19八下导学案

1、1921 矩形（1）学习目标：1.掌握矩形的性质定理及推论.2. 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算师生回顾：平行四边形的性质和判定，今天我们来研究特殊的平行四边形，先从矩形的性质开始研究.你能举岀一些生活中形状为矩形的实际例子吗？下面能大家介绍一下工人制作窗框的过程1. 先截岀两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD, EF=GH g-D-n-Q 2. 摆成四边形（如第 2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是是平行四边形.3. 将直角尺紧靠窗框的一个角（如第 3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是是矩

2、形.自主探究1. 思考：如图一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2. 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?XflD一 T博昙吐、拒形C/b£/cc3. 在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作岀对角线），拉 动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着匕a的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当匕a是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质 矩形性质?矩形性质2 .（

3、请你完成证明过程）4矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,请你找岀相等的线段，并说岀理由.5.议一议：矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0,那么B0是RtAABC中一条怎样的 特殊 线段？它与 AC有怎样的大小关系？为什么？因此得到直角三角形的一个性质：.知识归纳:1. 矩形定义:2. 矩形性质:A Fx -、/3. 矩形推论:合九例1 （教材P95例1）已知：如图，矩形 ABCD的两条对 角线相交于点 0, ZAOB=60 , AB=4cm,求矩形对角线的长.当堂练习：1. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 ° ,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、.

4、2. 已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120 ° ,则矩形的边长分别为3. 选择（1）下列说法错误的是（）.（A ）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.（A） 2 对（B） 4 对（C） 6 对（D）8 对4. 课后95页练习.课后延伸已知：如图，矩形 ABCD, AB 长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点 A到BD的距离AE的长.1921 矩形（2）学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2. 能熟练应用

5、矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算师生回顾：1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2. 矩形有哪些性质？3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？自主探究事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条 两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可？猜想结论：矩形判定方法1:矩形判定方法2 :证明猜想：人 /口 /ID _711.2.从而得矩形的判定方法：矩形判定方法1 :矩形判定方法2 :合饰究：例1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边

6、形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）()（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形例 2已知 OABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0, AA0B 是等边二角形， AB=4 cm, 求这个 平行四边形的面积 .当堂练习:1. （选择）下列说法正确的是（）.（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（ B）有一组邻角是直角的四边形一

7、定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2. 已矢口 ：如图，在 AABC中，ZC=90° CD为中线，延长 CD到点E,使得DE=CD.连结AE, BE,则四边形 ACBE为矩形.A E3. 课后96页练习课后延伸已知：如图（1）, OABCD的四个内角的平分线分别相交于点E, F, G, H.求证：四边形EFGH是矩形.1922 菱形（一）学习目标:1. 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2. 理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算形的面积.3. 通过运用菱形知识解决具体问题.师生回顾：（复习）什么叫做平

8、行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？自主探究：四变平1. （引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形一矩形，其实还有另外的特殊平行 边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改 行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到吗？3. 小魔术：作97页探究，看一看你得到一个什么图形？并画岀图形，它是轴对称图形 有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看岀哪些线段或角相等？从而猜想菱形的性质：4. 你能证明上述结论吗?菱形具有下列性质5. 怎样求菱形的面积？你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还 其他的求面积的方法？知识归纳：

9、1菱形定义：2. 菱形性质：3. 菱形面积：合彳俄究：例1 （补充）已知：如图，四边形 ABCD是菱形，F是AB 士一点，DF交AC于E.求证：ZAFDTCBE.B例2 （教材P98例2）当堂练习：1. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为2. 课后98页练习.课后延伸：1. 菱形ABCD中，ZD : ZA=3 : 1,菱形的周长为 8cm,求菱形的高.2. 四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线 BD长10cm,求（1）对角线AC的长 度；（2）菱形ABCD的面积.19.2.2 菱形（二） 学习目标：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关

10、的论证和计算； 师生 回顾：复习：（ 1 ）菱形的定义：（2）菱形的性质：（3）菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？自主探究：1. 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？2. 请大家做一做：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形 . 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？如何证明你的结论？从而得到菱形判定定理： 菱形判定方法 1 .3. 议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD, 然后分别以 B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连结B

11、C、CD,就画岀一个菱形 ABCD.按要求画岀菱形 ABCD.总结： 得到菱形判定定理 2： 知识归纳： 菱形定义： 菱形判定定理 1： 菱形判定定理 2： 合伸究： 例 1:（课本 99 页例 3）例2已知：如图 UABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形当堂练习：1. 填空：(1) 对角线互相平分的四边形是；(2) 对角线互相垂直平分的四边形是；(3) 对角线相等且互相平分的四边形是；(4) 两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形.2. 画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3. 课后100页练习.课后延伸：1. 下列条件

12、中，能判定四边形是菱形的是()?(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分2. 已知：如图， M是等腰三角形 ABC底边BC士的中点，DMXAB, EF 士 AB, ME ±AC, DG ±AC. 求证：四边形 MEND是菱形.正方形学习目标：1. 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.师生回顾：平行四边形、矩形、菱形的定义各是什么？平行四边形、矩形、菱形的判定方法各 是什么？自主探究:1. 做一做

13、：用一张长方形的纸片（如图所示）折岀一个正方形N问题：什么样的四边形是正方形？|正方形定义： 叫做：正方形.：*2. 正方形有什么性质？指岀：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意:(1)一正方形?所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质.3. 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？用列表或框图表示这些关系.4. 思考： 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ 能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？合彳俄究：角二例1 （教材P100的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角形.例2已知：如图，正方形 ABCD中，对角线的交点为 O, E是 0B 士的一点，DG_LAE于G,DG交OA于F. 求证：OE=OF.当堂练习：1. 正方形的四条边,四个角