12月月考训练试题

1、2013年12月月考训练试题班级：姓名:一、选择题：(每小题5分，共50分)1. 已知扇形的周长是 6 cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是()A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 42. 点F从(1,0)岀发，沿单位圆 x2+y2=l逆时针方向运动射弧长到达点0则点。的坐标为()A. (-3 割 B.(乎,?)C. ( ?书 D.(平,(J3. 若0<a<2n,且sin a<A, cos a>|则角a的取值范围是()A 3'3)B.(0,额C.俘，2n)D.(0, )§J 俘，2n)4. sin(-1560 )的值为()A 1

2、B.25. 已知tanl00 ° =初贝!sin80 ° 的值等 ()于Ji+尸Ji+好D.k - k6. 巳知 cos(75 +a)=j,贝!j sin(a 15°)+cos(105 a)的值是()B?§C.D. |7.若函数y=sin(ft>x+ (p)(co> 0)的最小正周期为 4,且当x=2时y取得最小值，则(/)的一个可能值是,3jP 7 7TBA? Cp y) - (4>7T 3jP、y) c. (-p 万)D.(彳,7T 7T4)3jP 7TA 71匹TtfA?;C，2D. it8.函数/(x)=si n(A x)的一个

3、单调增区间为()9.下列不等式中成立的是()jrjr7 TCA ? sin( - ) > sin(-)B .sin 3 > sin 2C . sin> sin (-)d . sin 2 > cos 181055贝!所_跖<0且。0;函数/(x)在(0,+8)上是增函数，在(-8,0)上也是增函数，所以函数/(x)在10.下列四个命题：函数(x) = 1既是奇函数又是偶函数；(2)若函数f(x) = ax-+bx + 2 与x轴没有交点,(8,0)U(0,+8)上是增函数；若 xeR且x/0,则log2x2=21og2x.其中正确命题的个数是D. 3)(1) v =

4、 x-2(2) v = xy = X 3A. 1个B. 2个C. 3个2D.4个A. 0B. 1C. 2备选：下列慕函数中，定义域为R且为偶函数的个数为(则 /(log 4 3)=.备选：若函数/(x) = 44', Ovxvl,备选：函数/(x)=x 3-(|y的零点个数是.二、填空题：(每小题5分，共25分)11. 已知a终边经过点(3a 9, a+2),且sin a>0, cos aWO,则a的取值范围为12. 函数v=cos(x+ § xG(0,的值域是.7F7C13. 已矢知 sin(zcos(z =-,且一 <(/<,贝q cos cr - si

5、n a =842-14. 函数-V = log ; (x2 - 2x)的单调递减区间是备选：给定函数> =注,2?v = lo gl(x + l),y=|x 1|,y = 2"i,其中在区间(0, 1)上单调A.B.sinx, sin xWcosx2递减的函数序号是()is.对于函数 y (x)=-.该函数是以C.,给出下列四个命D.cosx, sin x>cosx7T为最小正周期的周期函数；当且仅当X=" + A7tOEZ)时，该函数取得最小值7T2kn<x<A+2kn(k", 0</(x)其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序

6、号都填上1 + sin a/lsin a(1)已知a是第三象限1 s in a1+sin a16.化简下列各式：(本题满分12分，每小题6分)SjT该函数的图象关于 X =彳+2如(住Z)对称；当且仅当sin( 27ra)cos( 7t+a)cos|).三、解答题：(共75分):cos ( 7t -a)sin(37t-a)sin( it a)sin侦+a317.（本题满分12分）已知-3<logix<-|,求函数/ （x） = log 2 j-log 2A-的最大值和最小值X + 18.（本题满分 12 分）已知函数 / （x） = logfl-（。>0 且。1） , x-1

7、（1）求/ （X）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性，并给岀证明过程的交点,19.（本题满分12分）/、3是单位圆。上的动点，且 /、3分别在第一、二象限.C是圆。与轴正半轴 NOB为正三角形.记ZAOC=a.cos若/点的坐标为& | ）.求siAaMsinacos"的值；求的取值范围O O相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是1的土。已知到今年为止，森林剩余面积为原来的410 年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积V22(1)求每年砍伐面积的百分比 ( 用式子表示 ) ；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？21.(本题满分1

8、4分)已知/(x)是定义在-1,1的奇函数，且/(I) = 1。若对任意初, ? 1,1" + 。0都有/( ?)* /( )>(). (1)判断函数y(x)的单调性，并简要说明理由；m + n(2) 若/(? + |)</(3?),求实数a的取值范围；(3) 若不等式/(x)W(l 2心+ 2对所有XG -1,1和。日一1,1都恒成立，求实数，的取值范围.、选择题：CADCB DCADA （备选:二、填空题：11. -2 < ? < 3 12.- |,1) 13.1g 14. (2,+oo)(备选:C) 15.(1 +sin a)?16. (1) 原式(1

9、sin a)( 1+sin a)1+s in a l sina 2sina(1 -sin o)2(1+sin a)(lsina)(1 +sina) 2(1 ina) 2cos 2aIcos Icos三、解答题：Icosa是第三象限角，cos a<0. . 原式=廿岩=-2ta n a.1 + sin即Q1 (-sin a)(cos a)(2)解原式=(cos a)s in(7i? 2 si n(7i+a)sinsin acos asm a sma) 4n+A+a(71cos asm acos aa.2costan oc.-2-sincost 2cos a)s in a(Tl 、,x x1

10、7 .解:fix) =log2, log2 彳=(log3 3 /2x32 = (og2X尹-彳，2X - l)(log2X 一 2) = (log2X)23W log 】x W方.?.方 Wlog2xW3.2X3 log23.?.当log 2x=2，即x=2 "时,/（x）有最小值一日; 当log2X=3,即x=8时，Xx）有最大值2.x+l>0尸1>。此18.解(1 )要使此函数有意(8, -1)U(1, +8), 关于原点对称.x+1X- 1(2M-x) = log flZ AzT=log fl At= Alogx+1af =x+1<0KO ,解得x>l

11、 或x1,-fix), .-fix)或函数的定义域为x+1(3 照)=logaAT7=2函数"=1+W在区间(一 8,时，=2 + jAT),所以当1）和区间（1,在（一 8, -1）,(1 , +8 )上当 0<a<lJQ I 时，/(x) = log"UY 在(一8, -1), (1, +8) 上递增.19.解：(1)L/34点的坐标为(M, M), .?.tana=3sin 2_Q +2 sin a cos a_ sintan 2 a + 2tans_20+ 12 cos2sina（2）设/点的坐标为（x, 0, ?.? /OB为正三角形，2_a +2 s

12、in a cos a_ _2 ? + 8)上单调递n17jr jr?B点的坐标为(cos(a+g), sin(a+j),且 C(1,0), |5C|2= cos(a+j) l2+si n2(a+J)=2 2cos(a+A).而、8分别在第一、二象限，.*?，J).¥),.?.cos(a+§一)平?(, 0). .-.|5C|2 的取值范围是 (2,2+0).20.解: ( 1)因为每年降低的百分比为x(Ovxvl),贝Ua(l x)i =?a,即卩(l-x)10=l2 分解得， x = l-(4) I°4 分(2) 设经过秫年剩余面积为原来的质，则a(l-xy=Aa即 (|)* °= | - 解得刀 =5,故到今年为止，已砍伐了5年。 8分V2(3) 设从今年开始，以后砍了 " 年，则年后剩余面积为 %-。 ( 1 -同”V21J2令 a(l-xy>-a ，即 (l-x)H >10 分244(I)10 >(|)2 A<|，解得?<1512 分故今后最多还能砍伐 15 年。 13 分21.解: ( 1)设任意玉，2满足-1<XJ <X2 <1,由题意可得朋 )"= S