182勾股定理逆定理

1、1 8.2勾股定理的逆定理一、教学目标1掌握直角三角形的判别条件；熟记一些勾股数.2. 掌握勾股定理的逆定理的探究方法，理解其证明方法.3. 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形二、教学方法1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2通过对Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神三、教学重点难点：教学重点：探究勾股定理的逆定理.教学难点：勾股定理的逆定理的证明及应用四、教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动一：问题(1):请大家回顾，直角三角形有哪些性质？师生行为：学生讨论，交流总结；教师引导学生回忆.活动结果：-直角三角形有

2、如下性质：(1)有一个角是直角；(2 )两个锐角互余；(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方；(4) 在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半 .问题(2)：那么，一个三角形，满足什么条件才能是直角三角形呢？师生行为：学生讨论，交流总结；教师引导学生回忆活动结果：生：有一个内角是 90°,那么这个三角形就为直角三角形生：如果一个三角形，有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形.生：如果有两条边垂直，那么这个三角形就是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a, b斜边c具有一定的数量关系即 a2

3、 + b2= c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否 为直角三角形呢？二、新知探究活动二：问题(3)：请同学们观察，这个三角形的三条边有什么关系吗？(老师播放幻灯片)问题(4)：画画看：如果三角形的三边分别为 2.5cm, 6cm, 6.5cm,有下面的关系“2.52+ 62 = 6.52”画出的三角形是直角三角形吗？若三边分别换成为4cm、7.5cm、8.5cm呢？再试一试师生行为：学生认真思考、积极探究、归纳总结结论活动结果：生：我们不难看出 AC = 3, BC = 4, AB = 5.因为32+ 42= 52.我们围成的三角形是直角三角形.生：如果三角形的三边分别是

4、2. 5cm, 6cm, 6. 5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现 6. 5cm的边所对的角是直角，并且 2.52+ 62= 6. 52.再换成三 边分别为4cm, 7.5cm, &5cm的三角形，可以发现 8.5cm的边所对的角是直角，且也有 42 + 7 . 52 = 8. 52.活动三：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？下面的三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c.5, 12, 13;7, 24, 25;8, 15, 17.(1) 这三组数都满足 a2 + b2= c2吗？(2) 分别以每组数为三边长作出三

5、角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论.生：(1)这三组数都满足 a2+ b2= c2.(2 )以每组数为边作出的三角形都是直角三角形师：很好，你能用自己的语言归纳你的发现吗？如果三角形的三边长a、b、c满足2 _ 2 2a + b = c那么这个三角形是直角三角形.活动四：结论证明.已知：在厶 ABC中, AB=c BC=a AC=b, 且 a2 + b2 = c2.求证： ABC是直角三角形.师生行为：师生共同探究并完成证明、例题辨析，应用新知例1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形(1 ) a= 15 , b = 8 , c = 17(2) a= 13 , b = 15 , c = 14师生行为：体会勾股定理的逆定理的应用.四、推进理解，巩固认知1、判断下列边长组成的三角形是不是直角三角形(是打"，不是打X)(1) a=2,b=3,c=4;(2) a=9,b=7,c=12;(3) a=25, b=20, c=15 ;(2、下列结论中，不正确的是 (A. 三个角的度数之比为1: 3 : 4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为1: V 3: 2的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为1: V3 : 2的三角形是直角