北京市朝阳区2019年高三上学期期末文科

1、北京市朝阳区 2019 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文科)2019.1(考试时间 120 分钟 满分 150 分)本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分注意事项：1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1.设全集U = R,A = x x 2 :,B

2、= x -10)，则AI B=(A)(-2, 1)(B)1, 2)( C)(-2, 1( D)(1, 2)2.已知圆的方程为x2y2-2x 6y 0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(A)2x - y 1 =03.设等差数列an的前n项和为Sn,a2a 6，则等于(A) 10( B) 12(C) 15(D)304.若0：m：n，则下列结论正确的是(A)2m2n(B)(1)m1、n(2(C)log2m log2n(D)log 2m log1n22兀要得到函数y =sin(2x -)的图象，只要将函数4y二sin 2x的图象31(A )向左平移单位(B) 向右平移 单位44JI兀(C)向右平移单

3、位(D) 向左平移 单位886.关于直线l,m及平面，：，下列命题中正确的是(A)若I /：, ：I：=m，则Im；(B)若I /：,m ：，则l/m；(C)2x - y -1 =0(D)2x y -1 =0(C)若 I _ ： - , l11-，则二丄一：；(D)若|/：. ,m_ I，则m_： 7设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(A) 42-1(B)72+1(C)2J2(D)4222E,FD1C18.如图，止万体ABCD - A1B1C1D1中:/A1z分别为棱AB,CC1的中点，在平面A

4、DDA:,.1B1 F内且与平面D1EF平行的直线dr / r1 *丄Dj.亠-y.C(A )有无数条(B) 有 2 条(C)有 1 条(D) 不存在XAEB第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上39.已知cosx，x- -,2，则tanx二510.经过点(-2, 3)且与直线2x y-5=0垂直的直线方程为 _11. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图半径为 1 的圆，则这个几何体的体积为 _ .俯视图x y1,yx,y0,13.平面向量a与b的夹角为60,a =

5、(2, 0),| b |= 1，则| a + 2b | =_14.按下列程序框图运算:12.设x,y满足约束条件则2x y的最若x = 5，则运算进行 _ 次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)已知函数f(x) - 3sinxcosxcos2x.(I)求f (x)的最小正周期；(n)当0,孑时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.16.(本小题满分 13 分)如图，已知三棱柱ABC -AB1C1中，AA|_ 底面ABC,AC= BC二2,AAj二4,AB

6、=22,M,N分别是棱CC1,AB中点.(I)求证：CN_ 平面ABB1A1；(n)求证：CN /平面AMB1;(川)求三棱锥Bj-AMN的体积.17.(本小题满分 13 分)线方程为6x - y 0.(I)求函数y二f (x)的解析式;(n)求函数y = f (x)的单调区间18.(本小题满分 13 分)已知函数f (x) = x3 bx2cx d的图象过点P(0,2)，且已知点M (4, 0)，N(1, 0)，若动点P满足MN MP 6|PN |.(I)求动点P的轨迹C的方程;(n)设过点N的直线I交轨迹C于A,B两点，若-18k I1成立的最大实数k的值-北京市朝阳区 2019 学年度高

7、三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文科)参考答案选择题:题号12345678答案DBCDCCAA填空题:题号91011121314答案4_3x _2y +8 =0巧兀3224,3(10, 28三解答题：15.(本小题满分 13 分)16.(本小题满分 13 分)(I)证明：因为三棱柱ABC - ABG中，AA_底面ABC又因为CN平面ABC,所以AA _ CN.因为AC二BC =2,N是AB中点，所以CN _ AB. 2 分因为AA I AB = A,所以CN_平面ABB1A .(n)证明：取AB1的中点G，连结MG,NG, 因为N,G解：(I)因为f (x)3sin 2 cos2 -2 2

8、 2JT1所以T=二，故f (x)的最小正周期为(n)因为5:Tt2xw6 6所以当兀2x -6JIx时,3f (x)有最大值JITt当2x，即x = 0时，f (x)有最小值-1.6 64 分7 分9 分11 分13 分分别是棱AB,AB1中点，21又因为CM / BB,CMBB,2所以CM / NG,CM二NG所以四边形CNGM是平行四边形. 6 分所以CN/MG. 7 分因为CN二平面AMB,GM平面AMB,. 8分所以CN/平面AMBi. 9分（川）由（H）知GM_平面AB,N.所以VB, _AMN =VM _AB,N42.13分322317.(本小题满分 13 分)解：(I)由f (

9、x)的图象经过P(0, 2)，知d = 2 ,.1 分所以f (x) = x bx? cx 2.2所以f (x) =3x 2bx c. 3 分由在M ( -1, f ( -1)处的切线方程是6 x - y 7 = 0,知 一6 - f(1) 7 =0,艮卩f(一1)=1,f(一1)=6.所以3一26,即23,解得3、1+b_c+2=1.b_c = 0.故所求的解析式是f (x) =X3 3X2 3x+2.(n)因为f (x) =3x26x -3 ,.8 分令3x26x -3 =0，即x22x -1 =0,解得x1=1-、2,x2=12. 10 分当x：1-、2或x 1 .2时，f (x) 0,

10、.11 分当1 - .2 : x M,2时，f (x)：0, . 12 分1所以NG / BB,NGBB,.10 分故f （x） =X3-3x2-3x 2在（-：，1- 2）内是增函数，在（1 -J, 12）内是减函18孑一9(1十k2)273 4k所以 -、一3k-1或1kW3. 13 分数，在(1 2,：)内是增函数18.(本小题满分 13 分)解:(I)设动点P(x, y),13 分则MP=(x_4, y),MN=(_3, 0),PN=(1_x, - y). 2 分由已知得3(x-4) =6,(1匚X)2Uy)2,2化简得3x 4y2-12，得y1.432 2所以点P的轨迹C是椭圆，C的

11、方程为1. . 6 分43n)由题意知，直线l的斜率必存在，设A，B两点的坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2).y二k(x-1),由x2y2消去y得(4k2+3)X2_8k2x+4k2_12 =0. 8 分+ 1.43因为N在椭圆内，所以二0.所以+_ 8k2x x23+4k224k -12MX?牙.3 4k210 分因为NA NB十1-1)(X2-1) yy =(1 k2) -1)区-1)=(1 k2)x1X2-(X1X2)1=(1 k2)4k2-12 -8k23 4k23 + 4k29(1 k2)2,3 4k12 分所以122.解得1k2或6或k n12 分此时F(m) F(n

12、) = f(m)-f( n) = am21 -a n2-1 = a(m2- n2) 0.所以F(m) F(n) 0.14 分20.(本小题满分 14 分)b111 1解：(i)因为 d-2，所以a2= a1b2.所以P2( , ). . 1 分1 -4a1333 3所以过点R,P2的直线|的方程为2x + y=1.(n)因为Pn(an, bn)在直线l上，所以2an bn=1.所以bn1=1-2an1.3 分由an 1_ anbn 1，得an 1 an(12an 1).即an 1an2anan 1所以丄-丄=2.所以是公差为 2 的等差数列an 1anan1 1(川)由(n)得2(n -1).ana113所以an.2n-1所以 0 二1-2內.2n -1依题意kw(1 aj(1 a2)l|l(1 an人bb厂b?7恒成立设F(n) =(1冃)(1 a?川