52二次函数的图像和性质（3)

1、学科数学课题二次函数的图像和性质第3课时主备人严伟娟年级九备课时间11.25上课时间审核人冯锦罗学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a0)，y=a(x-h)2(a0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a0)、 y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质。1.操作：（1）列表：0123y=(x+3)2(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图

2、象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+ k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到；当k0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。二、探索二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图

3、象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿

4、x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。2.将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向

5、下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。4.二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。它是由二次函数y=2x2向_平移_个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为_。5.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 。6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= 。若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .7.如图所示，在直角坐标系中

6、，函数与的图象大致是（） 8.函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）三、课堂小结四、课堂作业 姓名_1.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .2.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 3.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数_的图像，其顶点坐标是_，对称轴是_，当x=_时，y有最_值，是_。4.将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数

7、 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象。5.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 。6.已知二次函数y=a(x-h)2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？7.根据图中给出的条件，求抛物线的解析式。8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，SABCD=12,求抛物线解析式。课后作业： 姓名_1 抛物线与抛物线的_相同，_不同。2 抛物线的开口_，对称轴是_，顶点坐标是

8、_，当=_时，函数有最_值为_。3 抛物线可由抛物线向_平移_个单位得到。4抛物线 与抛物线的_相同，_不同；抛物线可由抛物线向_平移_个单位得到。5.由抛物线得到抛物线只需将抛物线 （ ） A向上平移3个单位B向下平移3个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位6.对于二次函数，下列结论正确的是 （ ）A随的增大而增大B当时，随的增大而增大C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而增大7.由函数的图象得到的图象，只需将抛物线（ ） A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位8.与抛物线的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 ( ) A B C D9把函数的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线分别交于A,B两点(点A在点B的左边).求ABC的面积.10.能否适当地向左或向右平移函数的图象，使得到的新的图象过点（-9，-8）?若能，请说出平移的