191多边形的内角和

1、八年级下册第 19 章 四边形19.1多边形的内角和（ 1）教学设计李靖多边形的内角和 1课题19 1 多边形的内角和 1一、教学目标（一）、知识与能力1、了解多边形、凸多边形，多边形的边，顶点，内角，外角等定义。2、多边形的内角和公式。（二）过程与方法经历探索多边形内角和公式的过程， 掌握类比归纳转化的学习方法， 培养学生思 考，提高解决问题的能力。（三）情感态度与价值观鼓励学生运用不同的方法解决问题， 锻炼发散思维和创新意识， 让学生体验成功 的喜悦，养成主动探究合作交流的学习习惯。二、教学重点多边形的内角和定理三、教学难点 多边形的内角和的定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方

2、法。四、教学方法探究式，启发、讨论式、小组合作。五、教具准备小黑板、四边形纸片、多媒体课件。六、教学过程、巧设情境问题，引入课题 师前面我们学习了三角形的一些知识， 谁来说一说什么叫三角形？它的内角 和是多少度？请看大屏幕（出示投影片：石英钟、六角螺母、地板砖）师刚才大家看到的许多实物图片， 它与数学图形联系起来， 你知道它们各是 什么图形吗？生四边形、五边形、六边形。师对，这些在日常生活中经常看到的图形， 就是我们今天这节课要研究的内 容多边形。二、创设情境，引出概念。 师什么叫多边形呢？ 1、定义 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭 图形叫做多边形。多边形的边、内

3、角、顶点、外角的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两条边的公共的端点叫做多边形的顶点。 内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。如图（1）多边形的命名与表示：多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形,并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示。如图（2）就叫做四边形ABCD图（3）就叫做五边形 ABCDE。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是 边数最少的多边形三角形有三条边，四边形有四条边，n边形有n条边，n个顶点，n个内角。2凸多边形一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，

4、其它的各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。如图（4）就是凸图（5）就不是凸多边形。03、举例师好，我们了解了多边形的的有关概念后，你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗?生刚才我们看到的有些钟面的外框，六角螺母的各个面，地板砖，五角星等。师回答得真好！以上这些都是我们在生活中看到的多边形，这说明， 多边形在我们的生活中随处可见，那么你想知道多边形的一些性质吗？生想知道！师好，那么我们共同来探讨一下多边形的内角和，首先，我们从较为 简单的四边形入手。三、实验操作，猜想性质。1、提出问题：你知道四边形的内角和吗？(1) 先看几个特殊的四边形;矩形出示小黑板(2) 那么你能猜

5、想一下一般的四边形的内角和是多少度吗?(3) 你能检验一下这个猜想吗？(学生讨论、画图、归纳)生我是通过用量角器测量出来的。生我是通过拼图得到的。师刚才这两位学生回答的非常好，你能用推理的方法来证明吗？我们已经学习了三角形的一些知识，你能用三角形来解决这个问题吗？图中没有三角形，怎么办？生添加辅助线!师如何添加辅助线？ 生连接四边形的对角线， 将四边形转化为两个三角形， 所以四边形的内角和 等于 2 X18O=36O °。师很不错，同学们回答得很好，在求四边形的内角和时，先把四边形转化为 三角形，进而求出内角和， 这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常 重要的方法，除了这种添

6、加辅助线的方法之外，还有没有其他的方法呢？ 引导学生寻找其他的添加方法。方法二略方法三略方法四略四、推理论证，归纳性质。想一想你能利用刚才的方法求出五边形的内角和吗？n 边形的内角和是多少度呢？（学生讨论、画图、归纳）生我把五边形的五个内角分割在 3 个三角形中，每一个三角形的内角是 18O ° 所以，五边形的内角和是3 X180。等于540 °。生n边形的内角和是（n 2）X180 °师很不错，同学们回答得真好，这就是多边形的内角和公式，它体现了多边 形的内角和与边数之间的关系，你能证明这个结论吗？生甲从 n 边形的一个顶点出发， 向自身和相邻的两个顶点无法引对

7、角线， 向 其它顶点共引（ n 3）条对角线，这时 n 边形被分割成(n 2 )个三角形，所以n边形的内角和为(n 2)X180 °师回答得很好，要求出 n 边形的内角和，关健是将 n 边形分割转化为有公 共顶点的三角形，还有其他的方法吗？生乙在n边形的内部任取一点师真棒，大家想一想， n 边形的内角和公式中，字母 n 取值有没有要求？生有，必须是大于或等于 3 的整数。师很好！要求出 n 边形的内角和，只需把 n 代入内角和公式：即可算出。 五 互动交流，运用性质。练一练1 、12 边形的内角和是多少度？( 1800°)2、在一次绘画比赛中，芳芳想： 2010 年世博会将在上海举行，设计一个内角和 为 2010°的多边形图案是多有意义啊！同学们，芳芳的想法能实现吗？六、合作小结，自主评价。理一理 我们这一节课研究了多边形的定义及有关概念，重点探讨了多边形的内角和公 式。即：n边形的内角和等于(n 2)X180。