北师大版高一数学必修第一章试题及答案

1、咼一年级数学（必修 1 ）第一章质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：王燕南（时间 90 分钟总分 150 分）班级_ 姓名_一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）。1 已知集合 Ma,b,c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A.直角三角形BC钝角三角形2.全集 U=N 集合 A=x|x=2n,nA、U=AJ B B 、（CUA）B.锐角三角形D.等腰三角形N, B=x|x=4n,nN则（）C、U= AJCUBD 、CA CUB3.下列六个关系式： a,b b,a a,b b,a 00 000，其中正确的个数为（）A、6 个 B

2、、5 个C、 4 个D少于 4 个4.若 M(PQ),P0,1,2, Q0,2,4,则满足条件的集合 M 的个数是（）A. 4B.3C.2D. 15.已知My2y x4,xR，Px2 x 4，则M 与 P的关系是（）A. M=PB.MPC .MHP=D. M P6. 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AHB 含有 3 个元素，则集合 AJB 的元素个数为（）A、10 个 B 、8 个 C 、18 个D 15 个7. 下列命题中，（1）如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至少有一个元素如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素少于集合的 B

3、元素。如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素不多于集合 B 的元素如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 和 B 不可能相等。错误的命题的个数是：()A. 0B.1C、2D.38.已知集合 A1,3,x , Bx2,1 ，由集合A 与 B的所有元素组成集合 1,3,x 这样的实数x共有()A. 1 个 B.2 个C. 3 个D.4 个9.设x -,y 32，集合3 5.2A. x M , yMB. xM,yMC. x M , yMD.xM,yM10.如右图所示， I 为全集， M P、S 为 I 的子集。则阴影部分所表示的集合为()A. (MGP)USB.(MGP)ASC

4、(MGP)G(|(IS) D.(MGP)U( (IS)二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)11. 已知a,b R,aX b工 0 则以回 也J可能的取值为元素组成的集合用列举法可a b表示为_12. 设集合 A x|l x 2，B xx a 满足 A B,则实数 a 的取值范围是_13. 定义A B x | x A 且 x B，贝 U N M=_。14. 如右图图(1)中以阴影部分(含边 界)的点为元素所组成的集合用描述 法表示如下：若M 1,2,3,4,5, N 2,3,6，请写出以右图(2)中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴） 的点 为元素所组成的集合。三、解

5、答题：（本大题共 7 题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）。2x 315.（本小题共 12 分）已知集合 A=x| - 0,x 5B=x|x2-3x+20 , U=R,求（I）AnB;（n）AUB;（川）（LuA）nB16.（本小题满分 12 分）已知集合 A= x ax23x 2 0,a R .1）若 A 是空集，求a的取值范围；2）若 A 中只有一个元素，求a的值，并把这个元素 写出来；3）若 A 中至多只有一个元素，求a的取值范围。17.（本小题满分 14 分）已知全集 U=R 集合 A= x x2px 2 0, B xx25x q 0,若 CUA B 2，试用列

6、举法表示集合 Ao18.（本小题满分 14 分）已知集合 A x y V15 2xx2, B y y a 2x x2，其中 a R，如果 A B，求实数a的取值范围。19.（本小题满分 14 分）已知A xx24x 0 , B x x22（a 1）x a21 0，其中 a R，如果 AnB=B 求实数a的取值范围。20.（本小题满分 14 分）设 S 为满足下列两个条件的实数所构成的集合：S 内不含 1; 若 a S，则S1 a解答下列问题：（I）若 2 S，则 S 中必有其他两个元素，求出这两个元素；1（n）求证：若 a S，则1丄S;（Ill ）在集合 S 中元素的个数能否只有一个？请说明

7、理由一、DCCAD DCCBC1. D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.2. C.由于 B A,由 Venn 图可知选 C.0和0是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含零元素的集合，空集是任何集合的子集。n.含有 n 个元素的集合有2n个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。.集合 M 中的元素是大于等于-4 的实数，因此包含集合 P 的所有元素。.由 Venn 图可知 10+8-3=15,选 D。.集合 A 是集合 B 的子集有两种情况，集合 A 和集合 B 相等，或者集合 A 是集合 B的真子集,故（2）和（4）是错误的。.由集合元素的互异性可知x23 或x2x

8、，解得 x=3 或 ,3 或 0.是无理数.(x, y)0 x 3,0 y 2 (x,y)1 x 0, 1 y 0三2x3315. 解：A=x| - 0=x| 5x-x 52B=x|x2 3x+20=x|1x23(I)AHB=x|1x2(n)AUB=x|5x2(川)(C uA) =x|x 3( uA)HB=x| - x; 2 ) a=0 或 a= ; 3) a=0 或 a888217.3,2、11. 2，0，-2 ; 12a 2；13 . 6；318解：化简得A x5x3,B y y a 1, /AB,:.a 1 3,即a 2。19.解：化简得A 0,4,是指集合中只有一个元素。集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设 S 中只有一个元素，则有a，即a2a 1 0,该方程没有实数解，集1 a合 S 中不能只有一个元素。点评：（3）的证明使用了反证法，体现了 “正难则反”的思维方法。BA，二集合 B 的元素都是集合 A 的元素当 B时，4(a 1)24(a21） 0，解得 a 1 ；当B时，即 B 0 或 4 时,4(a 1)2