192平面直角坐标系

1、第19章 平面直角坐标系19.2平面直角坐标系授课教师：赵兴娜课时：第一课时教 学 目 标识能 知技1掌握平面直角坐标系的概念和各部分的名称，会正确建立直角坐 标系。2初步理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.3.在给疋的直角坐标系中，能由坐标描出点的位置，能由点的位置 确定它的坐标。过程与方法1. 经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐 标系的意义.2. 通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关 系的点的坐标的特征，掌握确定坐标系内点的坐标的方法.3. 通过探究、小组学习等活动，进一步提高学生应用已有知识与技 能及形成新的知识，获得新的技能的能力

2、。情感 态度1. 体验平面直角坐标系是从具体冋题中抽象出来的一种处理平面上 点和数的关系的数字模型。2. 欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。3通过师生的共同活动，培养学生合作交流、主动参与的意识， 在独立思考的同时能够认同他人.重点建立平面直角坐标系，在坐标系内描点，并能由点的位置确定它的坐标.难点平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1指出数轴上的点的坐标活动1观察数轴上的点，指出点的坐标，复习旧知识，弓1出新内容.活动2 确定平面内点的位置活动2 通过探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念.活动3给出平面直角坐标系的相

3、关概念， 及活动3明确有关定义、术语，会读出坐标确定点的坐标方法系中点的坐标.活动4探究特殊位置点的坐标特征活动4通过探究发现特殊位置点的坐标特征.活动5给定坐标描点活动5通过学生做习题，培养学生严谨的学活动6根据要求建立坐标系并读点的坐标风.活动7描点并连成有意义的几何图形活动6培养逆向思维.活动8课堂小结活动7培养学习兴趣.布置作业活动8培养学生归纳总结能力.课前准备教具学具补充材料教师用三角板直尺，三角板见附录与拓展资料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1教师展示数轴.复习旧的问题：学生观察数轴.知识，引(1)如图1,指出数轴上点A和在本次活动中，教师应重点关注：出新的知点B的坐

4、标；(2)在数轴上描出坐标为 3的点.A11 i 1iI j iBJi(1) 学生从数轴上的点读出点的坐标；(2) 学生能把给定坐标的点描在数轴上.识.-6 -5 -4 -3-2 -101图12 34 56活动2出示教材第34页图19-2-1 “观察与思考”学生活动设计：学生小组合作讨论回答“观察与思考”的三个问题学生自学教材35页相应内容，思考下列问题：教师活动设计：教师引导学生通过利用两条互相垂直的数 轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐 标系的概念.师生共同 探索，找 到类似数 轴描述一 个点的位 置的方 法，即利 用一对有 序实数来 表示平面 内一个点 的位置.活动3给出平面直角坐标系

5、的相 关概念，及确定点的坐标方法.-4教师活动设计 平面直角坐标 原点重合的数 平方向的数轴 右（或向东） 上的数轴称为 向北）的方向: 平面直角坐标 有了平面直角 数确定平面内 标系.y J二讲述坐标系的有关概念.：系：平面内两条互相垂直、轴，组成平面直角坐标系.水 1称为 x轴或横轴，习惯取向 的方向为正方向；竖直方向y轴或纵轴，习惯取向上（或 为正方向； 两坐标轴的交点是 ：系的原点.坐标系，则可以用一对有序 的点，建立如图3的平面坐1使学生了 解坐标系 的有关概 念，确定 点的坐标 方法.xNA ,C42O-3-2-1D1t234M 56B-1-2-3引导学生发现由点A分别1-4图3I

6、表示点的方法：旬x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4,垂足N在y轴上的 坐标是2，有序数对(4, 2)就叫做点 A 的坐标，记作 A (4, 2),类似地可以确定B、C、D的坐标分别是 B(-3, 2), C(0, 1), D (0, 1) 引导学生探索平面直角坐标系中各个部分 的名称象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图4:7 *54第二象限第一象限21-5-432112345x1第三象限2 第四象限£45图4每一个部分叫做一个象限.按逆时针方向 分别为：第一象限、第二象限、第三象限、 第四象限.注意：坐标轴不属于任何象限.活动4问题探究，合作交流，引 导学生发现坐标平

7、面内的点的坐 标的特征.问题：(1)坐标原点的坐标是什么？(2) x轴、y轴上的点有什么特 征？(3) 各个象限内点的横纵坐标 有什么特征？谈谈你对上述问题的看法.使学生探 究出特殊 位置点的 坐标特征.学生活动设计：小组合作，分组讨论，然后进行交流；学 生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是(0, 0) , x轴上的点的纵坐标都是0，即M(x,O);而y轴上的点的横坐标都是0,即M(0,y)如图5,由第一象限内的点 A向x轴 作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一定在 y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点M(x,y)，其中x>

8、;0,y>0;同理，学生可以分析 在第二象限的点M(x,y)，其中x<0,y>0;在第三象限内的点，M(x,y)，其中x<0,y<0在第四象限内的点，M(x,y)其中x.0,y<0.教师活动设计：积极参与学生的讨论，对于学生的看法给 予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、 帮助学生解决问题，注重学生能力的提高.y車4 A(x,y)*13245x1O-5* |-4-3-2-1123-1 -2-3-4活动5问题1在平面直角坐标系内，描出下列各点：A (4, 5), B (-2, 3),C (-4, - 1), D ( 2.5,- 2),E (0, - 4).学生

9、活动设计：学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点，如图6.y f<4* A(4,5)B(-2,3)"3-4 -3-2*C(-4,-1)-2D(2.5,-2)E(0,-4) "-4此问题的 解决，主 要考察学 生对平面 直角坐标 系的理 解，能够 根据点的 坐标描出 相应的点 的画图能 力，以及 交流合作 能力.图6活动6如图乙正方形ABCD的边长为5,1 .如果以点 A为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立平面直角坐标 系，那么y轴应是哪条直线？此时 点B、C、D的坐标分别是多少？2 .若已经建立了平面直角坐标系，点C的坐标是(一2, 3)，在

10、图中画出建立的坐标系，同时求出 点A、B、D的坐标.学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，对于第(1 )个问题，容易得到，若以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 那么y轴应是AD所在的直线，此时各点坐 标分别是：B(5, 0), C(5, 5), D(0, 5). 对于第(2)个问题，在充分讨论的基础上 可以得到，若使点 C的坐标是(一2, 3), 则x轴、y轴的位置应该如图 8,此时各点 坐标分别是：A( 7, 2), B( 2, 2),D( 7 , 3).考察学生 根据建立 的坐标系 读点的坐 标，和根 据一个点 的坐标确 定坐标系 的能力.DCy iLDCx4H*iB

11、OA(O)-B图7A图8教师活动设计：教师在学生讨论时参与其中，对学生 给予恰当的评价，在关键时刻引导学生 探索，特别是第(2)个问题的解决过 由于是考察学生的逆向思维， 因此显 比较大，在这个问题上，教师要进行 启发和引导，帮助学生跨越障碍.二的想法扛进行 寸程，2得困难 适当的活动7在直角坐标系中描出下列点，并将 各组的点用线段依次连接起来.(1) ( 0, 3), (-4, 0), ( 0, 3), (4, 0), (0, 3);(2) (0, 0), (4, 3), ( 8, 0),学生活动设计：学生独立完成图形的绘制， 进一步体会平面 直角坐标系对确定平面内的点的重要作用， 从中感受数学符号的重要性， 绘制图形如图培养学生 作图的严 谨性，通 过作图，激发学生 的兴趣.(3) (2, 0).9.图9活动8小结与作业小结：平面直角坐标系、象限等概念; 一些点的坐标的特征.作业：习题6.1第212题教师活动设计：此问题由学生独立完成， 在绘图的过程中教 师帮助学生规范作图，从而让学生体会作图 的严谨性，进一步加深对点的坐标的认识.学生总结记录作业.巩固加深.板书设计一、平面直角坐标系的结构1、两数轴互相垂直2、交点为原点3、向右向上为正方向4、单位长度最后保持一致二、点