44　解直角三角形的应用

1、4.4解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角相关问题教学目标：知识与技能:使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题培养其分析问题、解决问题的能力过程与方法: 结合实际问题，弄清仰角、俯角等概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等问题的经验要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中各元素之间的关系，通过解直角三角形解决问题情感态度与价值观:运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题或转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流能力培养学生学数学用数学的思想教学重点：利用俯角、仰角测量计算物体的高和宽等教学难点：将实际问题转化为解直角

2、三角形的问题教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课 肖颖的教室在教学楼的二楼，一天，他站在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：站在地面上可以利用解直角三角形求得旗杆的高吗？他望着旗杆顶端和旗杆底部，测得视线与水平视线之间的夹角各一个，但是，这两个角怎样命名区别呢？如图441，CAE，DAE在测量中分别叫什么角呢？图4412、 合作交流,探究新知【探究1】 (多媒体出示)1.嘉兴中考 如图442，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为，AC7米，则树高BC为_米图442【探究2】 (多媒体出示)2一棵树AC在地面上的影子BC为10米，如图443，在树影一端B测得树顶A的仰

3、角为45°，则树高是多少米？如图，若一只小鸟从树顶A看树影BC的顶端B的俯角为60°，则树高是多少米？(精确到1米)图443【活动总结】(1)弄清题中仰角和俯角的概念，然后根据题意画出图形，建立数学模型(2)将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形中各元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形(3)解非直角三角形常见的添辅助线的方法：通过作高构造直角三角形；利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边构造直角三角形三、应用举例例1襄阳中考 如图444，在建筑平台的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，

4、测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台的高度CD为5 m，则大树的高度为_(55_)_m(结果保留根号). 图444 图445解析如图445，作CEAB于点E，则ACE45°，BCE30°，BECD5 m，先在RtBCE中求出CE的长，再在RtACE中求出AE的长.变式如图446，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼的高. 图4464、 拓展提高例2如图447，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45&

5、#176;，再向远处走20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度.图447例3河南中考 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数参考数据：sin68°0.9，cos68°0.4，tan68°2.5，1.7)图4485、 当堂训练1.教材P126练习中的T1，T2.2.教材P129习题4.4中的T3，T4，T5.六、

6、课时小结 (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思第2课时 坡度与坡脚、方位角相关问题教学目标：知识与技能:1.弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题.2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题过程与方法:通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验情感态度与价值观:通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度教学重点：理解坡度和坡角的概念教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关

7、的实际问题教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境,引入新课 为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动力，多少资金，都要先计算筹备，如何计算？首先要知道河堤的横断面是什么形状修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的决算，这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡度、坡角等问题2、 合作交流,探究新知【探究1】 (多媒体出示)有关概念1.铅垂高度h.2.水平宽度l.图4493.坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比.itan.4.坡角：坡面与水平面的夹角.显然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡.【探究2】 (多媒体

8、出示)求坝高 某水坝的坡度i1，坡长AB20米，求水坝的高度.如图4410：图4410坡度i1，设ACx，BCx，根据勾股定理，得AC2BC2AB2，则x2(x)2202，解得x10.即水坝的高度为10米.【探究3】 (多媒体出示)求斜坡长如图4411所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC5米，求坡面AB的长.河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，即，BAC30°，AB2BC2×510(米).图4411【探究4】 (多媒体出示)探究坡角某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1，坝外斜坡的坡度i11，求坝内斜坡的坡角及坝外斜坡的坡角.坝内斜坡的坡度i1，说明tan，则3

9、0°.坝外斜坡的坡度i11，说明tan1，45°.3、 应用举例例1如图4412，小明从点A出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin，然后又沿着坡度为i14的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从A点到C点上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)？ 图4412 图4413变式如图4413，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20°，小明种植的两棵树之间的坡面距离AB是6米要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20

10、76;0.36)例2益阳中考 益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图4414，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA76.1°，BCA68.2°，CD82米求AB的长(精确到0.1米).参考数据：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0，sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5. 图4414 图4415例3十堰中考 如图4415，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测到灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_24_海里(结果保留整数，参考数据：1.4，1.7，2.4)4、 拓展提高例4山西中考 如图4416，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一竖直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i12，钢缆BC的坡度i11，景区因改