323直线的一般式方程

1、3.2.3直线的一般式方程教学目标：（1）能正确理解直线方程的一般式的含义；（2）能熟练地进行直线的一般式与各种特殊形式的互化；（3）会根据所给条件选取适当的形式和方法，求出直线方程。教学重点：直线方程的一般式。教学难点：对直线方程一般式的理解与应用。复习回顾：1、过点A（-3，4）和点B（a,1）的直线方程为 ；2、若ab<0，且bc<0，则直线： ax+by+c =0不过第_象限；3、已知A（4，7），B（-2，-3），则线段AB的垂直平分线方程为 ；4、点A(3,2)关于直线L: y=x+1对称的点B的坐标为 ；一、 数学建构问题1、平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关

2、于x，y的二元一次方程表示吗？问题2、每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线吗？问题3、每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线吗?问题4、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题5、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？二、 数学应用说明：能体现本节课的核心知识、数学思想、数学方法和创新意识的典型例题4个。例、在方程Ax + By + C = 0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（

3、2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合；（5）与两条坐标轴都相交.例、已知直线经过点A (6, 4)，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.例、把直线l的一般式方程x 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.例4、已知A(2，2)和直线l：3x + 4y 20 = 0求：（1）过点A和直线l平行的直线方程； （2）过点A和直线l垂直的直线方程例5、已知ABC的顶点A(-1,-1)，B(3,1)，C(1,6). 直线l平行于AB，且分别交AC，BC于点E，F. CEF的面积是ABC面积的. 求直线l的方程。三、 当堂反馈1已知直线mx +

4、ny + 12 = 0在x轴，y轴上的截距分别是3和4，求m，n.2设直线l的方程为(m2 2m 3)x + (2m2 + m 1)y = 2m 6，根据下列条件分别确定实数m的值.（1）l在x轴上的截距为3； （2）斜率为1.3直线 l1:mx+8y+n=0 和l2:2x+my-1=0(1) l1/l2，求m、n的值；(2) l1l2，且l1在y轴上截距为-1，求m、 n的值。4点A是x轴上的动点，一条直线经过点M（2，3），垂直于MA，且交y轴于点B. 过点A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，求点P的坐标（x，y）满足的关系。小结归纳；（1）写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关

5、系.（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围.（3）求直线方程应具有多少个条件？四、 课后研学求证：不论m取何实数，直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.课后作业： 班级_ 学号_ 姓名_1.若直线ax+by+c=0过第一、二、四象限，则有（ ）A.ac>0,bc>0. B.ac>0,bc<0.C.ac<0,bc>0. D.ac<0,bc<0.2.方程Ax+By+C=0表示直线的条件是（ ）A. B.C. D.3.直线ax+by+c=0(ab0)在坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是（ ）A.a=b

6、. B.且c0.C. a=b或c=0. D. a=b或c0.4.已知两点A（5，2），B（-1，4），则线段AB的中垂线的方程为（ ）Ax-3y+7=0. B.3x-y-3=0.C.3x+y-9=0. D.2x+3y-11=0.5.若直线与直线2x-3y=5垂直，则实数m=_.6.已知直线2x-5y+20=0,mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m=_.7.已知 则过点 的直线方程为_.8.已知直线，当m为何值时，与：（1）相交？ （2）平行？ （3）重合？9.直线l平行于直线m:3x-18y-4=0,且l与两坐标轴相交所得的三角形的面积为3，求l的方程。10.设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0(a为实数).（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.（2）若l