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1、第 12組 NOTE 5Review C.L.T2若 X1,X2,Xn 為 random sample with mean and variance則 Xnorn XnnWhereX1, , XnXnnn (0,1)EX1X 1 X100隨機抽樣 100 名學生問他們吃早餐的習慣與否1,表示有吃Let X i =0,表示沒吃Pr( Xi1)p,Pr( Xi0)1操作 C.L.T知則2Var ( Xi )EXi 212 Pr( XiVar (xi )p則 100( X 100 p(1 p)i 1,2,.100pE(X i )p0(1p)pEX i 2( EXi )21)02 Pr( Xi0)pp

2、22p)nEX2ContinuousIF X1Xn be random sample from exp( )1 exIe.pdf of Xif Xi ( X ),X0可以求得 EX=V(X)22可以透過 R: generate random numbers from exp( )此處=5 則 n Xn 5n5如何使用 C.L.T就 EX2而言設 Xi , i 1,2,.,100 表示 100 顆 IC測試它們的壽命With E(Xi)=5 years ,Var(Xi)=25 , Xi服從 exp(5)求 Pr (4.5 X1 ,. X 100 6) 100sol exact Pr(4.5 X1,. X100 6)100= Pr(450X1+,+X100600)X1+,+X1000服從 gamma (,)100,5Pr(450X1X 2 ,X 100600)6001t6001tt100 1e 5 dtt 99 e 5 dt450(100)5100450 99!5100ApproximationBy C.L.TPr(4.5X 1006)

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