13-14-1补考复习材料

1、9、 盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任取 2个球，则恰取到一个红球和个白球的概率为 0.6.10、 取一根长度为 60cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长 度都不小于20cm的概率是一1/3.11、已知 P(A) = 0.5 , P(B) = 0.2, A 与 B 互斥时，P(A + B=0.7 .X01PC22c c则c=/5(2) A与B相互独立时，P(A + B=0.612设离散型随机变量、F(0)= 3/5.13、设离散型随机变量X的分布函数为0, xv 0 0.3, 0<x<l1<%<30.9, 3< x<5X 013则X的概率分

2、00.214X3-1041、P0.0.0.丫1 2532律为 0.30.715设随机变量X与丫相互独立则随机变量函数丫 = X2 +1x>5 a =1/4 ,b =1/4.且其联” CP16、设随机变量X ? N(3,4),贝U E(X-l)(X-2)= 6设X的分布律为、单项选择题16% (每小题2分，共8小题)得分1、已知事件 A,B,C,则事件 AUBUC 表示(C ).(A)“ 4,B中没有一个发生”(B)“ A,B,中恰好有一个发生”(C)“ 4,5C至少有一个发生”(D) “ A,B,C中至多有一个发生”2、已知事件A,B,C,D，则事件“ A, B不都发生且 C,D都不发生

3、”=(D ).(A) ABJCD (B) ABJCD (C) ABCD (D) ABCD3、对于两个事件，它们之间的正确关系是(A ).(A) 若对立，则必互斥(B)若互斥，则必对立(C)若对立，则必相独立(D)若相独立，则必对立4、下列说法正确的是(D ).(A) 随机变量只有离散型与连续型两种类型(B) 随机变量不可以取大于1的值(C) 随机变量的密度函数不可以取大于1的值(D) 随机变量的分布函数不可以取大于1的值5、下列说法错误的是(B).(A)不可能事件的概率必为零(B)概率为零的事件必为不可能事件(C) 连续型随机变量的分布函数必连续(D) 离散型随机变量的分布函数必不连续6、 关

4、于随机变量的数字特征概念，下列说法错误的是(B ).(A)随机变量的数学期望可取负值(E)随机变量的方差可取负值(C)随机变量的协方差可取负值(D)随机变量的相关系数不大于17、关于随机变量 X的数学期望与方差，下列等式总成立的是 (A ).(A) E(X+Y) = E(X) + E(Y)(C) E(Xr) = E(X)E (r)8、设XX2,X是来自总体(B) DX+Y) = DX) + (D) D(X-Y) = D(X)-D(Y)N(_ in(A) 乂二一“ ,10(的一个样本，(C )不是统计量.nX LIS2(C) Y2= A(D)1710100、填空题24%(每小题3分，共8得TTT

5、TF(+oo, +00) = A(B + -)(C + -) = 13 分Ijr故 A = r,B = C =.4 分7T22(2) PX > 2,FA0 = P2<X < +oo,-oo< yAO).5 分=F(+oo,0) +- F(2,0)1.7T 7C. . TC 13八 1 /兀兀.TC=(2 + 2)( + J24-42 )( + 0)=厂1 7tX(3) F x(x) = F(x, +oo)= (Farctan ), xe R. K 22片,(y) = F(+8,y)=l (-+ arctanA), yeR7i 236分8分八9分10分11分? F(xy)

6、 = Fx (兀)? Fy (y), :.X 与 Y 是否相互独立.五、应用题（28%）（本题共4题，分数：6+8+6+8）得分19、(6%)问要以 门炮，并设从而人，入,，瓦也相互独立.由已知有：P(Ai + A2+- + A n)A0,99 即 l-P(A,A 2-4)A0,990.01 = 1-0,99AP(A14-A,) = P (A)/'(A,)-P(A,)某型号射炮命中率为0.&现在用若干门炮同时发射（每炮射一发）0.99以上的把握击中一架敌机，至少配备几门炮？解设要配备”4="第i门炮命中敌机"，贝IJ由已知，人，血,，&相互独立.1分

7、 2分3分4分、计算题(一)(6%)得分f(x17、设连续型随机变量AXQ2x x>00 xX的概率密度为求& (2)P0<Xv|.解由密度函数的规范性得：匚 /(x)dx = IAxe2x dx = I,故 xde? * =_e 宓 dxl+。- = 1=> A = l.=f 4xe-" dx = (-2) f xde* = (-2)xe_2x|J _ fe1IoI =-丄+严| e 。1 =1-四、计算题(-)(11%)18、二维随机变量的(X,Y)分布函数为F(x, y) = A(B + arctan A)(C + arctan y), (x, y)

8、g R2求：(1) A,B,C的值；(2) PX>2,YW0 ；(3)通过计算判断 X与Y是否相 互独立？解(1)由分布函数的性质得：71 7tF(-oo,+oo) = A(B -XC + -) = 0F(+8, 一 8) =AB+ f)(C-y) = 0_06x0.8_48_12-0.6X0.8 + 0.4x0.1 _52 _1322、(8%)假设某地区成年人的身高 (单位：厘米)XN(168,62),则该地区的 公共 汽车车门高至少应设计为多少厘米高时，才能使得任一个人上车时，不小心碰头的概率不超过 0.001?(查表见P8卷末)解设公共汽车门设计为厘米，则由已知，P任一个人上车时不

9、小心碰头 = PX> AJAO.OOI1分即 l-PXW/zW0.001nPXW/zN0.9992 分即 F(h)=邑)N0.9996查表得：O(A168)人<&二6168人3 => /zAI86(cm)8 分6即公共汽车门至少应设计为186厘米时，才能使得任一个人上车时不小心碰头的概率不超过0.001.司最多赔偿50000元，试利用中心极限定理，计算保险公司一年盈利不小于400000元的概率.注：查表见卷末(P8)附表.六 综合题(10%!(10%)某出租车公司有 1000 险概率为参保的0的士参故，是得分辆的士参加保险，经调查， 做伯每年交由于每辆的的保险费否发生

10、事故是相互独立的，且每辆发生事故的概率都是0.004,故考察参保的1000 0.0 曰 1 一 0.8)"= >心 3 即至少需要配备3门炮.20、(8%)已知某电器每天的销售量服从泊松分布X? P(2)(单位：台)，今随机地抽取某 10天的销售量记录为 X : 4,5,3,4,3,2,6,7,6,5. 求参数 2 的矩估计值； (2)求某天至少售出 3台的概率；注查表见卷末(P8)附表解(1)求矩估计量：令 E(X) = X则 E(X) = A XAA = X3 分故由样本观测值得参数几的矩估计值：入12 =元 =X(4 + 5 + 3 + 4 + 34-2 + 6 + 7+

11、 6 + 5) = 4.54 分(2) P某天至少售出 3台=PX$3 £pX=R6分= ye_4.54A了分台 P!= 0.82648分 21、 ( 6%)发报台分别以概率 0.6, 0.4发出信号“ ? ”和信号“一” .由于通信系 统受到 干扰，当发出信号时 ,收报台分别以概率 0.8和 0.2收到信息“ . ”和 “一”；当发 出信号“一”时，收报台分别以 0.9和 0.1收到信号“一”和求 当收报台收到 时，发报台确实发出信号的概率 .解分别用£，坊表示发报台发出信号“ ? ”和信号“一”.则£,色有且仅有一个发生，可构成一个完备事件组1分又设爲表示收报

12、台收到，由全概率公式得：P(A2) = P(A )P(A21 £)+I 即2 分=0.6 x 0.8 +0.4 x 0.13 分= 0.52 4 分附233.544.500Qk0.5760.6790.7610.826vei一台8294泊松分布表正态分布表（表中（兀）是标准正态分布的分布函数）00.51.01.52.02.53.00.500.690.840.930.970.990.990213749X ? 5(1000,0.004)其中，現) = 1000x0.004 = 4, D(X) = 1000x0.004x0.996 ? 4近似4分由中心极限定理得：XN(4,22)P 保险公司一年盈利不小于400000元=P800