13线性代数复习资料网络

1、13 线性代数复习资料（网络）31 120xx x13 4x0x x1. 计算 A=5201 1=40o 2 、 D xxO x 1 53 3xxx 00 1 123. 计算 A 1 10212 10 二 4。 2110xl x2 kx3 04. 齐次线性方程组 3x1 2x2 x3 0 当 k 取何值时有非零解2kxl 3x2 05. 已知矩阵 A, B 满足 BA B 2E, 且 A 1212 , B 的行列式 .1006. 设 A130 ,求(4E A)T(4E A) =365427. 设矩阵 A 423110，求矩阵B使其满足矩阵方程 AB A 2Bo 123B (A 2E) 1A 1

2、 5 31103 8 62 9 6 o1641232129101 10 20(2)已知A210 ,求 E A 1 (E A) 13-32-531421001125010 T8.解矩阵方程AX B X,其中A111 , Bo10 310 1021B3212013 111X A I2030 115 311231 013c给定向量组1,2430224，试判断49.3491是否为1,2,3的线性组合。卄曰 若是:，则求出其线性表示。4 2 1231 234011110.已知向量组1 ,2,35433107103求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示3x x 2x x a234

3、 1岀组的基础解系表示方程组的全部解。34 10551101 1 .550000a 12xcl 1 c2 2234 51 11cl55001012 2x1 x2 3x3 0齐次线性方程组xl 3x2 4x3 0中，当1 a为何值时有非零解，并x 2x ax 023 11x c求出其通解。a3o11111 013.设有三维列向量组112 131 ,1 112为何值时：(1)可由1,2, 3线性表示，且表示式是唯一的；(2)不能由1, 2, 3线性表示;(3)可由1,2, 3线性表示，且有无穷多种表示式，并写出表不式。111111111112(3) 0 (1) A 11 (3)1即可由1,2, 3

4、唯一线性表示101 21 3211 21 301 121 1 29 0100 3因为 r(A) 2,r(A) 3,所以方程组无解。即当3时，不能由1,2, 3 线性表不。(3)当0时，A1 231110111111000001110 0000因为r(A) r(A)1 3,所以方程有无穷多解，其基础解系为：1 1 1 1,2 0 0 1cl c2通解为 X cl 1 c2 2 clc 2当0时，可由1,2, 3线性表示为无穷多种形式(cl c2)1 cl 2 c2 3 cl, c2为任意常数。0 222 3414.设矩阵求可逆矩阵T的全部特征值为1, 1,8,A和对角矩阵D,使T 1AT Do2

5、 2 1 1,2 0 0 1110032 对角矩阵 D010200 815.设向量组al, a2, a3线性无关，证明al a2, al a2, a3也线性无关。设存在数 kl,k2,k3, 使 kl(al a2) k2 (al a2) k3a3 0成立。 由 kl(al a2) k2 (al a2)k3a3 0 得，(kl k2)al (kl k2)a2 k3a30,al, a2, a3线性无关kl k2 0 kl 0kl k2 0 k2 0k 0 3 k 0 3416.设是矩阵 A的一个特征值，证明 2是A2的一个特征值。17、求下列线性方程组(1) xr 10 11 x2 0, 1 10

6、 2x1 x2 x3 0 A 二 、01 1211 000xl x3x2 x3, 取 x3 c, 则xlx 12 c 1x3 ,1 (c R 为常数 )2x1 x2 x3 x4(2) 14x1 2x2 2x3 x4 2。对增广矩阵 B (A, b) 作初等行变换，有2x1 x2 x3 x4 121 111B 42 21221 11121 101000 10 000102x2 x3即有：1x4 0取 x2 cl.x3c2即有:xlc 1111(1 c2 1)x 22 12 2cl0 20c23 c2 0X0 040050x2 2x3 1 x2x1 4x2 2x3 b, 试问 a,b取何值时，此线l设线性方程组为23x ax 0性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，用基础解系表示其通解。3x2 2x3 2x4 318设1110 02 11P 1AP，其中P,求A由于p410,故p 1存在由I