北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定汇编

1、学习-好资料更多精品文档第 9 讲全等三角形的性质和判定【知识要点】1. 全等三角形概念： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。2. 全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等.（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等（3）全等三角形的面积相等.3 全等三角形判定方法：(1)“边角边”或“ SAS(2)“角边角”或“ ASA(3)“边边边”或“ SSS (4)“角角边”或“ AAS(5)“斜边、直角边”或“HL【典型例题】例 1.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法【变式】判断

2、题1 两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）2 两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）3 两条直角边对应相等的两个三角形全等。（）4 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。（）5 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。（）6 两个等边三角形全等。（）7 .一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）&腰长相等，且都有一个 40角的两个等腰三角形全等；（）9腰长相等，且都有一个 100角的两个等腰三角形全等；（）10 .有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.（）例 2.（长沙中考题）已知：AB=DE , AC=DF BF=EC 求证：/ B=ZEA.带去 B.带

3、去 C.带去 D.带和去F C学习-好资料更多精品文档【变式】（红河中考题）已知:求证：OM 平分/ AOB学习-好资料更多精品文档例 3.（上海中考题）已知： E 是正方形 ABCD 边 AD 上任意一点，FGL BE 求证：FG=BE【变式】（湖北中考题）如图，ABC中，/ACB=90,AC= BC AE是BC边上的中 线，过C作CF1AE垂足为F,过B作BDL BC交CF的延长线于D求证：AE= CD若AC=12 cm，求BD的长.例 4.（四川中考题）已知：如图， AC/ BDEA EB 分别平分/ CAB / DBA CD 过点 E。 求证：AB=AC+BD【变式】（云南中考题）已知

4、 ABC 是等腰直角三角形，/ A=90o BE 平分/ ABC CEL EB垂足为 E。求证：BD=2CEDE学习-好资料更多精品文档学习-好资料更多精品文档例 5.（江苏中考题）如图，已知在厶 ABC 中，/ A=90，/C的平分线交对边 AB于点 E,交斜边上的高 AD 于 0,过点 0 作 OF/ CB 交 AB 于 F,求证：AE=BF【变式】（兰州中考题）已知：如图，点C 在线段 AB 上，以 AC 和 BC 为边在 AB 的同侧作正三角形 ACM 和厶 BCN 连结 AN BM 分别交 CM CN 于点 P、Q 求证：PQ/ AB.【名书名校竞赛中考在线】1.（山东中考题）如图，

5、 已知 ABC 中，/B是锐角，且/ B=2/ C, AD 是 BC 边上的高.求证：AB+BD=DC2.（扬州中考题）已知：四边形ABCD 是正方形,M 为 BC 上任意一点，MNLAM,且 MN交/ ECD 的平分线于 N。求证：AM=MN学习-好资料更多精品文档学习-好资料更多精品文档3.（湖州中考题）如图，已知 AB=AC DE=DF 求证：BE=CF4.已知：正方形 ABCG 和正方形 CDEF 有公共顶点 G试证：BF=DG5.已知：如图，D 是厶 ABC 的边 BC 上的点，且 CD=AB/ADBMBAD,AE 是厶 ABD 中线，求证:AC=2AE.6.如图，有四个奶酪将AB、

6、C D 它们分布情况是：AB/ DC,AD/ BC,聪明的小老鼠哼 哼和唧唧分别从B 站,D 站出发沿垂直于 AC 的路径 BE、DF 去寻找奶酪。 假设 AC 上堆满 了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，E学习-好资料更多精品文档问它俩谁最先寻找到奶酪？为什么？学习-好资料更多精品文档家庭作业学号：_姓名：_作业等级：_第一部分：1.如图，AB=DC AD=BC 且 BE=DF 若/ AEB=10GD,/ADB=3Gb，则/ BCF=_ 。2. 如图，AB=CD AD=BC O 为 BD中点过 O 点作直线与 DA BC 延长线交于 E、F,FD- COA _ _ BE度,DC= cm 。4._已知AB3 EFG 有/B=68o,ZG- /E=56Q则/ C= _ 度。5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等。若/ CBA=32,则/ FED=_ , / EFD=_第二部分:6.如图，已知/ DCE=9Q , / DAC=9Q