“增减速模型”总结

1、“增减速模型”原理解析关于增减速”模型的原理分析及总结:【例】一辆汽车从 A地运货到B地，若该车的速度增加 8千米/小时，可以提前1小时 到达B地，若该车的速度减少 12千米/小时，到达B地的时间将延迟 3小时，则A地与B地之间的距离为（）千米。A.120B.150C.160D.180楚香凝解析：先分析原理；假设原来的时间为t小时；速度增加 8以后，依然走t小时，就会多走8t的路程，实际只刚好走了一个全程，因为实际虽然提速了，但是少走了1小时，所以8t=v1*1（v1表示提速以后的速度）；速度减少12以后，依然走t小时，就会少走12t的路程，实际也刚好走了一个全程，因为实际虽然减速了，但是多走

2、了3小时，所以12t=v2*3（v2表示减速以后的速度）；根据这两个式子，可以得到v1 : v2=（8t/1）：（ 12t/3）=（8*3）/（ 12*1）=2 : 1=40 :20【两次速度相差20】，所以原来的速度为 40-8=32千米/小时；相同路程，时间比=速度的反比=1 : 2=4 : 8【两次时间相差 4小时】，所以原来的时间 =4+1=5 小时；总路程=40*4=20*8=32*5=160；初学的时候哪个比哪个容易弄混淆，有点类似于牛吃草表格法，可以这样记忆： 变化的速度变化的时间81123对角线相乘再做比，得到的就是两次速度之比=（8*3）: （ 1*12）=2 : 1 ;反之

3、就是两次时间之比=（12*1 ）:（ 8*3）=1 : 2。这种解法用来求三个速度、三个时间、总路程，都 是比较方便的。来看一道2015年出现过的真题：【例1】：一辆汽车从A地运货到B地，若该车的速度增加 20千米/小时，可以提前45分钟到达B地，若该车的速度减少12千米/小时，到达B地的时间将延迟45分钟，则A地与B地之间的距离为多少千米？【陕西2015】A.164B.176C.180D.196E.200F.212G.244H.256楚香凝解析：变化的速度变化的时间203/4123/4两次速度之比=（20*3/4）：(12*3/4 ) =5 : 3=80:48【速度差了32】；两次时间之比=

4、3 : 5= （ 9/4 ）:（ 15/4）【时间差了3/2小时】；总路程=80*（ 9/4）=48*（ 15/4）=180，选 C留下三道例题进行巩固（都进行了一些小变形，不过本质不变）【例2】：老师拿了一袋糖分给大班的小朋友，如果小朋友增加2人，则每人少分 5块糖；如果小朋友再增加 4人，则每人再少分 7块糖；求这袋糖有多少块？A.320B.400C.480D.560楚香凝解析：增加2人、每人少分5块糖；增加6人、每人少分12块糖；变化的人数变化的每人分的糖块数25612两次人数之比=（2*12）： （ 6*5）=4 : 5=16 : 20【差了 4个人】，两次每人分的糖块数之比 =5 :

5、 4=35 : 28【差了 7块糖】，总糖数=16*35=20*28=560 块，选 D【例3】：张大爷有一些牛和一块牧场，草匀速生长。如果张大爷再买回5头牛，则提前3天刚好吃完。如果张大爷卖掉4头牛，则可以多吃 6天。若张大爷不买也不卖，多少天刚好吃完牧场的草？A.6B.9C.10D.12楚香凝解析：对于原来的那些牛，固定拿出一部分牛来抵消掉草的生长速度，则初始 的草量始终为定值。变化的牛数变化的天数5346两次天数之比=（4*3 ）:（ 5*6）=2 : 5=6 : 15【差9天】，提前3天以后为6天，最初天数=6+3=9 天，选B【例4】：甲乙二人同时从 A城沿直线去B城，甲每小时比乙多

6、走 1公里、比乙早3小 时到达；如果两人都将时速提高1公里，那么甲只能比乙早 2小时到达，两地间距多少公A.30B.60C.90D.120楚香凝解析：【甲每小时比乙多走 1公里、比乙早3小时到达】转化为【甲时速减少 1 公里、则推迟3小时到达】；两人时速都提高1公里，现在乙的速度为最初甲的速度、现在 甲的速度为最初甲的速度 +1，转化为【甲时速增加 1公里、则提前2小时到达】变化的速度变化的时间1312两次速度之比=（1*2 ）: （1*3 ） =2*3=4:6【速度差2】，两次时间之比=3 : 2=15 :10【时间差5小时】，总路程=4*15=6*10=60公里，选B【例5】：小王、小张、小李三人从甲地步行到乙地，已知小王每小时比小张多走100米，比小李每小时多走 150米。三人同时从甲出发。已知小王 13:00到达，小张14:00到 达，小李16:00到达。请问他们是几点从甲地出发的？A.10:00B.10:30C.11:00D.12 : 00楚香凝解析：以小王为基准，速度减少100，时间增加1小时