收入为 y 元；元； （3）一个长方一个长方体体的长为的长为2 cm，宽为，宽为1. .5 cm，高为，高为 x cm，体积为，体积为 y cm3（1）谈谈你今天学了哪