121轴对称2导学案

1、12.1轴对称(2)导学案使用说明：学生利用自习先预习课本第31至35页10分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。一、教材分析：(-)学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、发展学生观察、归纳及推理能力。3、 极度热情，全力以赴，享受成功。使用说明及学法指导：先自学课本上第28-31页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。(二) 学习重点和难点：垂直平分线的性质推导及运用二、复习思考1、 在一张半透明的纸上画 A

2、BC,使AB=AC作BC上的高AD,沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的2、 在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A (-1, 3)、B (-2, -4)、C (-3, -1)、Ai (1, 3)、B, (2, -4)、G(3, -1), 画出ABC沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做o3、 第2中的 ABOAAB住等吗？把其中的 ZXABG向下平移一个单位，得到 A2B2G, AABC和左AzfeG全等吗？折一折， ABC和厶 AzBG成

3、轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：三、自主学习：先自学课本上第28 31页练习，并独立完成学案。(一 )P31 "思考”1、如图1, AABC和左AiBQi关于v轴对称，点 A的对应点是，y轴经过线段 AA的中点吗？y轴垂直线段 AA|吗？线段的垂直平分线的定义：，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图1中，y轴是线段 CG和BB的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的性质：？轴对称图形的对称轴，是的垂直平

4、分线。(二)P32 “探究”3、 在一张半透明的纸上画线段 AB,用量角器和刻度尺画线段 AB的垂直平分线CD,在CD上任取一点P,连结PAPB,量一量PA PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA PB重合吗？垂直平分线的性质：（t线段垂直平分线上的点与这条线段一你能证明这个性质.的距离相等。吗？（ P33）（三）P33 "探究”4、 在一张纸上线段 AB及点巳、P2,使PiA=PB,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线 CD,你又有什么发现? 垂直平分线的性质：（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 _上。你能证明这个性质吗？（四）P34 "思考

5、”5、有一条线段AB,怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？作法：（P35）四、学以致用（知识点：线段的垂直平分线及其性质（重难点）1、如下图，AB = AD, BC = DC, E 是AC上的一点.求证：BE = DE思路导引：先证 AC是BD的垂直平分线，再根据线段的垂直平分线的性质得到BE = DE证明：vab=ad,点a在线段的垂直平分线上.又，.?.点C也在线段BD的上.?.?两点确定一条直线，.是线段BD的垂直平分线.又点E在AC 士，【易错警示】要证明一条直线是线段的垂直平分线，必须要证明直线上有两点在垂直平分线上五、合作探究作出下列图形的对称轴。2、尺规作图，作

6、出对称轴。解：作法：（1 ）取一对对称点/、4 ;（2） 连接如;(3)作线段4T的垂直平分线 Z则直线1就是图形的对称轴.2. 设A、B两点关于直线 MN轴对称，则直线 MN与线段AB的关系是3. 若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为1.4. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是5. 给出以下两个定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.u应用上述定理进行如下推理，如图，直线Z是线段MN的垂直平分线.?.?点 A 在直线 / 上, AM=AN ().?,BM=BN, .?.点 B

7、 在直线 Z 上().CMNCN,点C不在直线I 土().如果点C在直线I上，那么CM=CN ().这与条件CM# CN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是().A.(B)B.C.D.六、当堂检测1、P34练习2、P35练习七、谈本节课收获和体会这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流八、能力提升：1. 课后作业(本子上)：课本第22页习题11. 3 第2-3题2. 如图，在 AABC中, BC = 8cm, AB 的垂直平分线交 AB于点D,交边AC于点E, ABCE的周长等于18cm,则AC的长等于()A. 6cm B. 8cm C. 10cmD. 12cm3. 已知RtA ABC中

8、，斜边AB = 2BC,以直线AC为对称轴，点 B的对称点是3',如图所示,则与线段BC相等的线段是一与线段AB相等的线段是一 和 与ZB相等的角是和，因此，B=.写出其中三个正确4. 如图，AB=AD, BC=CD, AC, BD相交于E.由这些条件可以得出若干结论，请你结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明).5. 如图，ZXABC的边BC的中垂线DF交乙BAC的外角平分线 AD于D, F为垂足,DEXAE于 E,且AB>AC,求证：BE-AC=AE.6.如图，点P在ZAOB的内部，点 M N分别是点P关于直线OA 0B的对称点，线段 MN交OA 0B于点E、F,若ZXPEF的周长是20cm ，求线段MN的长。7.AABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为 E,交AB于点D, AE=5cm, ACBD的周长为24cm,求ZkABC的周长。8.知如图，AD是ZXABC的角平分线，过点 A的直线MN± AD, CH士 MN。求证：HB+CH>AB+AC9附加题：某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（