242抛物线的简单几何性质微课说明

1、?抛物线的简单几何性质 1?微课创作说明微课名称：抛物线的简单几何性质 1微课内容：人教A版高中数学选修1-1/2-1第二章 圆锥曲线与方程 适用对象：高二文科/理科主讲： 长沙大学附属中学杨金龙教学设计对象分析：学生的计算能力差， 画图动手的能力不强， 需要通过微课来增加学生的学习时间，把抽象知识具体化，提供更多的解题方法， 适当的降低难度，减少计算量，增强学生自信和兴趣。 内容分析：“抛物线的简单几何性质”是本章最后一节，它在全章占有重要的地位和作用.本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到， 也是大纲规定的必须掌握的内容， 还是将来大学学 习的基础知识之一.研究抛物线的几何性质和研究椭圆

2、、双曲线的几何性质一样，按范围、对称性、顶点、 离心率顺序来研究，完全可以独立探索得出结论+已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，一次项的变量如果为 x （或y），则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴，一次项的符号决定开口方向，由已知条件求抛物线的 标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p.本节分两课时进行教学第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、 例3、例4、及相应的练习；第二课时主要内容焦半径公式、直线与抛物线位置关系、例6.教学目的：1 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2 .

3、能根据抛物线的图像找到其几何性质；3 .在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 学习过程：一、新知探究探究一在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：C1) y2 = 2x (2) y2 = x(3) y2 = 2x(4) y2 = 4x思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大，开口越大探究二类比椭圆，双曲线的几何性质，根据图像探究抛物线的简单几何性质抛物线的几何性质1范围因为p>0，由方程y? =2px p 0可知，这条抛物线上的点M的坐标(x ,

4、 y)满足不等式x>0,所以这条抛物线在 y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向 右上方和右下方无限延伸.2. 对称性以y代y，方程y2 =2px p 0不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.3. 顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程y2 = 2px p 0中，当y=0时，x=0,2因此抛物线y 2px p 0的顶点就是坐标原点.4. 离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1.对于其它几种形式的方程，列表如下:标准方程图形顶点对称轴焦占八'、八、准线离

5、心率y2 =2px (p >0 )一Ly1(0,0)x轴'、2丿2e = 1y2 = -2px(p>0)1(0,0)x轴r*1 )X2e = 1x2 =2py(P =0)B(0,0)y轴< 2丿re = 1抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性质差异，当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率，也就是说接近于和对称轴所在直线平行，而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的切线斜率接近于其渐近线的斜率*小结：1抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；2抛物线只有一条对称轴

6、，没有对称中心；3抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；4抛物线的离心率是确定的，为1;二、讲解范例：例1已知抛物线关于 x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-2、2)，求它的标准方程，并用描点法画出图形.分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p.解：由题意，可设抛物线方程为y2 =2px，因为它过点 M(2,-2.2),所以(-2、.2)2 = 2p 2，即 p = 2因此，所求的抛物线方程为 y2 = 4x .点评：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐

7、近线.变式训练1、顶点在坐标原点，焦点在 y轴上，并且经过点 M (4, 2 )的抛物线的标准方程为()Ax2 =8yB.x2 =4yC.x2 = 2yD.x2 二弓 y例2斜率为1的直线丨经过抛物线y2 =4X的焦点，且与抛物线相交于 A, B两点，求线段AB的长。 变式训练2、斜率为1的直线l经过抛物线X2 =-4y的焦点，且与抛物线相交于 A , B两点, 求线段AB的长。小结:三、课堂练习1求适合下列条件的抛物线的方程：（1） 顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2） 顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点 M（5,-4）.2、若直线I经过抛物线y2 =4x的焦点，与抛物线相交于 A，B两点,且线段AB的中点的横 坐标为2,求线段AB的长四、总结五、作业制作技术介绍首先本人对抛物线的几何性质 1的教学环节设计了流程图，根据这一设计流程，利用PowerPoint 2007软件制定了相应的 PPT教学课件，再启动 Camtasia Studio 6软件全屏录制， 录制完了，在 Camtasia Studio 6软件左栏任务列表中编辑相应效果；点击"文件”一"生成视频为”菜单，出现生成向导，点击“下一步”，选择“ MP4/FLV/SWF-Flash输出”后，点击下一步；出现Flash模板，调整模板后点击下一步；在“视频选项”中设置好相