北师大版八下数学《一元一次不等式》典型例题2

1、1一元一次不等式典型例题例题 1 某人要到相距 3.3 千米的 A 地去办事，他行走的速度是每分钟 90 米， 跑步的速度是 210 米，若他必须在 30 分钟之内到达 A 地，他跑步的时间不能少 于多少分钟？例题 2 一次智力测验，有 20 道选择题，评分标准为：对 1 题得 5 分，错 1 题扣2 分，不答题不得分也不扣分， 小明有 2 道题未答， 问至少答对几道题总分 不低于 60分？例题 3 小红读一本 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原 因只读了 100 页，问从第六天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完？例题 4 小华准备用 21 元钱买笔和笔记本 ,

2、已知每支笔 3 元 ,每个笔记本 2.2 元,她买了 2 个笔记本，请你帮她算一算 ,她还可以买几支笔 ?例题 5 水果店进了某种水果 1 吨，进价为 7 元/kg，出售定价为 11 元/kg, 销售一半以后，为尽快销完，准备打折销售，如果使总利润不低于 3000 元，那 么余下水果可按原定价最多打几折出售？例题 6 已知前年特价涨幅 （即前年物价比一年也就是大前年物价增加的百 分点）20%，去年物价涨幅 15%，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低 5 个 百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出 55%，明年物价涨幅必须比去年物 价涨幅再降低 x百分点（x 为整数），求 x 的最小值.例题

3、 7 某城市平均每天生产垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理 已 知甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需费用 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨， 需费用 495 元同伴之间交流、讨论后，解决下列问题：（ 1 ）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成工作？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？2例题 8 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货 运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120km,汽车和火车的速度分别 为 60km/h、100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准

4、如下表所示：运输工具运输单价（元/吨 km）冷藏费单价（元/吨 h）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：元/吨 kmi 表示每吨货物每千米的运费；元/吨 h 表示每吨货物每小时冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所 要收取的费用分别为（元）和y2（元），试求y!、y2与 x 的函数关系式.（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应选择哪个货 运公司承担运输业务？试求它的函数关系式.对上述（1）题，许多同学很快就写出结果：（1）根据题意得：120y 200 2 120 x 5 x二250 x 200，6

5、0120y2-1600 1.8 120 x 5 x =222x 1600.100对于题（2），大家提出了三种结果：结果一：汽车货运公司承担，原因是：当 x = 40 时，力=25040 +200 =10200（元），y2= 222汇40+1600 =10480（元），力 y2.结果二：铁路货运公司承担，原因是：当 x=60 时，y/250 60*200 =15200（元），y2=222 60 1600 =14920（元），屮 y.结果三：选择两者都一样，原因是：当 x=50 时，yy2=12700（元）.得到三种结果的同学都各持己见，你认为这些结果对吗？说明理由.如果有问题，请提出你的解法.参

6、考答案3例题 1 分析 若该人跑步用了 x 分钟，那么他行走(30 x),这样他跑步 行程为210 x，走路的行程为90(30 _x)，这两项之和不少于 3300 米，才能在 30 分钟之内到达A 地.解 设跑步的时间为 x 分钟，根据题意，得90(30 -x) 210 x _3300，解得 x_5.答：此人要在 30 分钟内走完全程，其中至少要跑步 5 分钟.例题 2 分析 本题的关键是求出答对几道题、答错几道题，由于 20 道题中 有 2 道题未答，若设答对 x 道题，则答错(18 x)道题.因此，得分为 5x 分，扣 分为2(18 -x)分.解答 设答对 x 道题，则答错(18-x)道题

7、，根据题意，得5x-2(18 -x) _60，解得 x _13 号.由于 x 是整数，所以 x=14 .即至少答对 14 道题总分不低于 60 分，x 可以 等于 14，15，16，17，18.例题 3 分析 这道题关键在于 至少”两个字，应注意列不等式时是需要带 等号的.解设从第六天起小红平均每天至少要读x页，才能按计划读完.根据题意，得10-5x一500-1 00解这个不等式，得x 80.所以，从第六天起小红平均每天至少要读 80 页.例题 4 分析 她还可以买几支笔，结果要把可能性都写出来才对，其结果还应注意取整数.解设她还可以买n支笔，根据题意，得：3n 2.2 2 乞 21.解这个不

8、等式，得 n 冬1663由于于：55,所以,小华还可以买 1 支、2 支、3 支、4 支、或 5 支笔.例题 5 分析 利润二销售金额-进货金额.本例中的1 吨水果分两部分销4售，其中的 500kg，按每千克 11 元销售，销售额为 500X11= 5500 （元）.若设另x500kg 按定价的 x 折销售，则这 500kg 可售 500 115500 x （元）.又进货金10额是 1000X7= 7000 （元），由此可得出符合题意的不等式.解答设余下的水果最多可打 x 折销售，根据题意得x500 11 500 11矿10007-3000，解得 x_908.211所以，余下的水果最多可打 8

9、.2 折.说明商品售价打x折，则新售价为 10 原价，而不是x源价.例题 6 分析本题不等关系是明年物价比大前年物价不高出 55%若设大前年物价为 1，则根据题中其他关系可列出不等式，然后求x.解答 设大前年物价为 1,则前年物价为20% =1.20.去年物价为1.20 (1 15%) =1.38,预计今年物价将为1.38 1（15%-5%） =1.518.因明年物价涨幅比今年物价涨幅再降低x 个百分点,到明年物价涨幅为15% -5% -x% =（10 -x）%,1.518 1(10 -x)%乞1 55%.解这个不等式1 （10 x）%乞1.021,二 x_7.9. x为整数，x的最小为8.例

10、题 7 分析 （1）中，工作时间等于工作量除以工作效率，工作量是 700 吨，两厂合做的工作效率是（55 + 45）吨/小时.（2）中，若设甲厂工作 x 小时， 每小时处理55 吨，则甲厂处理垃圾 55x 吨，费用 550 x 元，余下的部分（700 -55x）700-55x700-55x吨由乙处理，需时间小时，需费用495 元，可根据题意列出这个不等式可变形为10954545不等式.解答 （1）甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要的时间是卫 5=7 （小55+456（2）设甲厂处理垃圾 x 小时，根据题意得解这个不等式得 x_6 ,所以，甲厂处理垃圾至少需要 6 小时.例题 8 分析（2）问中，仔细读题，应该不难看出，待运的海产品 x 不是一个确定的值，故用 40, 60, 50 去替换 x 都不正确由于yi,y2的值都与 x 的取值有关，故得对 x 分类讨论，上述三个结果都是以特殊代替了一般. 解答 （1）略.（2）分三种情况：1若y2，250 x200 222x 1600，解得 x 50 ;2若* 門 2，250 x200 =222x 1600，解得x = 50 ;3若m，250 x200：222x1600,解得x：50 .综上所述，当所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨时