181探索勾股定理

1、勾股定理教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一， 它揭示的是直角三角形中三边的数量 关系。它在数学的发展中起着重要的作用， 在现实世界中也有着广泛的应用。 学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步 的认识和理解。（二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图 验证勾股定理的方法。2 、了解勾股定理的内容。3 、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1 、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活

2、动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的 结果。情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾 股定理的研究， 激发学生热爱祖国悠久文化的情感， 激励学生奋发学习 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇 气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理 、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。 部分学生解题 思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形 成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设 计便于他们进

3、行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自 己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学 生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成 与应用过程。四、教学程序教学环节教学内容活动和意图教师引导学生观察教材第 62页24届国际设计意图数学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），这样的引入可唤起创设情观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么学生的好奇心和求境导入用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？知欲，激发学生对勾新课股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。毕达哥拉斯是古希腊著名的

4、数学家。相传在 2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用 地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种 数量关系。通过讲述故事来（1）同学们，请你也来观察下图中的地面, 看看能发现些什么？地面进一步激发学生学 习兴趣，使学生在不 知不觉中进入学习 的最佳状态。新知探究图 18.1-12）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？“问题是思维的起点”通过层层设问,引导学生发现新知。（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形 三边之间有什么特殊关系？（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方 和等于斜边的平方”呢？深入探究交流归纳渗透

5、从特殊到 一般的数学思想.为 学生提供参与数学 活动的时间和空间， 发挥学生的主体作 用；培养学生的类比 迁移能力及探索问 题的能力，使学生在 相互欣赏、争辩、互 助中得到提高。如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以 格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三 角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的 三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？通过这些实际 操作，学生进行一步 加深对数形结合的 理解，拼图也会产生 感性认识，也为论证 勾股定理做好准备。利用分组讨论， 加强合作意识。猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。（多媒体动画演示验

6、证） （1）让学生利用学具进行拼图拼图验 证加深理解(2)多媒体课件展示拼图过程及证明过程, 理解数学的严密性。1、经历所拼图形与 多媒体展示图形的 联系与区别。2、加强数学严密教 育。从而更好地理解 代数与图形相结合应用新 知解决 问题(1)的面积=X= 让学生有机地 把握所学的知识技 能，用来解决实际问 题，加强对定理的理 解，从而突出重点。突破重点和难 点的方法，发挥学生 主体作用，通过学生 动手实验，让学生在 实验中探索，在探索3.求下列直角三角形中未知边的长中领悟，在领悟中理 解。20回顾小 结整体 感知1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有

7、什么感想？学生通过对学习过 程的小结，领会其中 的数学思想方法；通 过梳理所学内容，形 成完整知识结构，培 养归纳概括能力。1.必做题：完成课本55页练习1; 57页习题A针对学生认知的差布置作12.选做题：课本“阅读与思考”了解勾股定异设计了有层次的业巩固理的多种证法。加深3.做一棵奇妙的勾股树。作业题，既使学生巩（根据自己的情况选择完成）固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。教学反思新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活 动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身

8、学习及可持 续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：一、创设故事情境，吸引学生兴趣通过欣赏毕达哥拉斯的勾股树和 2002年在我国北京召开的国际数学家大会 的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，弓I入课 题。接下来，让学生欣赏传说故事：相传 2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客 时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研 究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结 合起来。这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学

9、习方法指 导和解决问题能力的培养。二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、 合作交流活动得出定理，并运用定理进 一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能 获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 对于拼图验证，学生还没 有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。 充分体现了教师是学生 数学学习的组织者、引导者、合作者。三、教会学生思维，培养学生多种能力课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的 动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力四、注重了数学应用意识的培养数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的 应用价值。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的