北师大版高一数学必修1第一章试题及标准答案

1、1 / 5高一年级数学（必修 1）第一章质量检测试题参赛试卷学校：石油中学命题人：王燕南（时间 90 分钟总分 150 分）班级_ 姓名_一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）。1 已知集合 M =a,b,c?中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三 角形一定不是（）A.直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D.等腰三角形2.全集 U=N 集合 A=x|x=2n,nN, B=x|x=4n,nN则（）A、U=AJ B B、（CUA） BC、U= AUCB D、CA 二 CB3.下列六个关系式：a,b；二;b,a,b, a 0 =_000、0，其中正确的个数为（）A

2、、6 个 B 、5 个 C 4 个 D 少于 4 个4.若 M（PQ）, P=0,1,2, Q =0,2,4,则满足条件的集合M 的个数是（ ）A. 4 B . 3 C . 2 D . 15. 已知 M =y y =x24,xR，P =2乞x兰4，则 M与P 的关系是（ ）2 / 5A.M =PB.M PC.MAP=D. M 二 P6. 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AAB 含有 3 个元素，则集合 AUB 的元素个数为（）A、10 个B 、8 个 C 、18 个D 15 个7. 下列命题中，3 / 5（1）如果集合 A 是集合 B 的真子集，则集合 B 中至

3、少有一个元素如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素少于集合的 B 元素。如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 的元素不多于集合 B 的元素 如果集合 A 是集合 B 的子集，则集合 A 和 B 不可能相等。错误的命题的个数是：（）A. 0 B . 1C、2D . 38.已知集合A1,3,x?, B.x2,1，由集合A与B的所有元素组成集合,3,x?这样的实数 x 共有（）A. 1 个 B . 2 个C. 3 个13-5.2C.xTM , y MD.xTM , y - M10.如右图所示，I 为全集，MP、S 为 I 的子集。则阴影部分所表示的集合为()A. (MGP)US

4、B.(MGP)ASC. (MGP)G( C|S) D.(MGP)U( CIS)、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 .已知 a,b R, axb工 0 则以回回可能的取值为元素组成的集合用列a b举法可表示为_12.设集合A = x1xc2，B=xxca满足AB,贝U实数a的取值范围是13 .定义A - B二X|X A 且 X B，若M =1,2,3,4,5, N二2,3,6，则 N-M_ 。14 .如右图图（1）中以阴影部分（含边 界）的点为元素所组成的集合用描述 法表示如下：9.A. x M , y MB.x M , y - M4 / 5C（X, y） 0 x

5、乞1,乞y 2】请写出以右图（2）中以阴影部分（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的集合。三、解答题：（本大题共 7 题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）。15. （本小题共 12 分）已知集合 A=x|红兰 0,x + 5B=x|x2- 3x+20 , U=R,求（I）AnB；（n）AUB；（川）（IuA）nB16. （本小题满分 12 分）已知集合 A=xax2-3x+2 = 0,a R.1）若 A 是空集，求 a 的取值范围；2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这 个元素写出来；3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围。17. （本小题满

6、分 14 分）已知全集 U=R 集合 A=&x2十 px+ 2 =B = xx25x +q =若 CuAB 二，试用列举法表示集合 Ao18. （本小题满分 14 分）已知集合A = J y 2x x2, B = y y = a2x x2，其中aR，如果A B，求实数 a 的取值范围。19. （本小题满分 14 分）已知A = x x2+4x =0，B =x x2+2（a+1）x+a2-1 = 0，其中aR，如果 AnB=B,求实数 a 的取值范围。20. （本小题满分 14 分）设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：1S内不含 1； 若a S，则S1-a解答下列问题:5 / 5(

7、I)若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；(U)求证：若S，则1-1. S；a(III)在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。参考答案一、 DCCAD DCCBC1. D.根据集合元素的互异性，可知三边互不相等，故选D.2. C.由于 B A,由Vnn 图可知选 C.3. C.0-一和、0是错的，由于空集是没有任何元素的集合，不是只含 零元素的集合，空集是任何集合的子集。n4. A.含有 n 个元素的集合有 2n个子集，因此含有两个元素的集合的子集有四个。5. D.集合 M 中的元素是大于等于-4 的实数，因此包含集合 P 的所有元素。6. D.由 Venn 图可知 10+8

8、-3=15,选 D。7. C.集合 A 是集合 B 的子集有两种情况，集合 A 和集合 B 相等，或者集合 A 是集 合B 的真子集,故(2)和(4)是错误的。8. C.由集合元素的互异性可知x2= 3或x2二x，解得 x- 3 或- - 3 或 0.9. B.二是无理数.10. C.二、 11. 2，0，-2 ;12.a一2； 13 . 6;( x, y) 0兰x 3,0兰y 2 U(x, y) T x兰0,T y兰0三、2x 3315 .解：A=x| - 0=x| 5x 一 x +52B=x|x2 3x+20=x|1x23(I)AHB=x|1x32(n)AUB=x|5x2(川)(uA) =

9、x|x 3(IuA)HB=x| x9; 2 ) a=0 或 a=9; 3) a=0 或 a9。8 8 87 / 518. 解：化简得A = x5WXW3, B=yywa + 1, A B ,a 1一3,即a一2。19. 解：化简得A二0,-心,B A集合 B 的元素都是集合 A 的元素当B =.时，厶=4(a 1)2-4(a2-1)：0,解得a：-1；当B -时，即B = 0或-4时，厶=4(a 1)2-4(a2-1) = 0,解得a 1，此时B =，满足B A；一4(a 1)2-4(a2- 1) 0当B=0,/时，-2(a+ 0 = -4，解得a =1a2-1=0综上所述，实数 a 的取值范围是a =1或者a _ -1。WrA，注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。11 -a集合S中不能只有一个元素，用反