江苏省扬州市九年级(上)期末数学试卷

1、第5页，共21页九年级（上）期末数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）1. 在RtAABC中，/C=90°, AC=4, BC=3 ,贝U以2.5为半径的0C与直线AB的位置关 系是（）A.相交B.相离C.相切D.无法确定2. 下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数3. 方程x2=x的根是（）A. x=1B. x=-1C. x1=0 , x2=1D. x1=0 , x2=-14. 某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为 x,则列出方程正确的是（）A. 580

2、（1+x）2=1185B.1185（1-x）2=580C. 580（1-x）2=1185D.1185（1+x）2=5805. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线经过点（2,3）C.抛物线的对称轴是直线 x=1D.抛物线与x轴有两个交点6. 若圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A. 30 兀 cm2 B. 60 兀 cm2 C. 48 兀 cm2 D. 80 兀 cm27. 如图，。中，弦 AB、CD 相交于点 P,若/A=30°, /APD=70口则/B等于（）A. 30。 B. 35&

3、#176; C.40° D. 508. 如图，坐标平面上，二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、 B两点，与y轴交于 CM 其顶点为 D,且k>0.若AABC 与那BD的面积比为1: 4,则k值为何？（）A. 1 B. 12 C. 43 D. 45二、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）9. 若2x-1有意义，则x的取值范围是 .10. 一组数据6, 3, 9, 4, 3, 5, 11的中位数是.211. 抛物线y=2 （x-3） +1的顶点坐标是 .12. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有 4个红球,且摸出红球的概率为 13,那

4、么袋中的球共有 个.13. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是 90分、80分、85分,若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 14.15.若二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴有交点，则 m的取值范围是 如图，将UBC绕点C旋车6 60得到 BBC已知AC=6, BC=4,则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为.(结果保留兀)16. 若 A (-4, yi) , B (-1, y2), C (1, v3 为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点,则y1，y2, y3的大小关系是 17. 如图，已知边长为 a的正方形ABCD内有一边长为

5、b 的内接正方形EFGH ,则在BF的内切圆半径是18. 如图，在 RtAABC 中，/C=90°, BC=3, AC=4, D、E 分 另ij是AC、BC上的一点，且 DE=3,若以DE为直径的圆 与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为 .三、解答题(本大题共 10小题，共96.0分) 19.解下列一元二次方程.(1) x2+6x+5=0；x2+x-1=0.(用配方法解)20.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同,请同学们完成下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70(1)统计表中，a=,甲同学成绩

6、的极差为 ; 小颖计算了甲同学的成绩平均数为60,方差是S甲2=15 (90-60) 2+(40-60)2+ (70-60) 2+(40-60) 2+ (60-60) 2=360.请你求出乙同学成绩的平均数和方差;(3)从平均数和方差的角度分析，甲乙两位同学谁的成绩更稳定.21 .已知二次函数 y=-x2+2 mx-m2+4 .(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)若该二次函数的图象与 x轴交于点A、B (点A在点B的左侧)，顶点为 C, 求AABC的面积；22 .如图，在4冲的正方形方格中， AABC和 4EF的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：/ABC=AC

7、=;(2)判断：AABC与4DEF是否相似，并证明你的结论.23 .密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0, 1, 2, -9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日 月份+日期”设置密码：9XX(注：中旬为某月中的 11日-20日)， 小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是 .(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率.24 .已知二次函数的图象如图所示.(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当-2vxv 1时，y的取值范围为25 .如图，AB是。的直径，BD是。的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交。于点F.

8、(1) AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；(2)若AB=8, ZBAC=45° ,求：图中阴影部分的面积.26 .已知AB是。的直径，弦 CD与AB相交，ZBAC =40 °.(1)如图1 ,若D为弧AB的中点，求/ABC和ZABD的度数；(2)如图2,过点D作。的切线，与AB的延长线交于点 P,若DP/AC,求/OCD 的度数.27 .随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我 市某旅行社推出 辽阳-葫芦岛海滨观光一日游”项目, 团队人均报名费用 y (元)与团队报名人数 X (人) 之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报 名费用不能低于88元.旅行社收到的

9、团队总报名费 用为w (元).(1)直接写出当x>20寸，丫与乂之间的函数关系式及自变量 x的取值范围;(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？(3)当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是 多少元？228 .如图1,抛物线Ci：尸ax+bx+1的顶点坐标为 D (1, 0)且经过点(0, 1),将抛 物线Ci向右平移1个单位，向下平移 1个单位得到抛物线 C2,直线y=x+c,经过 点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P.(1)求抛物线C1的解析式；(2)如图2,连结AP,过点B作BCLAP交AP的延

10、长线于C,设点Q为抛物线上 点P至点B之间的一动点，连结 BQ并延长交AC于点F, 当点Q运动到什么位置时，Szpbd XSabcf=8?连接PQ并延长交BC于点E,试证明：FC (AC+EC)为定值.第 6 页，共 21 页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：. £=9（J , AC=4, BC=3,AB= AG+DC =5,设点C到直线AB的距离为d,- I -,1SaaBC = ：*ABXd= rj dCX BC.5d=12,I?d=.d<r=2.5QC与直线AB的位置关系为相交，故选:A.由勾股定理可求AB的长度，根据三角形的面积公式可求点C到直线AB的距 离,即可判

11、断。C与直线AB的位置关系.本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握设。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,直线l和。相交？ d<r,直线l和。相切？ d=r,直线l和。相离？ d>r.2 .【答案】C【解析】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数.故选:C.根据中位数、众数、平均数和方差的意 义进行判断.本题考查了统计量的选择：此右实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波 动情况，一般来说，只有在两组数据的平 均数相等或比较接近时，才用极

12、差、方差或标准差来比较两组数据的波动大 小.3 .【答案】C【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（ x-1） =0，x=0， x-1=0，x1=0， x2=1，故 选 ： C移 项 后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本 题 考 查 了解一元二次方程的应 用，能把一元二次方程转 化成一元一次方程是解此 题 的关 键 4 .【答案】B【解析】解：设平均每次降价的百分率是X,根据题意列方程得，1185（ 1-x） 2=580故 选 ： B设出平均每次下调的百分率为X,利用原价X 1-每次下调的百分率）2=实际售 价列方程解答即可此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关

13、系：原价X 1-每次下 调 的百分率）2=实际售价5 .【答案】D【解析】解：A、 a=2， 则 抛物 线 y=2X2-3 的开口向上，所以A 选项错误 ；B、当x=2时，y=2M-3=5,则抛物线不经过点2,3）,所如 选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误；D、当y=0时，2x2-3=0,此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故 选 ： D根据二次函数的性质对A、 C 进 行判断；根据二次函数图 象上点的坐标 特征 对B进行判断；利用方程2x2-3=0解的情况对D进行判断.本题考查了二次函数的性 质：对于二次函数y=ax2+bx+c a*。,它映点坐标是-2, 二孑

14、）对称轴为直线x=-，,二次函数y=ax2+bx+c QwjD的8象 ，稹 -4U上"具有如下性质：当a>0时，抛物戋y=ax2+bx+c Qw。的开口向上,x<-（时， y随x的增大而减小；x>-，j时，y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线 y=ax2+bx+c a*。的开口向下，x<-（时，y随x的增大而增大；x-1时，y 随x的增大而减小.6 .【答案】B【解析】解：h=8, r=6,可设圆锥母线长为I,由勾股定理，1= ：, ；- V- =10,圆锥侧面展开图的面积为：S侧二;X2X6兀x 10=60冗所以圆锥的侧面积为60Ttcm.故选：B.

15、首先利用勾股定理求出 圆锥的母线长，冉;®过圆锥侧面积公式可以求得 结果.本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.7 .【答案】C【解析】解：:PD是AAPC的外角， . jAPD=/C+ZA; =30 °, ZAPD=70° , .C=JAPD-/A=40°； .zB=/C=40°故选:C.欲求/B的度数，需求出同弧所对的圆周角/C的度数；9PC中，已知了及外角/APD的度数，即可由三角形的外角性 质求出/C的度数，由此得解.此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性 质.熟练掌握定理及性 质是解题的关

16、键.第9页，共21页8 .【答案】D【解析】解：.丫="2+4乂*=- X-2)2+4-k,.顶点 D 2,4-k) C 0,-k),. OC=k,. /ABC 的面积=：AB?OC=： AB?k, AABD 的面积=g AB 4-k) /ABC 与zABD的面积比为1:4,. k= ： 4-k),解得：k=! .故选：D.求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可.本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键.9 .【答案】x*2 【解析】解：要是1有意义，则 2x-1>Q解得x,.故答案为：x.根据二次根

17、式的定 义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意义.10 .【答案】5【解析】解：把这组数据按从小到大排列，得3,3,4,5,6,9,11,共7个数，中间的数是5,所以这组数据的中位数是5.故答案为：5. 把一组数据从小到大排列最中 间的数或中间两数的平均数即为这组数据的 中位数.本题考查中位数的意义：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位 数.11 .【答案】(3, 1)【解析】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为3, 1),

18、故答案为：3(, 1).已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标.本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a x-h)2+k,顶点坐标是h,k) 3寸称轴是乂二卜.12 .【答案】12【解析】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有1 = , JJJT J解得：m=12.故答案为：12.根据红球的概率公式列出方程求解即可.本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P A)Hi =ft ,13 .【答案】84分 【解析】解：根据题意得：90>20%+80X40%

19、+85X40%=84 (分)；即这个人的面试成绩是84分.故答案为84分.根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案.本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.14 .【答案】mwi且mwo【解析】解：由题意可知:,X 1 Ee > D，解得：存1且mO,故答案为：mn且m 0 根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案.本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属 于基础题型.15.【答案】10713【解析】解:女用：S扇形ACA = 劈力二6兀；第17页，共21页eS扇形BCB 耳闻 /口 1砥«. 口， 黑丁 Hhr则S

20、阴影=6 TT-彳二“1 J由于将AABC绕点C旋转60°得到"/ B' C可见，阴影部分面积为扇形ACA减扇形BCB ,用1J计算两扇形面积，在计算其差即可.本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面 积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键.16.【答案】y2yiy3【解析】解：，A -4,y1) B -1,y2) C 1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,.71=16-16-5=-5,即y1=-5,y2=1-4-5=-8,即y2=-8,y3=1+4-5=0, 1Py3=0,.-8<-5<0,.V2<Vi<、3故答案

21、是：y2<y1<y3.根据二次函数图象上点的坐标特征，将A -4,y1) B -1,y2) C 1,y3)创U代入二次函数的关系式，分 别求得y1,y2,y3的值，最后比较它们的大小即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.经过图象上的某点，该点一定在 函数图象上.17 .【答案】a-b2【解析】解：.边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH, jAEH+/FEB=90 °, /AEH+/AHE=90° , . jAHE=/BEF,在BEH和ABFE中，r 乙4 £="£口, I.-.zAEHzBFE AAS),

22、.AE=BF, .BE+BF=AB=a,故AEBF的内切圆半径是1厂.故答案为：?.首先利用正方形的性质得出用EHzBFE AAS),再利用直角三角形内切圆 半径求法得出即可.此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性 质，得出AAEHizBFE AAS)是角题关键.18 .【答案】125【解析】解：女用，连接OM,作OHMB于H, CKMB于K.OH JMN , . MH=HN ,. MN=2MH=2 CUW-OH,©CE=90°, OD=OE, X. OC=OD=OE=OM= .f ,.欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，一 ：i.OC= 1I>

23、,.点C的运动轨迹是以C为圆心:为半径的圆，在 RtAACB 中，.BC=3, AC=4,. AB=5 ,1 1 v ?AB?CK= . ?AC?BC,CK=可,当C, O, H共线，且与CK重合时，OH的值最小，12 39. OH的最小值为/ - ? = |'|(,. MN的最大值=2( )-(产=彳，故答案为彳.如图，连接OM ,作OH _bAB于H , CK 1AB于K .由题意MN=2MH=2/八-”炉,OM=:,推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可.本题考查最小与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.19.【答案

24、】解：(1)因式分解，得(x+1) (x+5) =0于是，得x+1=0 或 x+5=0,解得 X1=-1 , X2=-5 ;(2)移项，得X2+X=1,配方，得2x +x+14 = 54,(x+12) 2=54,解得 x1= 1+52 , x2=-1-52 .【解析】1)根据因式分解，可得答案；2)根据配方法，可得答案.本题考查了解一元二次方程，因式分解是解 题关键.20.【答案】40 50分【解析】解：10 根施意知 a= 90+40+70+40+60)- 70+50+70+70)=40 (分),甲同学成绩的极差为90-40=50分，故答案为：40,50分；2) .乙同学成绩的平均数：;X

25、70+50+70+40+70)=60,方差为:60-70)2+ 60-50)2+ 60-70)2+ 60-40)2+ 60-70)2=160;3)因为S乙2<s甲2,所以乙同学的成绩比较稳定.1)由他们5次考试的总成绩相同”可求得a的值，利用极差的定义求解可得;2)利用方差公式计算出乙的方差，3)根据方差的意义判断谁的成绩稳定.本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小,21.【答案】(1)证明：=4m2-4 X(-1) X (-m2+4) =16 >0, 所以该二次函数的图象与x轴必有

26、两个交点；(2) .y=- (x-m) 2+4,.顶点C的坐标为(m, 4),解方程-(x-m) 2+4=0 得 X1=m+2, X2= m-2, . A (m-2, 0) , B (m+2, 0),.AB=4,丁/ABC 的面积=12 >4>4=8.【解析】Q)计算判别式的值，通过>0可判断该二次函数的图象与X轴必有两个交点；2)先利用配方法得到顶点C的坐标为m,4),再解方程X-m)2+4=0得Am-2,0)b m+2,0),然后利用三角形面积公式计算即可.本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c a b, c是常数, aw。与x轴的交点坐标问题转化

27、为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.22.【答案】135 25【解析】解：10：zBCG是等腰直角三角形， GBC=45° ,V jABG=90° , ABC= ZGBC+ZABG=90° +45 =135 °.在 RtAAHC 中，AH=4 , CH=2 ,. AC=，八=v'H正=2%/.故答案为：135,入丐;2)aabcs/def.证明：.在4必的正方形方格中，ZABC= /DEF=135°, .YBC=/DEF.AB=2, BC=2%, FE=2, DE=© , 后变_历 DE =田=f £1

28、_ _，'_.AB BC=，zABCs/DEF.Q先在Rt色CG中根据等腰直角三角形的性 质求出/GBC的度数，再根据/ABC=/GBC+/ABG即可得出/ABC的度数；在RtBCH中利用勾股定理即 可求出AC的长；2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明小BC与DEF相仅此题考查的是相似三角形的判定，解答此 题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系.23 .【答案】1或2【解析】解：10 小黄同学是9月份中旬出生第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是1,2;故答案为1或2;2）所有可能的密码是：911,912, 913, 914,

29、915, 916, 917, 918, 919, 920；能被3整除的有912,915,918,；密码数能被3整除的概率二.1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，倒I是：上旬：1日-10日中旬：11日-20日下旬：21日到月底，由此即可解决 问题；2）利用列举法即可解决问题.此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.24 .【答案】-4或<0【解析】解：10设二次函数解析式 为y=a X+1）2-4,将点（1,0）代入，得4a-4=0,解得a=1,则这个二次函数解析式 为丫= X+1）2-4=x2+2x-3；2）伸象知，当-2<x<1时，y的取值范围为-40

30、宁0,故答案为:-4<）<0.1）利用待定系数法求抛物线解析式；2）结合图象，写出-2<x<1所对应的因变量的范围即可.本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.第 19 页，共 21 页理由是：连接AD.AB是。的直径，.zADB=90 °,即 AD1BC,又.DC=BD,.AB=AC；(2)连接 OD、过 D 作 DHXAB.AB=8, /BAC=45°,.zBOD=45°, OB=OD=4,. DH =22.ZOBD 的面积=12 X

31、4X 22=42扇形OBD的面积=45?兀？42360=2兀，阴影部分面积=2兀-42 .【解析】1）连接AD,根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC,然后根据垂直平分线的性质证得AB=AC ;2）连接OD、过D作DHSB ,根据扇形的面积公式解答即可.本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性 质定理，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关 键.26 .【答案】解：(1)如图1,连接OD, .AB是。O的直径，弦 CD与AB相交，ZBAC=40 °, .zACB=90°. 出BC= ZACB-ZBAC=90 -40 =50 °.,.D 为弧 AB 的中点，ZAO

32、B=180 °,.zAOD=90°,.MBD=45°；(2)如图2,连接OD,.DP切。O于点D,. ODXDP,即 ZODP=90 °.由 DP /AC,又 ZBAC=40° ,.zP= /BAC=40°.zAOD是AODP的一个外角， .zAOD=/P+/ODP=130 °.,.zACD=65°. OC=OA, /BAC=40°, .zOCA= ZBAC=40°.zOCD=ZACD-ZOCA=65 -40 =25 °.【解析】1）根晒周角和圆心角的关系和 图形可以求得/ABC和/A

33、BD的大小；2）根施意和平行线的性质、切线的性质可以求得/OCD的大小.本 题 考 查 切 线 的性 质 、 圆 周角定理，解答本题 的关 键 是明确 题 意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结 合的思想解答27 .【答案】解：（1）设 y=kx+b，把（ 20， 120）和（32， 96）代入得：20k+b=12032k+b=96，解得： k=-2b=160，y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160 ；.旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当 yR88寸,-2x+160> 88,x< 36y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160 （20双w 36 ； 2） 20X

34、120=2400 <3000,由题意得：w=xy=x（ -2x+160） =3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，（ x-50）（x-30） =0，x=50 或 30，当 x=50 时，y=300050 =60，不符合题意，舍去，当 x=30 时，y=300030 =100>88,符合题意，答：报名旅游的人数是30 人； 3） 3） w=xy=x（ -2x+160） =-2 x2+160 x=-2（ x2-80x+1600-1600） =-2（ x-40） 2+3200，-2<0,. x< 40, w随x的增大而增大，.x=36 时，w 有最大彳直为:-2 （36-40） 2+3200=3168 ,.当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元.【解析】（ 1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规 定 团队 人均报名费用不能低于88元可得x的取值；2）利用利11=人均报名费用y>0队报名人数x=3000,列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于