北京西城区2013-2014七年级下学期期末考试数学试题(含附加题及答案)

1、1 / 13七年级数学试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）3下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）.A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4若m 0,则点 P （3,2m）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C.第三象限7若m n，则下列不等式中，正确的是()m nA.m 4 n 4B.55C.3m 3nD.2m 1 2n 1&下列命题中，真命题是（）.A 相等的角是对顶角B .同旁内角互补C 平行于同一条直线的两条直线互相

2、平行D .垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9若一个等腰三角形的两边长分别为4 和 10,则这个三角形的周长为（）A 18B. 22C. 24 D 18 或 241 . 9 的平方根是（)A .81B .3C .3D .32 计算（a4）2的结果是( )A.8aB.a6C.2a4F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.D.5.下列各数中的无理数是（)C .5D .38A .1B 4g0.36.女口图，直线 a/b, c 是截线. 若/ 2=4/ 1,则/1 的度数为（)A. 30B .36C. 40D. 45D第四象限2 / 1310 .若关于x的不等式mx n0的解集是x1-,则关

3、于5x的不等式（m n）x n m的解集是（).22C.22A.x-B. xxD. x -3333、填空题（本题共 22 分，1115 题每小题 2 分，1618 题每小题 4 分）14若a 30 b，且 a, b 是两个连续的整数，则a b的值为_15.在直角三角形 ABC 中，/ B=90 则它的三条边 AB, AC, BC 中，最长的边是 _16服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取（1）_ 表中 m=_ , n=;（2）身高x满足160 x 170的校服记为 L 号，则需要订购 L 号校服的学生占被调查学生的百分数为_.18 .在平面直角坐标系 x

4、Oy 中，直线 I 经过点 A （1,0）,点 A1, A2, A3, A4, A5,按如图所示的规律排列在直线 I 上.若直线 I 上任意相邻两个点的横坐标都相了 50名学生身高 x频数145 x 15010150 x 15511155 x 160m160 x 1657165 x 170n170 x 175217.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（点 B 的坐标为_.3,2）.若线段 AB/ x 轴，且 AB 的长为 4，贝U3 / 13差 1、纵坐标也都相差 1,则 A8的坐标为 _若点 An（n为正整数）的横坐标为 2014,则n=_4 / 13三、解答题(本题共 18 分，每小题 6

5、 分)2x 6 7x 4,19 解不等式组4x 2 x 15F解：20 已知：如图，AB / DC,AC 和 BD 相交于点 O, E 是 CD 上一点，F 是 0D 上一点，且/ 1 = / A.(1) 求证：FE / 0C ;(2) 若/ B=40 , / 1=60 ,求/ OFE 的度数.(1)证明：(2)解:231(x y) (x y)(x y)2x y xy，其中x *y解:21 先化简，再求值:某校学生会为了解该校同学对乒乓球、 羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜 爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项） ，随机选取了若干名同学进行抽样调查，并 将调查结果绘制成了如图 1

6、，图 2 所示的不完整的统计图.参加调查的同学一共有 _ 名，图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为在图 1 中补全条形统计图（标上相应数据）；(3)23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（5, 1 ）,B （4，4），C（1，1）.将厶 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移4 个单位长度，得到ABC，其中点A,B,C分别为点 A, B, C 的对应点.（1）请在所给坐标系中画出厶ABC，并直接写出点C的坐标；四、解答题（本题共 11 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分）22.(1)(2)(3)解:图2解：（1）点C的坐标为（2）点 P的坐

7、标为6 / 13（2） 若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为P（x,y），用含x,y的式子表示 点 P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求厶ABC的面积.五、解答题（本题共 19 分，第 25 题 5 分，第 24、26 题每小题 7 分）24.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节规则是：两人轮流答题，每人都4 / 137 / 13SABCSAPC1丄AC2/ AB=AC,BD PNBD1AC-AB2PM.(2)参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在厶 ABC 中，AB=AC=BC, BD 是厶 ABC 的高.P 是厶 ABC 所在平面上一点，PM , PN,PQ

8、分别与直线 AB, AC, BC 垂直，垂足分别为点 M , N, Q.要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分当甲、乙两人恰 好都答完12 个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了 10 个题，得分为 46 分.(1)求 m 和 n 的值；(2)规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：请回答：(1)请补全以下该同学证明猜想的过程;证明：连接 AP.25.阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1,BC 边上一点，PM , PN 分别与直线在厶 ABC 中，AB =AC, BD 是厶 ABC

9、的高.P 是AB , AC 垂直，垂足分别为点他发现，连接 AP ,有SABCSABPSACP，即-AC BD - AB PM2 2-AC PN.由2AB=AC，可得BD他又画出了当点所示.他猜想此时PM PN.P 在 CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图BD, PM, PN 之间的数量关系是：BD PN PM.图28 / 13是：_若点 P 在如图 4 所示的位置，禾 U 用图 4 探究得出此时 BD , PM , PN , PQ 之间的数 量关系是： _ .26.在厶 ABC 中，BD ,CE 是它的两条角平分线， 且 BD, CE 相交于点 M, MN 丄 BC 于点

10、 N .将/ MBN 记为/ 1，/ MCN 记为/ 2，/ CMN 记为/ 3.(1) 如图 1 ,若/ A=110 , / BEC=130 ,则/ 2=_ / 3-Z仁_ (2) 如图 2，猜想/ 3-Z1 与/ A 的数量关系，并证明你的结论；3)若/ BEC= , / BDC=,用含 和 的代数式表示/ 3-Z1 的度数.(直接写出解：(2)Z3-Z1 与/ A 的数量关系是： _证明：(3)Z3-Z仁_结果即可)图3图19 / 13北京市西城区 2013 2014 学年度第二学期期末试卷试卷满分：20 分一、填空题(本题 6 分)1.已知a,b是正整数.(1)若7是整数，则满足条件的

11、a的值为_a,b）为二、解答题(本题 7 分)2.已知代数式 Mx22y2z22xy 8y 2z 17.(1) 若代数式 M 的值为零，求此时x,y,z的值；(2)若x,y,z满足不等式M x27，其中x,y,z都为非负整数，且 直接写出x,y,z的值.解：七年级数学附加题2014.7x为偶数,则满足条件的有序数对(图210 / 13三、解决问题(本题 7 分)3.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(0,4) , BC 平分/ ABO 交 x 轴于点 C(2，0).点 P 是线段 AB 上一个动点(点 P 不与点 A，B 重合)，过点 P 作AB 的垂

12、线分别与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E, DF 平分/ PDO 交 y 轴于点 F.设点 D 的横坐标为t.(1)如图 1，当0 t 2时，求证：DF / CB;(2)当t 0时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论；(3)若点 M 的坐标为(4，1)，在点 P 运动的过程中，当 MCE 的面积等于 BCO 面5积的5倍时，直接写出此时点 E 的坐标.8(1)证明:(2)直线 DF 与 CB 的位置关系是:图211 / 13证明:12 / 13北京市西城区 2013- 2014 学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准、选择题(本题共

13、30 分，每小题 3 分)题号12345678910答案BABDCBDCCA二、填空题(本题共 22 分，1115 题每小题 2 分，1618 题每小题 4 分)11.3x 10 712. 110.13九.14. 11.15. AC.16. ( 1) 15, 5; (2) 24%.(阅卷说明：第 1 个空 1 分，第 2 个空 1 分，第 3 个空 2 分)17.(7,2)或(1,2).(阅卷说明：两个答案各 2 分)18.( 5,4), 4029.(阅卷说明：每空 2 分)三、解答题(本题共 18 分，每小题 6 分)2x 6 7x 4,19.解：4x 2 x 1.解不等式，得x 2 .2

14、分解不等式，得x 3 .4 分把不等式和的解集在数轴上表示出来.-4-3-2-101234所以原不等式组的解集为3x2.(3)点 E 的坐标为_13 / 1320. ( 1)证明：TAB/ DC,/A=ZC. FE / OC .(2)解：TAB / DC ,/D =ZB. . 4 分T/B=40 ,/D=40 .T/OFE 是厶 DEF 的外角，/ OFE = / D + / 1, . 5 分/ 1=60 ,/ OFE=40+60=100. . 6 分21.解:(x y)2(x y)(x y) 2x3y xy22xy y2x2xy.t11丄当 x - , y 时，23、1 1原式2.2 3-3

15、.四、解答题（本题共 11 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分）22.解：(1) 200, 72;.(2) 如右图所示； .(3)空2400 288(人).200答：估计该校 2400 名同学中喜欢羽毛球运动的有 288 人.23解：（ABC如右图所示，. 2 分点C的坐标为（4,5）; . 3 分（2）点 P 的坐标为（x 5,y 4）;4 分（3）过点C作CH 丄x轴于点 H , 则点 H 的坐标为（4,0）.TA,B的坐标分别为（0,3）, （1 ,0）,-SABC S梯形AOHC SAOBSCHB1(AO CH) OH1AO BO1BH CH2 2 29m (12 9)n

16、39,10m (12 10) n 46.m 5,解得. 3 分n 2.答：m 的值为 5, n 的值为 2.（2）设甲在剩下的比赛中答对 x 个题. 4 分根据题意，得39 5x 2（20 12 x） 60 .5 分37解得x .6 分72-x 5且x为整数，x最小取 6. . 7 分而620 12，符合题意.答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6 个题才能顺利晋级.五、解答题（本题共1 1 12(3 5) 423 12(41) 519 分，第 25 题 5 分，第 24、26 题每小题 7 分）24.解：（1）根据题意，得/ SABCSSAPCAPB，11 AC BD-AC PN22/ AB=A

17、C，BDPNPM.(2)BDPM PNPQ;.BDPM PQPN . 1 分1八-ABPM. 3 分225.解：（1）证明：连接 AP.15 / 1326.解:(1) 20，55;(2)1/ 3-Z1 与/ A 的数量关系是：3 1 1 A.211- ABC2MN 丄 BC 于点MNC 90.在厶 MNC 中，31 90证明：在 ABC 中，BD，CE 是它的两条角平分线,2 分1190 ACB ABC221 90_( ACB ABC).2在 ABC 中，ACB ABC 180A,11二31 90(180A) A. .5 分22(3)3130. . 7 分33北京市西城区 2013 2014

18、学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2014.7一、填空题（本题 6 分）1. （1） 7; . 2 分（2） （7, 10）或（28, 40） . . 6 分（阅卷说明：两个答案各 2 分）二、解答题（本题 7 分）2 .解：(1)2/x2y2z22xyf8y2z 170,(x y)2(y4)2(z1)20. . 3分/(xy)20,(y4)20,(z 1)20,(xy)20,(y4)20,(z 1)20.xy 0,y40,z 10.xy 4,z1. 5分(2)x 2,y3,z 0. 7分三、解决问题（本题 7 分）3. （1）证明：如图 1.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0, 4）, AOB 90./ DP 丄 AB 于点 P,DPB 90.在四边形 DPBO 中，DPB PBO BOD PDO （4 2） 180,17 / 132 21113 PBO PD